1直接融入數(shù)學史

第一，分析數(shù)學概念的發(fā)生過程。當我們在了解某個數(shù)學概念的時候，可以先對數(shù)學史有一個掌握。如：對數(shù)的概念，在人類認識上，還沒有對其有一個認識，隨著物品的不斷增多，有了數(shù)的概念，也能使用不同的方式對其記錄。后期，隨著生產(chǎn)力的不斷進步和發(fā)展，為了對等分問題進行表示，出現(xiàn)了分數(shù)，也為后期的小數(shù)提供更大條件。同時，為了在這種發(fā)展意義上表現(xiàn)相反含義，產(chǎn)生了負數(shù)?；跀?shù)學史的掌握，我們有了一個整體的認識，也認識到數(shù)學是基于生產(chǎn)和實際發(fā)展的，在逐漸演變下，其過程更漫長。但是，在當前發(fā)展下，還需要對其創(chuàng)造與完善，保證能獲得更完善的數(shù)學體系。第二，對定理、推理以及應用過程進行分析。當對《勾股定理》知識學習的時候，也會了解到一些數(shù)學史。我國在古代已經(jīng)對勾股定理進行應用。在西方國家，畢達哥拉斯也對其提出，對勾股定理做出驗證。如：演繹了直角三角形兩個直角邊平方和等于斜邊的平方。在千百年來，很多學者對其都進行了驗證，也表明勾股定理具備的實用性。后期，經(jīng)過相關(guān)的收集和整理，發(fā)現(xiàn)能證明勾股定理知識的方法為500多種。第三，對歷史名題的分析。名題在數(shù)學史中占有重要地位，經(jīng)過反復訓練和驗證，能獲得一定目標。在數(shù)學史中，其存在的很多問題都是真實的，符合現(xiàn)代的實際發(fā)展需求。在歷史上，很多數(shù)學家對問題進行分析和解決期間，都滲透了他們的思想，也展現(xiàn)出數(shù)學教育的作用。比如：哥尼斯堡七橋問題，歐拉將七橋看做一個布局，并將其轉(zhuǎn)化為圖形。該問題實際上是比較抽象的，當利用數(shù)學方法對其解決后，能幫助我們解決更多的數(shù)學問題，也方便對知識的理解。第四，對數(shù)學史中的數(shù)學悖論進行分析。悖論涵蓋數(shù)理、哲學以及邏輯學等，其存在的論點較多。悖論能使人們對其產(chǎn)生認識，其涵蓋更多真理。因為我們在高中學習中，思想認識還存在較大限制，經(jīng)常會產(chǎn)生錯誤認知，所以，能廣泛吸引我們的注意力。當對數(shù)學研究期間，數(shù)學悖論基于一定規(guī)范，無法對其矛盾進行解決，可以在新的規(guī)范中對其解決。數(shù)學悖論也能促進數(shù)學的豐富性，維護數(shù)學的進步和發(fā)展，我們也能對其產(chǎn)生更為科學認知，以保證各個理論的完善性。數(shù)學史上，其存在的數(shù)學危機表現(xiàn)為三個方面。當我們更詳細的掌握其發(fā)展背景、具體過程以及數(shù)學成果的時候，將產(chǎn)生重要影響，也能我們的數(shù)學發(fā)展提供有效動力。第五，分析數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是我們認識數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學知識的體現(xiàn)，也能對數(shù)學方法進行概括，是基于數(shù)學規(guī)律形成的理性認識。同時，在數(shù)學思想下的數(shù)學方法為一種具體化形式，其具備的本質(zhì)是相同的，其差異化也需要基于不同角度對其分析。在日常的數(shù)學教育中，教師需要對數(shù)學方法進行總結(jié)分析，保證我們認識到數(shù)學的本質(zhì)，也能分析其存在的數(shù)學思想。在整體上，主要為歸納法和類比法。對于歸納法，其能對我們的觀察能力、探究能力進行培養(yǎng)，也能形成良好的邏輯推理精神。當學習三角形內(nèi)角、定理的時候，我們可以畫出不同的三角形，并利用量角器對其測量，分析其關(guān)系。所以說，在數(shù)學史中，直接使用的信息很多，根據(jù)相關(guān)內(nèi)容進行規(guī)劃，能滿足教學發(fā)展需要。

2間接融入數(shù)學史

將歷史因素作為當前教育工作中的主體，利用歷史進行啟發(fā)，該方法為教學法。是基于對數(shù)學史的融入，基于嚴格的歷史方法和演繹方法之間來實現(xiàn)的。其具備的主要思想為，當我們具備足夠的學習動機后，根據(jù)我們的心理特征對其講授。不僅要引導我們認識到問題的解決需要，也要基于新的知識，在已經(jīng)掌握的基礎知識上對其完善。當利用發(fā)生教學法對一個概念進行講解的時候，我們需要全方位的掌握主題歷史，分析其中的關(guān)鍵因素，認識到存在的困難和障礙，保證在學習中能基于從簡到難的原則分析問題。發(fā)生教學法的使用，是將數(shù)學史作為依據(jù)，重點分析概念、思想與其發(fā)生期間的動機，與當前的新課程標準一致。新課程標準指出，需要為我們創(chuàng)建合理的教學情景，并基于對問題的思考，為其設計出數(shù)學認識過程，保證我們在逐漸學習中豐富自身的學習資源。發(fā)生教學法的應用，滲透了豐富的數(shù)學史，也能根據(jù)問題過程，按照一定原則為其創(chuàng)建合理情景。

3總結(jié)

基于分析可以發(fā)現(xiàn)，在我們學習數(shù)學知識期間，對數(shù)學史充分應用，能對其獲得更多興趣，也能有效參與到數(shù)學教育發(fā)展中去。

【內(nèi)容提要】中國古代數(shù)學史的研究結(jié)論中，在數(shù)學的思維方式、理論構(gòu)造、珠算評價等方面存在互相矛盾的結(jié)論，造成這些矛盾的原因既有方法論層次上的問題，也有中西古代數(shù)學比較標準方面的問題，中國古代數(shù)學應當在運演工具、建構(gòu)模式、價值走向方面建立起自己的理論框架。

【關(guān)鍵詞】中國古代數(shù)學/運演工具

【正文】

中國古代數(shù)學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結(jié)論；正確地分析存在著的矛盾結(jié)論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數(shù)學，同時也會使人們對數(shù)學史研究的方法和評價標準有新的認識。

一、幾個有代表性的矛盾結(jié)論

如何評價中國古代數(shù)學，如何評價在中國古代文明中數(shù)學的作用以及它取得的成就是每個數(shù)學史學者關(guān)心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數(shù)學的關(guān)鍵性理論問題展開的。

摘要：數(shù)學的歷史是現(xiàn)代文明史的重要組成部分，數(shù)學史的教育意義引起數(shù)學教育界的日益關(guān)注。信息技術(shù)以其不受到時空的限制和可以通過文本、聲音、圖形、影像、動畫等進行綜合處理教學內(nèi)容的性質(zhì)，提升數(shù)學史的傳播效率。文章通過研究在信息技術(shù)工具支持下將數(shù)學史融入教學的意義、現(xiàn)狀和策略，以期借助信息技術(shù)將數(shù)學史有選擇、有目標地融入數(shù)學教學，發(fā)展自身專業(yè)技能，提高教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；數(shù)學史；初中數(shù)學

數(shù)學史是現(xiàn)代文明史的重要組成部分，數(shù)學史的教育意義引起數(shù)學教育界的日益關(guān)注。但是，在數(shù)學教學中，如果教師僅用語言和文字的方式向?qū)W生傳達數(shù)學史，效果當然不甚理想。信息技術(shù)的高速發(fā)展，為借助信息技術(shù)的直觀性、交互性讓數(shù)學史融入初中數(shù)學教學提供必要條件。

一、信息技術(shù)媒介下數(shù)學史融入數(shù)學教學

（一）信息技術(shù)助力創(chuàng)設數(shù)學史教學情境，培養(yǎng)學習興趣。數(shù)學高度抽象的學科特征讓許多學生望而卻步。通過數(shù)學史，教師可以確定引入一種新數(shù)學知識的動機。［1］靈活地運用信息技術(shù)將數(shù)學史融入初中數(shù)學教學，能創(chuàng)設富有感受力的圖文并茂的教學情境，反映數(shù)學概念、知識的形成背景和發(fā)展過程，從視覺和聽覺兩方面調(diào)動學生主動性，激發(fā)學生的學習興趣。（二）借助技術(shù)虛擬實驗功能融入數(shù)學史，提升數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學是人類根據(jù)實踐創(chuàng)造的理論體系，對數(shù)學的理解理應按人的原始思考的發(fā)展來進行。然而教材因篇幅、結(jié)構(gòu)等因素所限往往只呈現(xiàn)數(shù)學知識，其漫長而復雜的推理過程并沒有反映出來。在教學中借助信息虛擬技術(shù)合理融入數(shù)學史，使學生產(chǎn)生親臨其境的感受，能幫助學生通過觀察與猜想，發(fā)現(xiàn)與論證的活動經(jīng)歷揭示數(shù)學本質(zhì)，從數(shù)學史中學數(shù)學，從而解決問題，幫助學生加深對數(shù)學概念、方法和原理的理解，引導學生由直觀到抽象地認識事物，提升數(shù)學素養(yǎng)。（三）依托交互式電子白板創(chuàng)建數(shù)字化學習環(huán)境，優(yōu)化思維品質(zhì)。希沃電子白板通過文本、實物、動畫、圖像、聲音等多感官刺激的途徑向?qū)W生傳遞信息，幫助學生建立概念與表象之間的聯(lián)系。借助白板，還可以引導學生小組合作學習的有序進行，經(jīng)過學生不斷地觀察、實踐、交流、推理、總結(jié)、歸納后，能通過語言表述和直觀展示的多維交互平臺展示小組活動成果，使得討論結(jié)果不斷精確化，更便捷地實現(xiàn)師生和生生間的對話交互、研討交流、答疑指導、診斷評價，從而優(yōu)化思維品質(zhì)。

二、借助信息技術(shù)將數(shù)學史融入初中數(shù)學教學的策略

一、問題的提出

特別是內(nèi)蒙古屬于西部民族地區(qū)，數(shù)學教師的數(shù)學素養(yǎng)與東部地區(qū)的教師有很大的差別。那么，內(nèi)蒙古的蒙古語授課初中數(shù)學教師對中外數(shù)學史的認識程度如何？數(shù)學史知識掌握的程度如何？蒙古語授課初中數(shù)學教師在課堂上是否將教學內(nèi)容與數(shù)學史結(jié)合？是否有意愿學習提高數(shù)學史知識？……這些問題還需要進一步去了解。因此，通過調(diào)查蒙古語授課初中數(shù)學教師的現(xiàn)狀、存在的一系列問題并提出有效的、合理的建議是很有必要的。

二、研究對象和問卷設計

借助于內(nèi)蒙古2014國培項目蒙古語授課初中數(shù)學骨干教師培訓的機會，對來自內(nèi)蒙古多個地區(qū)的蒙古語授課的21個初中數(shù)學教師做了問卷調(diào)查，調(diào)查對象相關(guān)信息統(tǒng)計分析如下男教師共8人，其中教齡在1—5年的有1人、6—10年的有1人、10年以上有6人。女教師共13人，其中教齡在1—5年的有3人、6—10年的有1人、10年以上有9人。在21名教師中，?？茖W歷的有3人、專升本學歷的有6人、本科學歷的有12人。自主設計問卷調(diào)查，所用的問卷是在閱讀文獻的基礎上，通過跟同學交流、參考相關(guān)問卷、征求蒙古語授課初中教師意見等過程來編制的。問卷從蒙古語授課初中數(shù)學教師對數(shù)學家的認識、對數(shù)學知識的掌握、在數(shù)學教學過程對數(shù)學史運用方面、獲得數(shù)學史的途徑、數(shù)學史的作用、是否想了解更多的數(shù)學史方面的知識等角度來設計相關(guān)問題。在調(diào)查過程中，要求教師自己獨立完成答題。

三、調(diào)查結(jié)果分析

問卷調(diào)查的結(jié)果下第一題選擇A項9人、B項7人、C項1人、D項4人，按百分比分別對應42.8%、33.3%、4.9%、19%；第二題選擇A項13人、B項8人、C項0人、D項0人，按百分比分別對應61.9%、38.1%、0%、0%；第三題選擇A項11人、B項9人、C項1人、D項0人，按百分比分別對應52.4%、42.9%、4.7%、0%；第四題選擇A項10人、B項10人、C項1人、D項0人，按百分比分別對應47.6%、47.6%、4.8%、0%；第五題選擇A項5人、B項11人、C項5人、D項0人，按百分比分別對應23.8%、52.4%、23.8%、0%；第六題選擇A項0人、B項9人、C項6人、D項6人，按百分比分別對應0%、42.8%、28.6%、28.6%；第七題選擇A項0人、B項8人、C項6人、D項7人，按百分比分別對應0%、38.1%、28.6%、33.3%；第八題選擇A項5人、B項11人、C項5人、D項0人，按百分比分別對應23.8%、52.4%、23.8%、0%；第九題選擇A項0人、B項2人、C項18人、D項1人，按百分比分別對應0%、9.5%、85.7%、4.8%；第十題選擇A項13人、B項7人、C項1人、D項0人，按百分比分別對應61.9%、33.3%、4.8%、0%；第十一題選擇A項3人、B項2人、C項7人、D項9人，按百分比分別對應14.3%、9.5%、33.3%、42.8%；第十二題選擇A項6人、B項6人、C項8人、D項1人，按百分比分別對應28.6%、28.6%、38.1%、4.7%；第十三題選擇A項0人、B項15人、C項6人、D項0人，按百分比分別對應0%、71.4%、28.6%、0%；第十四題選擇A項3人、B項15人、C項1人、D項2人，按百分比分別對應14.3%、71.4%、4.8%、9.5%；第十五題選擇A項10人、B項10人、C項1人、D項0人，按百分比分別對應47.6%、47.6%、4.8%、0%。下面分析一下所設計的問題。問題1是問教師有沒有讀過課程標準，調(diào)查結(jié)果如下就一次占42.8%，共9人；很多遍占33.3%；沒有占4.9%，共1人；其他占19%，共4人。這就說明有些蒙古語授課初中數(shù)學教師對課程標準中所提出的對數(shù)學史教學要求不怎么了解，沒有仔細閱讀分析課程標準。因此，他們也不是很清楚應該在數(shù)學教學中融入一些數(shù)學史。數(shù)學具有嚴謹性的特征，不是隨便說一個數(shù)學趣味故事就是在運用數(shù)學史知識。因此，建議即將要從事數(shù)學教育的工作者和已經(jīng)在崗位上的教師仔細研究課程標準。問題2、3、4屬于調(diào)查數(shù)學史教育意義的認識，調(diào)查結(jié)果如下問題2問數(shù)學史是否會激發(fā)學習數(shù)學的興趣，問題3問知道知識的來源是否很重要，問題4問史料是否會發(fā)展理性精神和創(chuàng)新知識。問題2當中選擇很會占61.9%；共13人、有可能會占38.1%。問題3當中選擇很重要占52.4%，共11人；重要占42.9%，共9人；一點點重要占4.7%，共1人。問題4當中選擇很會占47.6%，共10人；有可能會占47.6%，共10人；不會占4.8%，共1人。從這些數(shù)據(jù)中可以看出，數(shù)學教師們對數(shù)學史的教育意義持積極態(tài)度，但是對真正的數(shù)學史教育意義了解得不夠徹底。他們的教學方式與傳統(tǒng)的教學方式相比在一點一點地發(fā)生著變化，盡管在現(xiàn)實的教學中運用得不是很好，但是有這種意識已經(jīng)跨出了一大步。這點很值得提倡。問題5問教師是否在數(shù)學教學中結(jié)合數(shù)學史知識對數(shù)學材料進行教學，調(diào)查結(jié)果如下選擇沒有必要占23.8%，共5人；很有必要占52.4%，共11人；有必要，看實際情況占23.8%，共5人。從這里看出，蒙古語授課初中數(shù)學教師對在數(shù)學教學中結(jié)合數(shù)學史的認同度較高，不過還是有23.8%的教師認為沒有必要。同一個數(shù)學教師交談中得知，數(shù)學教師結(jié)合數(shù)學史教學的主要目的是激發(fā)學生的學習興趣。雖然數(shù)學教師們的認同度比較高，但對數(shù)學史教育意義的認識還不夠清楚。問題6、7、8、9、10、11是用來調(diào)查教師對數(shù)學史知識的掌握情況，問題6問教師知道多少個中國數(shù)學家、問題7問知道多少個外國數(shù)學家、問題8問《九章算術(shù)》的作者、問題9問《幾何原本》的作者、問題10問微積分的創(chuàng)立者、問題11問三次數(shù)學危機知道幾個，調(diào)查結(jié)果如下問題6選擇1—3占42.8%，共9人；3—5占28.6%，共9人；5以上占29.6%，共6人。問題7選擇1—3占38.1%，共8人；3—5占28.6%，共6人；5以上占33.3%，共7人。問題8選擇趙爽占23.8%，共5人；劉徽占52.4%，共11人；祖沖之占23.8%，共5人。問題9選擇笛卡爾占9.5%，共2人；歐幾里得占85.7%，共18人；牛頓占4.8%，共1人。問題10選擇牛頓和萊布尼茨占61.9%，共13人；費馬和笛卡爾占33.3%，共7人；歐拉占4.8%，共1人。問題11選擇0占14.3%，共3人；選1占9.5%，共3人；選2占33.3%，共7人；選3占42.8%，共9人。數(shù)學教師的數(shù)學史素養(yǎng)主要是輔助數(shù)學教學的，初中數(shù)學教師數(shù)學史知識的基本要求是熟悉初中數(shù)學知識的發(fā)展歷史，如了解與初中數(shù)學知識相關(guān)的定義、定理和思想方法的起源與發(fā)展過程，熟知相關(guān)的重要歷史事件、人物等。以調(diào)查的結(jié)果來看，這些問題在這些教師培訓過程都有提到過，但是有些教師還是會答錯。如果培訓教師沒講過這些數(shù)學史知識，也可能正確率比這個還低。所以說蒙古語授課初中數(shù)學教師的數(shù)學史知識掌握得不是很好，這有可能還間接地影響數(shù)學教學。問題12問教師通過什么途徑獲得數(shù)學史知識，調(diào)查結(jié)果如下問題12中選擇在大學期間的課程占28.6%，共6人；選工作后自學占28.6%，共6人；在職培訓占38.1%，共8人；其他占4.7%，共1人。從以上數(shù)據(jù)中得出，蒙古語授課初中數(shù)學教師在在職培訓中獲得數(shù)學史知識的占38.1%，說明在職培訓是教師獲得數(shù)學史知識的主要途徑。也有28.6%的教師是從他們以前大學期間的課程和工作后自學獲得數(shù)學史知識的。問題13、14、15是用來調(diào)查教師對數(shù)學史看重程度，問題13問受高等教育期間開有關(guān)于數(shù)學史方面的課程有沒有必要，問題14問教師是否在空暇時間去看數(shù)學史方面的書籍，問題15問教師是否愿意參加有關(guān)數(shù)學史的講座和培訓。調(diào)查結(jié)果如下問題13選擇很有必要的占71.4%，共15人；選擇有必要，看實際情況的占28.6%，共6人。問題14中，選擇完全會的占14.3%，共3人；可能會的占71.4%，共15人；不會的占4.8%，共1人；選擇其他的占9.5%，共2人。問題15中選擇很希望的占47.6%，共10人；選希望的占47.6%，共10人；選不希望的占4.8%，共1人。從調(diào)查結(jié)果中可以知道，大多數(shù)教師希望提高數(shù)學史知識，他們也知道數(shù)學史的重要性。但是有些教師由于工作太忙碌或各種原因往往會忽略掉學習數(shù)學史。希望蒙古語授課初中數(shù)學教師可以努力改變這一現(xiàn)狀，能夠最大限度地發(fā)揮數(shù)學史在數(shù)學教學當中的作用。

【摘要】隨著數(shù)學文化的普及與應用，學術(shù)界開始重視對于數(shù)學文化的相關(guān)內(nèi)容進行挖掘，這其中數(shù)學史在階段我國大學數(shù)學教學之中，具有著重要的意義。從實現(xiàn)大學數(shù)學皎月的兩種現(xiàn)象進行分析，在揭示數(shù)學本質(zhì)的基礎上，著重分析數(shù)學史在我國大學數(shù)學教育之中的重要作用，強調(diào)在數(shù)學教學之中利用數(shù)學史進行啟發(fā)式教學活動。本文從數(shù)學史的角度，對于大學數(shù)學教學進行全面的分析，從中分析出適合我國大學數(shù)學教育的主要意義與作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學史；大學數(shù)學教育；作用

一、引言

數(shù)學史是數(shù)學文化的一個重要分支，研究數(shù)學教學的重要部分，其主要的研究內(nèi)容與數(shù)學的歷史與發(fā)展現(xiàn)狀，是一門具有多學科背景的綜合性學科，其中不僅僅有具體的數(shù)學內(nèi)容，同時也包含著歷史學、哲學、宗教、人文社科等多學科內(nèi)容。這一科目，距今已經(jīng)有二千年的歷史了。其主要的研究內(nèi)容有以下幾個方面：第一，數(shù)學史研究方法論的相關(guān)問題；第二，數(shù)學的發(fā)展史；第三，數(shù)學史各個分科的歷史；第四，從國別、民族、區(qū)域的角度進行比較研究；第五，不同時期的斷代史；第六、數(shù)學內(nèi)在思想的流變與發(fā)展歷史；第七，數(shù)學家的相關(guān)傳記；第八，數(shù)學史研究之中的文獻；第九，數(shù)學教育史；第十，數(shù)學在發(fā)展之中與其他學科之間的關(guān)系。

二、數(shù)學史是在大學數(shù)學教學之中的作用

數(shù)學史作為數(shù)學文化的重要分支，對于大學數(shù)學教學來說，有著重要的作用。利用數(shù)學史進行教學活動，由于激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉學生的思維習慣，強化數(shù)學教學的有效性。筆者根據(jù)自身的教學經(jīng)驗，進行了如下總結(jié)：首先，激發(fā)學生的學習興趣，在大學數(shù)學的教學之中應用數(shù)學史，進行課堂教學互動，可以最大限度的弱化學生在學習之中的困難，將原本枯燥、抽象的數(shù)學定義，轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵我锥纳鷦拥氖吕?，具有一定的指導意義，也更便于學生理解。從學生接受性的角度來講，數(shù)學史促進了學生的接受心理，幫助學生對于數(shù)學概念形成了自我認知，促進了學生對于知識的透徹掌握，激發(fā)了學生興趣的產(chǎn)生。其次，鍛煉學生的創(chuàng)新思維習慣，數(shù)學史實際意義上來說，有很多講授數(shù)學家在創(chuàng)新思維研發(fā)新的理論的故事，這些故事從很多方面對于當代大學生據(jù)有啟迪作用。例如數(shù)學家哈密頓格拉斯曼以及凱利提出的不同于普通代數(shù)的具有某種結(jié)構(gòu)的規(guī)律的代數(shù)的方法代開了抽象代數(shù)的研究時代。用減弱或者勾去普通代數(shù)的各種各樣的假設，或者將其中一個或者多個假定代之一其他的假定，就有更多的體系可以被研究出來。這種實例，實際上讓學生從更為根本的角度對于自己所學的代數(shù)的思想進行了了解，對于知識的來龍去脈也有了一定的認識，針對這些過程，學生更容易產(chǎn)生研究新問題的思路與方法。再次，認識數(shù)學在社會生活之中的廣泛應用，在以往的大學數(shù)學教學之中，數(shù)學學科往往是作為一門孤立的學科而存在的，其研究往往是形而上的研究過程，人們對于數(shù)學的理解也是枯燥的，是很難真正了解到其內(nèi)涵的。但是數(shù)學史的應用，與其在大學數(shù)學教學之中的應用，可以讓學生了解到更多的在社會生活之中的數(shù)學，在數(shù)學的教學之中使得原本枯燥的理論更加貼近生活，更加具有真實性，將原本孤立的學科，拉入到了日常生活之中。從這一點上來說，數(shù)學史使得數(shù)學更加符合人類科學的特征。

［摘要］數(shù)學教育并非單純的理性思維教學，更是一種數(shù)學精神的教育發(fā)展。在數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的教學內(nèi)容，可強化學生對于數(shù)學知識的感性認知，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神與思維。但是在教學過程中，多數(shù)教師對于數(shù)學史的滲透存在模糊理解，為了理清數(shù)學史的滲透路徑，本文分析了數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的基本思路和方法，希望對數(shù)學教育的發(fā)展有所助益。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學教育;數(shù)學史;滲透路徑

數(shù)學史是人類邏輯思維發(fā)展的歷史記憶，更加是數(shù)學文化的重要載體。在高等數(shù)學教育中滲透數(shù)學史，有助于將枯燥的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為趣味性的數(shù)學猜想，吸引學生的學習興趣和主觀能動性。在數(shù)學史發(fā)展中，諸多史學資料的形態(tài)并不具備教育特征，需要將歷史資料轉(zhuǎn)化為教育資料，從史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)學教育形態(tài)。同時需要從被動的接受形態(tài)向探索數(shù)學問題的學習形態(tài)轉(zhuǎn)化，才能有助于發(fā)揮出數(shù)學史在數(shù)學教育中的引導和支持作用?，F(xiàn)做如下分析。

一、數(shù)學史對于數(shù)學教育發(fā)展的支持作用

(一)強化數(shù)學認知性。數(shù)學史是對于數(shù)學理論的發(fā)展性記錄，其中涵蓋了大量的數(shù)學思維、概念、方法、思想，乃至數(shù)學問題的起源和發(fā)展規(guī)律。其數(shù)學史研究范疇與社會發(fā)展、政治體系、經(jīng)濟規(guī)律、一般文化等，均存在密切的聯(lián)系。認知這些數(shù)學規(guī)律與其他學科的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學生應用數(shù)學方法解決各專業(yè)學科的實踐問題。因而，數(shù)學史在數(shù)學教育中的滲透，首先是基于強化學生數(shù)學認知性的支持，是啟蒙數(shù)學思維的重要教育方向。(二)補充數(shù)學探究性。數(shù)學史研究范疇的每一次進步，都是對于數(shù)學問題的再一次探索和深度研究，是基于問題導向的探究性發(fā)展。數(shù)學學術(shù)方面的諸多猜想、猜測、假設被證實，也是經(jīng)過數(shù)學驗證而得出的定理和結(jié)論。辯證真?zhèn)危髮崉?chuàng)新，是數(shù)學史發(fā)展的探究精神。在數(shù)學教育中融入數(shù)學史的內(nèi)容，有助于學生從探究角度去理解數(shù)學問題的研究方向，去衡量和發(fā)現(xiàn)自身在學習數(shù)學知識過程中的意義與價值。因此，數(shù)學史在數(shù)學教育中的滲透，是補充數(shù)學探究性的知識牽引，是為學生注入自學驅(qū)動力的重要教育方式。(三)增強數(shù)學感知性。數(shù)學是理論性思維的載體，同時也具有一定的感想思維認知。當數(shù)學以工具形式被應用于多種學科之后，其數(shù)學史學的研究范疇也在逐步擴大。數(shù)理分析可以界定為“古”“今”數(shù)學理論發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系解讀，由淺入深的剖析數(shù)學史發(fā)展規(guī)律，也是將數(shù)學理論逐步呈現(xiàn)，直至現(xiàn)代數(shù)學的高度的教育過程。因此，數(shù)學史料中不僅蘊涵了數(shù)學理論發(fā)展的前因后果，同時也是一種研究發(fā)展的文化期待與科研成果再現(xiàn)?；诖?，數(shù)學史的滲透，是對于數(shù)學教育在感性層面的教育引導，讓學生由淺入深的理解數(shù)學思維在社會、經(jīng)濟、政治等多重維度的實踐應用價值，直至延伸到當代數(shù)學理論發(fā)展的尖端問題與學術(shù)研究側(cè)重點。

二、數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的基本思路

數(shù)學是研究空間的形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是一門歷史性很強的學科，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學教育就是教育者向受教育者傳授數(shù)學知識、培養(yǎng)他們的數(shù)學能力與數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學史是研究數(shù)學發(fā)展進程及其規(guī)律的學科，即研究數(shù)學概念、數(shù)學方法和數(shù)學思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系的一門學科。數(shù)學史對數(shù)學教育的意義和作用已經(jīng)越來越為許多數(shù)學家和數(shù)學教育家所關(guān)注。數(shù)學史與數(shù)學教育的有機結(jié)合早已成為當今教育界的熱點問題?，F(xiàn)代微分幾何的奠基人陳省身曾經(jīng)說過:“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟?！睂W習數(shù)學史應該成為數(shù)學教育的一個部分，幫助潤色與提升數(shù)學教育。所以在數(shù)學教育中，我們可以考慮將適量的適合的數(shù)學史知識較為系統(tǒng)地引入數(shù)學課堂，助于數(shù)學學習，貫穿日常生活。

一、數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要意義與作用

列寧指出:“一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧?！?/p>

(一)學習數(shù)學史是以“素質(zhì)教育”為目標的數(shù)學教育的內(nèi)在要求

我國著名的數(shù)學家吳文俊院士曾說過:“數(shù)學教育和數(shù)學史是分不開的?！彪S著數(shù)學教育改革的深入，人們對數(shù)學教育的本質(zhì)有了越來越清晰的認識。數(shù)學教育作為教育的組成部分，對學生的其他課程的學習具有奠基性意義，對學生的整體和長遠發(fā)展具有不可替代的作用。同時，素質(zhì)教育要求學生學會學習、學會做人和學會發(fā)展，使之培養(yǎng)成為“會認識、會做事、會做人”的合格公民。由此可見，教師在傳授數(shù)學知識的同時，應培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。具有數(shù)學素養(yǎng)的人善于把數(shù)學中的概念結(jié)論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物。對于數(shù)學中的抽象概念和理論，學生如果知道它的來龍去脈，就會對其有更深入的認識。而數(shù)學史的學習會使學生認識到某些知識的產(chǎn)生、發(fā)展與問題解決的過程，體會到數(shù)學在人類發(fā)展中的作用與價值，知道數(shù)學不是子虛烏有的。古語說得好，“授人以魚，不如授人以漁”。教師講述與抽象概念相關(guān)的數(shù)學史，比花長時間在認真分析概念的效果好得多。高中課程標準則把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”作為一條基本理念，并將“數(shù)學史選講”作為選修課程的專題。因此，學習數(shù)學史是數(shù)學教育發(fā)展的一個必然。

(二)數(shù)學史在數(shù)學教學中存在重要價值

數(shù)學學科具有一定的抽象性、邏輯性，是職中生必修課程，也是職中生難學課程之一。職中生是一群特殊的學生群體，他們普遍學習基礎較差，生源基礎各異，尤其是數(shù)學基礎較差，甚至有的職中生數(shù)學基礎幾乎是零。職中生對數(shù)學的興趣也較低，更不用說數(shù)學學習動機和目的了，職中數(shù)學教學存在較大困難。為克服這些問題，筆者作為一名職中數(shù)學教師，通過對數(shù)學教學積極探索，引入數(shù)學史的特殊教育功能，以提高職中數(shù)學教學質(zhì)量。

一、選擇恰當數(shù)學史強化數(shù)學概念

數(shù)學概念的學習是數(shù)學教學首要環(huán)節(jié)，是數(shù)學學習的核心要素，是數(shù)學公式、數(shù)學定理、數(shù)學方法進一步學習的基礎，也是培養(yǎng)職中生數(shù)學思維的基礎。因此，在數(shù)學概念講解時，可以適當?shù)貙⒏拍町a(chǎn)生背景、起源予以介紹，了解數(shù)學概念的科學性。職中生自身數(shù)學素養(yǎng)較差，想要真正認識數(shù)學知識本質(zhì)，需要經(jīng)歷一個從感性到理性的過程，在數(shù)學概念講解中聯(lián)系概念產(chǎn)生背景和過程，引領(lǐng)職中生數(shù)學概念探究興趣，自主追溯數(shù)學概念認知歷程，追根弄懂數(shù)學概念的來龍去脈。數(shù)學教師應抓住職中生興趣點，恰當?shù)囊霐?shù)學史，利用有趣的數(shù)學史，引導職中生獨立思考，進而學習數(shù)學概念新知識，引導職中生盡快融入數(shù)學學習情境，印下深刻的數(shù)學概念印象?？梢?，數(shù)學史作為數(shù)學概念教學引入資料，為職中生提供數(shù)學概念研究探索的歷程，教師緊抓職中生心理，就可以收到好的教學效果。

二、選擇恰當數(shù)學史強化數(shù)學定理

數(shù)學定理作為數(shù)學知識體系的主體內(nèi)容，是數(shù)學推理和數(shù)學運算的依據(jù)，熟練掌握并應用數(shù)學定理是學好數(shù)學的基本要求。傳統(tǒng)職中數(shù)學教學往往采取簡單三段式“說明+證明+應用”教學模式，多數(shù)職中生未能產(chǎn)生學習興趣，且缺少自主探究學習精神。在職中數(shù)學教學中引入數(shù)學史，選擇恰當?shù)臄?shù)學史引導職中生回顧數(shù)學定理的背景、過程及實際應用，幫助職中生正確理解數(shù)學定理，并能夠結(jié)合數(shù)學史的說明，強化職中生對數(shù)學定理的理解，并能夠應用數(shù)學定理解決實際問題，對職中生學習數(shù)學定理有很好的助推作用。引入恰當?shù)臄?shù)學史資料，可以直接讓職中生產(chǎn)生對數(shù)學知識的震撼，引起職中生數(shù)學深思，培養(yǎng)職中生數(shù)學思維。

三、選擇恰當數(shù)學史促進數(shù)學題解

【摘要】數(shù)學在普通學生的眼里一直是一種“有板有眼”的學科.在進入到初中數(shù)學學習階段后，由于學習的難度進一步加深，接觸到的符號、公式等也逐漸繁瑣，這樣就導致部分學生對數(shù)學的學習產(chǎn)生“抗拒心理”.即使部分學習成績好的同學對數(shù)學的學習也只是覺得“枯燥無味”.作為數(shù)學教學工作者，我們需要針對部分學生產(chǎn)生的這種心態(tài)做學科發(fā)展上的審視.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)學概率；學科發(fā)展

長期以來，數(shù)學學科在教學過程中的“缺人”現(xiàn)象一直存在.所謂的“缺人”現(xiàn)象就是對人文素養(yǎng)的缺失與忽視.而實際上，教學過程中適當?shù)娜谌霐?shù)學史的做法便是很好的人文滲透.以人文滲透的方式豐富數(shù)學學習的內(nèi)容與形式，可以讓學生喜歡數(shù)學、會學數(shù)學、進而學好數(shù)學.從數(shù)學史的內(nèi)容分布來看，在數(shù)學教育中滲透數(shù)學史的元素可以從以下幾個方面入手.

一、數(shù)學史之數(shù)學概念的發(fā)生、發(fā)展過程

數(shù)學概念是數(shù)學中最基本的元素之一，對數(shù)學概念的歷史挖掘可以更好的讓學生對概念的本質(zhì)產(chǎn)生直觀印象，從源頭幫助學生學好知識，學透知識.正數(shù)與負數(shù)的歷史發(fā)展正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生是人類思維進化的大飛躍.在原始時期，人們沒有數(shù)的概念，在計數(shù)的時候往往使用手指計數(shù)，當手指數(shù)量不夠用的時候，人們就會借助結(jié)繩、棍棒、石子的方式計數(shù).隨著社會的發(fā)展，尤其是經(jīng)濟的發(fā)展.對計數(shù)的要求就逐漸變高，于是就有了自然數(shù)的概念，分數(shù)的產(chǎn)生.而在生活中則有了比0度還低的溫度……這些情景的出現(xiàn)就要求人類開始考慮數(shù)字的正反，多少兩個層面的含義，于是就誕生了負數(shù)的概念.這種正負數(shù)產(chǎn)生的過程就可以讓學生真切的感知負數(shù)誕生的歷史背景和社會生態(tài)，有利于學生將正負數(shù)的知識遷移運用到生活當中.

二、數(shù)學史之定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程

一、幾個有代表性的矛盾結(jié)論

如何評價中國古代數(shù)學，如何評價在中國古代文明中數(shù)學的作用以及它取得的成就是每個數(shù)學史學者關(guān)心的問題。但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結(jié)論，這些矛盾的結(jié)論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數(shù)學的關(guān)鍵性理論問題展開的。

1.關(guān)于古代數(shù)學運用的思維方式問題

中國古代數(shù)學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數(shù)學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數(shù)學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數(shù)學理論，袁曉明先生的研究結(jié)論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數(shù)學不存在象古希臘數(shù)學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數(shù)學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數(shù)學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發(fā)現(xiàn)方法、實現(xiàn)推理的?！盵1]

郭書春先生通過對《九章算術(shù)》的研究，得出相反的結(jié)論，他認為《九章算術(shù)》的注釋中已經(jīng)具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數(shù)學證明，從而把《九章算術(shù)》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數(shù)學科學?！盵2]

巫壽康先生與郭書春先生的觀點相同，他認為：“劉徽《九章算術(shù)注》中的每一個題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細分析這些判斷之間的聯(lián)系，就會發(fā)現(xiàn)這些判斷組成若干個推理，然后由這些推理再組成一個證明，因此可以說，《九章算術(shù)注》中的論證已經(jīng)具備了證明的結(jié)構(gòu)，就大多數(shù)注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數(shù)證明也都是演繹證明?！盵3]