導語：如何才能寫好一篇如何培養(yǎng)學生數(shù)學建模，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識

數(shù)學模型和數(shù)學建模不僅僅展示了解決問題時所使用的數(shù)學知識和技巧，更重要的它將告訴我們如何提取實際問題中的數(shù)學內涵并使用數(shù)學的技巧來解決它。因此學習數(shù)學建模不僅要學習和理解模型分析過程中所使用的數(shù)學知識和邏輯推理，更重要的在于了解怎樣用數(shù)學對實際問題組建模型以解決問題。所謂數(shù)學模型，是通過抽象和簡化，使用數(shù)學語言對實際問題的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認識所研究的對象，也就是說對現(xiàn)實對象信息進行提煉、分析、歸納、翻譯的結果，它使用數(shù)學語言精確地表達了對象的內在特征。因此，教師在傳授知識的同時一定要有意識地把一些抽象的問題和現(xiàn)實生活中的問題聯(lián)系起來，即尋找模型。因此要不斷地引導學生用數(shù)學的觀點去觀察、分析和表示各種事物之間的聯(lián)系，要善于從紛繁復雜的具體問題中抽象出所熟知的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、優(yōu)化中數(shù)建模過程，全面實施素質教育

1.數(shù)學建模教學要突出學生主體地位。學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。學生的主體地位主要有以下四個方面的表現(xiàn)：學習的積極性、學習的主動性、學習的獨立性和學習的創(chuàng)造性。

數(shù)學建模的教學環(huán)節(jié)是將實際問題抽象簡化成數(shù)學模型，求得數(shù)學模型的解，檢驗解釋數(shù)學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。數(shù)學建模課程的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考，鼓勵學生多想、多讀、多議、多講、多練、多聽。

在數(shù)學建模教學中教師要充分運用滲透與激勵的教育手段。滲透，就是教師結合教學內容與教學實際，從素質教育的角度出發(fā)，把人格教育、非智力因素、學習方法、思維方法和各種能力的培養(yǎng)等素質教育的內容有機地溶于教學過程當中；激勵，就是教師運用適當?shù)恼Z言、舉動、方式（設計）、內容（問題）激發(fā)學生的興趣、積極性和主動性，鼓舞學生的思維、行動和意志。由于數(shù)學建模過程會遇到許多意料不到的困難，對中學生而言，數(shù)學建模中化歸思想方法的掌握難度較大。教師在數(shù)學建模教學中要注意增強滲透和激勵的意識，要注意二者的啟發(fā)性、思想性、全面性、貼切性和現(xiàn)實性。

2.數(shù)學建模教學要分別要求、分層次推進。數(shù)學建模方法是解決應用問題的重要方法，但因為長期傳統(tǒng)應試教育的影響，造成學生動手操作能力差、應用意識薄弱。在數(shù)學建模教學中，根據(jù)素質教育面向全體學生、促進學生全面發(fā)展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求、個別指導、分層次教學，對每個學生確定不同的數(shù)學建模教學要求和素質發(fā)展目標。對優(yōu)生要多指導，提高數(shù)學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現(xiàn)代教育技術手段，多給予獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成數(shù)學建模小論文；對差生要多輔導，重點滲透數(shù)學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數(shù)學建模小論文。當學生遇到困難時，教師應多用鼓勵的方式激勵學生，通過師生融洽的情感交流，幫助學生增強信心、提高自信，進而克服困難，取得建模的成功。

3.數(shù)學建模教學要全方位滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數(shù)學結構中強有力的支柱。由于數(shù)學建模教學面對的是千變萬化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數(shù)學思想方法的過程，首先是數(shù)學建模化歸思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法、歸納法等數(shù)學方法。

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關鍵詞：小學數(shù)學；建模；運用

數(shù)學建模是指利用數(shù)學模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學思維、數(shù)學方法解決各種數(shù)學問題。數(shù)學建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模的方法能夠有效的提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。這種方式能夠將復雜的數(shù)學問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學數(shù)學課堂效率及課堂質量的有效手段。小學數(shù)學是小學學習中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要階段?？梢哉f，小學數(shù)學的學習是學生學習數(shù)學的關鍵，對今后的學習起到極大的影響。因此，對于小學數(shù)學教師來說，不斷的完善教學手段，提高數(shù)學課堂質量是教學工作中的重中之重。而數(shù)學建模就是為了解決數(shù)學在生活中的實際問題，能夠讓學生感受到數(shù)學本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維，提高數(shù)學學習能力，從而讓小學數(shù)學教學質量也得到大幅度的提升。小學數(shù)學與數(shù)學建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進，如何有效的將數(shù)學建模運用在小學數(shù)學教學過程中，是每個小學數(shù)學教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識

數(shù)學建模是為了解決數(shù)學中遇到的問題，數(shù)學本身特別是小學數(shù)學也是一門較貼近學生生活的學科。因此在數(shù)學學習中，教師要首先培養(yǎng)學生的數(shù)學學習意識，讓他們感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導學生用數(shù)學建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數(shù)學教師要注意以下兩個問題：（一）在教學中一定要貼近學生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學生對所學內容感到親切。積極引導學生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學建模的方式，以達到培養(yǎng)他們的數(shù)學思維以及想象能力的目的。（二）在學生進行數(shù)學建模的過程中要利用多鼓勵的方式調動他們對數(shù)學學習的積極性，讓他們在數(shù)學建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學生在今后學習中使用數(shù)學建模方法的熱情。

二、提高學生想象力，用數(shù)學建模簡化問題

對于小學生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學學習中，如果能將想象力與數(shù)學學習結合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導他們利用數(shù)學建模解決問題，讓題目簡單化。具體來說，就是在面對復雜的數(shù)學問題時，教師可以先為學生創(chuàng)建教學情境，以這樣的方式提高學生的學習興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導他們進行數(shù)學建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學建模過程中，教師也要時刻牢記題目應該貼近學生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學建模的過程中去，然后再反復練習之后達到提高他們建模能力的目的。在選擇數(shù)學建模案例時教師主要應該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學生在學習了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學數(shù)學教學的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學生進行不同方面的建模練習，以此提高他們數(shù)學建模的能力。

四、引導學生主動進行數(shù)學建模

在教師經(jīng)過反復的教學后，學生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學建模知識，了解了數(shù)學建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學建模。此時，教師在教學中就可以引導學生利用數(shù)學建模解決數(shù)學題目了。引導學生用數(shù)學建模方法解決數(shù)學問題，就要在解題過程中多對學生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學生之間利用合作的方式讓他們進行數(shù)學建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗，提高自己數(shù)學建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學建模深入到每一個學生的心中，逐漸影響每一個學生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。數(shù)學建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學思路，增加學生對數(shù)學的學習興趣，提高數(shù)學解題能力。這種教學方法對于小學數(shù)學教師來說，值得不斷的探討研究，并應用在教學中，以此提高數(shù)學課堂的教學效率和教學質量。

參考文獻：

[1]楊邦文.淺談在小學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學數(shù)學應如何培訓創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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培養(yǎng)具有系統(tǒng)思維，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的復合型人才是非常必要的，如何更好地應用數(shù)學去解決問題，數(shù)學建模提供了很好的平臺。通過它，有助于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并為高等學校應該培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索，已成為高校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要載體。簡單的說，數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術進行求解。在這種情況下，要求學生必須靈活運用自己的知識，發(fā)揮自己的想像力、創(chuàng)造力，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過開展數(shù)學建模教育及競賽，有利于學生各項能力及素質的提高，主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）提高學生分析、解決問題的能力（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力（3）培養(yǎng)學生的團隊合作意識（4）培養(yǎng)學生的計算機應用能力（5）培養(yǎng)學生的論文寫作能力（6）培養(yǎng)學生的自學能力和查閱資料的能力

二、財經(jīng)類高校開設數(shù)學建模課所面臨的問題

目前，國內財經(jīng)類高校開設數(shù)學建模課的很少，并且對公共數(shù)學基礎課的重視程度明顯不足，普遍存在著課程設置單一、壓縮課時量、教學用數(shù)學教材陳舊等問題，影響學生數(shù)學思維的鍛煉。另外，一個最主要的客觀因素是財經(jīng)類高校的生源多以文科占主體，理科為輔的格局，學生的數(shù)學基礎水平普遍不高。

三、財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設的途徑

高等數(shù)學（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是財經(jīng)類高校多數(shù)專業(yè)的公共基礎課，如何能在這些課程中，突出數(shù)學建模的思想，提高學生的數(shù)學應用意識，顯得很重要。高等數(shù)學作為一門大學一年級最先接觸到的大學數(shù)學類課程，在它的教學過程中，如何更好地體現(xiàn)數(shù)學建模思想，是財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設的基礎。在高等數(shù)學的課程內容中，很多地方體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，課程中涉及到的一些概念等一般都是經(jīng)過研究實際問題得來的，體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想。例如，在引入定積分定義時，我們是通過如何求曲邊梯形面積的思想而引出的。在具體的求解過程中，我們對這一問題作了一定的假設，并用極限思想給出了曲邊梯形的面積。事實上，這樣一個過程，就是一個簡單的建模過程。所以在教學過程中，特別是引入新概念、新定理等內容時，教師應努力選取一些實際例子，讓學生去體會數(shù)學建模的思想，增強學生對數(shù)學建模的認識。另外，開展數(shù)學建模課程建設，除以上在數(shù)學基礎課中融入數(shù)學建模思想外，高校還應開設數(shù)學建模的選修與必修課，方便學生深入了解數(shù)學建模。

四、財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設的意義

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關鍵詞：高校；數(shù)學教學；數(shù)學建模；應用；學生能力的培養(yǎng)

近半個世紀以來，數(shù)學的形象發(fā)生了很大的變化，人們逐漸認識到數(shù)學的發(fā)展與同時期社會的發(fā)展有著密切的關聯(lián)，許多數(shù)學內容都是因社會需要而產(chǎn)生的，產(chǎn)生了許多數(shù)學分支。數(shù)學教學的重要任務就是使學生能夠將所學數(shù)學知識和數(shù)學方法應用于社會生活和生產(chǎn)實踐當中。

數(shù)學模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學符號、數(shù)學公式、程序、圖、表等刻畫客觀事物的本質屬性與內在聯(lián)系，是為一定目的對部分現(xiàn)實世界而作的抽象、簡化的數(shù)學結構。創(chuàng)建一個數(shù)學模型的全過程稱為數(shù)學建模。即用數(shù)學的語言、方法、去近似地刻畫該實際問題，并加以解決的全過程。它經(jīng)歷了對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)；并用某些特征建立起變量與參數(shù)間的確定的數(shù)學問題（一個數(shù)學模型）；求解這個數(shù)學問題；解析并驗證所得到的解：從而確定能否用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。從教學的角度，數(shù)學建模的重點不是學習理解數(shù)學本身，而在于數(shù)學方法的掌握、數(shù)學思維的建立。通過滲透數(shù)學建模思想使學生將學習過的數(shù)學方法和知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，和真正的實際應用問題聯(lián)系起來。建立數(shù)學模型的流程圖，如圖：

上圖揭示了從提出問題到解決問題的認識過程，這是從數(shù)學的角度認識的物質及其運動的過程，符合認識來源于實踐的認識規(guī)律。如歷史上著名的“哥斯尼堡七橋問題”，大數(shù)學家歐拉巧妙地運用數(shù)學知識把小島、河岸抽象成“點”，把橋抽象成“線”，成功地構造出平面幾何的“精品”模型，成為數(shù)學史上解決歷史問題的經(jīng)典。如今，科學技術的發(fā)展、企業(yè)生產(chǎn)過程的控制、宏觀經(jīng)濟現(xiàn)象的研討等，都離不開數(shù)學建模。實際上，數(shù)學建模已成為現(xiàn)代社會運用數(shù)學手段解決現(xiàn)實問題的科學方法，掌握簡單的數(shù)學建模與應用是現(xiàn)代人理應具備的一種能力。

一、在高等數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想的途徑

（一）在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學的定義、概念是數(shù)學教學的重要內容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想；設計如下教學過程：

（1）實際問題：a.如何求曲邊梯形的面積？b.如何求變速直線運動的路程？c.如何求直線運動時的變力做功？

（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。

（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內在聯(lián)系，概括總結提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數(shù)量關系上的共同特征，可抽象成數(shù)學模型：引出定積分的定義.

（4）模型應用：回到實際問題中。數(shù)學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質量的細棒長x米，設棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質量m。b.在某時刻，設導線的電流強度為，求在時間間隔內流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數(shù)學建模思想

在講解導數(shù)、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數(shù)或微積分的數(shù)學方法進行求解。

概率與統(tǒng)計的應用教學中，“醫(yī)學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學模型來解決。

在線性代數(shù)的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學問題的模型，使數(shù)學知識直接應用于學生今后的專業(yè)中，有效的促進了學生學習高等數(shù)學的積極性，提高了數(shù)學的應用意識。

建模過程給學生提供了聯(lián)想、領悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構造和問題的解決，可以讓學生養(yǎng)成科學的態(tài)度，學會科學的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的作用

通過數(shù)學建模教學可以培養(yǎng)學生的多方面的能力：（1）培養(yǎng)學生“雙向翻譯”的能力，即用數(shù)學語言表達實際問題，用普通人能理解的語言表達數(shù)學的結果的能力。（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、豐富的聯(lián)想能力，洞察力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學模型是相同或相近的，這正是數(shù)學廣泛應用的表現(xiàn)、從而有利于培養(yǎng)我們廣泛的興趣、熟能生巧，觸類旁通。（3）培養(yǎng)學生熟練使用現(xiàn)代技術手段的能力、數(shù)學模型的求解需借助于計算機及相應的各種數(shù)學軟件包，這將大大節(jié)省時間，在一定階段得到直觀的結果，加深對問題理解。（4）培養(yǎng)學生綜合應用數(shù)學知識及方法進行分析、推理、證明和計算的能力。在數(shù)學建模過程中需要反復應用數(shù)學知識與數(shù)學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數(shù)學模型，尋找出該模型的最優(yōu)解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。（5）培養(yǎng)學生組織、協(xié)調、管理特別是及時妥協(xié)的能力。

通過數(shù)學建?；顒舆€可以培養(yǎng)學生堅強的意志，培養(yǎng)自律、“慎獨”的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)自信心和正確的數(shù)學觀，數(shù)學建模充滿挑戰(zhàn)和創(chuàng)造，成功的數(shù)學建模將給學生心情的喜悅與自信。同時，數(shù)學建模有助于學生體會到成功地運用數(shù)學解決實際問題，一定要與實際問題相關的學科知識相結合，要與有關人員相結合，這是正確的數(shù)學觀的形成。數(shù)學建模的開展可整體提高學生的數(shù)學素質。

總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎。

參考文獻：

[1]徐全智，楊晉浩，數(shù)學建模.北京：高等教育出版社，2009

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申明:本網(wǎng)站內容僅用于學術交流，如有侵犯您的權益，請及時告知我們，本站將立即刪除有關內容。 高中數(shù)學教學是一種“目標教學”。一方面，我們一直想教給學生有用的數(shù)學，但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學專業(yè)，就覺得數(shù)學除了高考拿分外別無它用；另一方面，我們的“類型十方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數(shù)學，卻沒有起碼的數(shù)學思維，更不用說用創(chuàng)造性的思維或者自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題了。由此看來，中學數(shù)學教與學的矛盾顯得特別尖銳。

加強中學數(shù)學建模教學正是在這種教學現(xiàn)狀下提出來的?！盁o論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，數(shù)學應用、模型和建模都已被廣泛地認為是決定性的、重要的?！蔽覈胀ǜ咧行碌臄?shù)學教學大綱中也明確提出要“切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型，然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、證明、運算、檢驗問題得到解決?！边@些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因為我們的數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生思維能力，要培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)造性思維能力的人才。

一、數(shù)學建模與數(shù)學建模意識

著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”。

所謂數(shù)學模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構，數(shù)學中的各種基本概念，都是以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念。各種數(shù)學公式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學模型。舉個簡單的例子，二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型，很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數(shù)來解決。而通過對問題數(shù)學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法。我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題。

由此，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

二、構建數(shù)學建模意識的基本途徑 1、教師自身要有建模意識

為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會。

2、數(shù)學建模教學還應與現(xiàn)行教材結合起研究 教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型，把相關問題放入到這些模型中來解決。而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中。要經(jīng)常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關學科的關系 由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)寫出物理中振動圖象或交流電圖象的數(shù)學表達式。

4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。 如“代數(shù)法建模”、“圖解法建?！?、“直（曲）線擬合法建?！钡?，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到建模成功的“甜”和難于解決的“苦”，借以拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗。這正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

三、把構建數(shù)學模型與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力過程統(tǒng)一起來。

在諸多的思維活動中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。故我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求：

第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；

第二，要敢于提出問題；

第三，要善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實際。

因此，在數(shù)學教學中構建學生的建模意識實質上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性；而且在建模活動過程中，能培養(yǎng)學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑。還可以培養(yǎng)學生的想象、直覺、猜測、轉換、構造等思維能力。而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學生的想象能力，培養(yǎng)學生的直覺思維

眾所周知，數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心。

例：證明sin5o+sin77o+sin149o+sin221o+sin293o=0

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當然也可以證出來，但從題中數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角相差72o，聯(lián)想到正五邊形的內角關系，由此構造一個正五邊形，發(fā)現(xiàn)這個正五邊形各邊的向量和為零向量。從而它們的各個向量在y軸上的分量之和亦為零向量，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征，反映了學生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓練，是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。

2、構建建模意識，培養(yǎng)學生的轉換能力 恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！庇捎跀?shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，因此，如果我們在數(shù)學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學生思維品質的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。3、以“構造”為載體，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！?/p>

我們前面講到，“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。 其實，只要我們在教學中教師仔細地觀察，精心的設計，就可以把一些較為抽象的問題，透過現(xiàn)象除去非本質的因素，從中構造出最基本的數(shù)學模型，使問題回到已知的數(shù)學知識領域，并且能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

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【中圖分類號】G　【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889(2012)02B-0029-02

數(shù)學建模是指對于現(xiàn)實世界中的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據(jù)特有的內在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構，用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優(yōu)化決策和控制。一般來說，數(shù)學建模過程可用下圖來表明：

由此可見，數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題。因此，我們在數(shù)學建模教學中要注重轉化，這對培養(yǎng)學生思維的靈活性，開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)學生的能力是十分有益的。數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程，需要創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識。知識有創(chuàng)造性，方法有創(chuàng)造性，結果有創(chuàng)造性，應用有創(chuàng)造性，這些無不在數(shù)學建模的過程中得到體現(xiàn)。

一、數(shù)學建模教學的作用

1　培養(yǎng)學生的合作精神和交流能力

現(xiàn)代科學技術突飛猛進地發(fā)展，各研究領域相互滲透，只有集聚多學科、多專業(yè)的人才組成團隊，進行合作與交流，才能在本研究領域獲得成功。數(shù)學建模教學有利于團結協(xié)作精神和交流表達能力的培養(yǎng)。數(shù)學建模競賽一般采取三人一隊的形式，三位同學在競賽的過程中，互相磋商，尊重他人，，取長補短，團結合作，充分發(fā)揮個人的智慧。最后得出一個較好的結果、一份優(yōu)秀的問題解決方案。在這其中，創(chuàng)新與特色是必不可少的，所以必須實行“人力資源”的最優(yōu)組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起，這正是數(shù)學建模競賽的優(yōu)勢所在。

2　培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造能力

大多數(shù)數(shù)學建模問題沒有現(xiàn)成的答案，沒有現(xiàn)成的模式，也沒有惟一的方法，要靠充分發(fā)揮人的創(chuàng)造性去解決，這就要求學生必須有創(chuàng)造意識，利用自己已有的知識，選擇合適的思路和方法，巧妙而有效地解決問題。另外，數(shù)學建模中的新思想、新方法來源于發(fā)散思維，發(fā)散思維是創(chuàng)造能力的主要組成部分，數(shù)學建模為學生提供了鍛煉發(fā)散思維的環(huán)境和空間，它能使學生思維活躍，有利于學生掌握新知識、新方法和新技能。

3　培養(yǎng)學生的計算機應用能力

運用計算機技術解決建模問題，是現(xiàn)代數(shù)學的重要手段。其一，計算機能對復雜的實際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進行技術處理，這些問題和數(shù)據(jù)若用手工計算來處理其難度是可想而知的。同時，還可用計算機來考量將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，模型建立后，還要利用計算機進行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理，沒有計算機，想完成這些任務是非常困難的。因此，開展數(shù)學建模教學活動有利于提高學生的計算機應用能力。

二、在數(shù)學建模教學中培養(yǎng)學生的能力

數(shù)學建模教學最重要的是告訴學生如何提取實際問題中的數(shù)學內涵，并使用數(shù)學技巧來解決問題。因此，在數(shù)學建模教學中，不僅要使學生學習和理解模型分析過程中的邏輯推理，而且要使學生了解怎樣對實際問題組建模型、求解模型，然后回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，以達到解決問題、培養(yǎng)學生能力的目的。

1　在課堂教學中設計數(shù)學建模問題

目前，有些學生還沒有意識到生活中處處存在著可用數(shù)學建模解決的問題。在課堂教學中利用學生在生活中能接觸到的事例作背景，編制數(shù)學建模問題，能提高學生的建模意識和解決實際問題的能力。

例如，在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。

某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件?，F(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法，增加利潤。已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問：他將售價定為多少時，才能賺得最大利潤?并說明理由。

解題過程如下：

①將實際問題轉化為數(shù)學模型：設每件提價x元(x≥0)，利潤為y元，則每天銷售額為(10+x)(100-10x)元，進貨總價為8(100-10x)。

利潤=銷售總價－進貨總價，

有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原問題轉化為數(shù)學模型――二次函數(shù)的最值問題。

②對數(shù)學模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

當x=4時，ymax=360。即當將售價定為10+4=14元時，利潤最大。

2　在課外練習中進行數(shù)學建模訓練

適當選編應用性習題可對學生進行數(shù)學建模訓練，培養(yǎng)學生的能力，尤其是發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是指從同一來源材料探求問題不同答案的思維。加強發(fā)散思維能力的訓練是培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。在教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，應該讓學生聯(lián)想多種結論，改變學生的思維角度，進行變式訓練，培養(yǎng)學生的個性，鼓勵學生創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新，形式上可采用一題多解、一題多變、一題多思等形式。數(shù)學建模教學能彌補以往習題教學中發(fā)散思維訓練的不足，為發(fā)散思維訓練注入新的活力。教材中實際應用方面的問題較少，在教學中應盡可能地給學生提供發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學建模來分析問題、解決問題的機會。

3　鼓勵學生參加數(shù)學建模競賽

數(shù)學建模競賽的宗旨是鼓勵學生對范圍不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解決方法，強調通過完整的模型構造過程，促進學生學會應用數(shù)學建模知識，培養(yǎng)學生的能力。

數(shù)學建模競賽的題目由工程技術、管理科學等領域的實際問題簡化加工而成，要求參賽者結合實際靈活運用數(shù)學、計算機以及其他學科的知識，通過建立、求解、評估、改善數(shù)學模型，發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神來解決實際問題。它在一定程度上模擬了學生在以后的工作中遇到的問題。開展數(shù)學建模競賽既豐富、活躍了學生的課外生活，也為學生提供了發(fā)揮能力的舞臺，能充分考驗學生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合分析能力、聯(lián)想能力、使用當代科技最新成果的能力、合作能力，等等。確實能使學生“一次參賽，終生受益”。

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【關鍵詞】數(shù)學建模；創(chuàng)新人才；財經(jīng)類高校

隨著改革開放的進一步推進及經(jīng)濟社會的較快發(fā)展，培養(yǎng)具備創(chuàng)新能力的人才是社會的重要使命。對于高校來說，創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，不但取決于高校擁有較好的師資力量，還取決于各專業(yè)公共基礎課、專業(yè)基礎課的課程設置。數(shù)學作為財經(jīng)類高校重要的公共基礎課，這門學科在培養(yǎng)創(chuàng)新人才過程中，起到非常重要的作用。

公共數(shù)學課的開設除了應掌握教材中的公式，定理，各種計算證明方法之外，其開設的意義還在于學生通過數(shù)學課的學習，使自己的思維方式得到鍛煉，并能主動應用這種理性的思維方式去解決客觀實際存在的問題。這個過程中，數(shù)學建模課的開設會起到“承前啟后”的作用，為實際問題與數(shù)學之間的聯(lián)系搭建了橋梁。

1 數(shù)學建模的思想及實現(xiàn)過程

數(shù)學建模的主體思想是將客觀存在的復雜實際問題進行合理的假設、抽象，或將一個復雜問題分解為若干子問題，然后用數(shù)學語言，數(shù)學方法近似去描述。這種將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，稱為數(shù)學建模過程，其過程并沒有一個統(tǒng)一的方法，但各類實際問題建模所經(jīng)歷的基本過程大致相同，可分為以下幾步[7]：

1.1 模型準備

分析和研究實際問題的主要特征，明確建模目的。

1.2 模型假設

抓住決定問題的主要特征，對問題作一些合理必要的假設。

1.3 模型建立

根據(jù)合理的假設，用數(shù)學的語言、符號描述問題的內在規(guī)律，建立最初的數(shù)學模型。

1.4 模型求解與分析

用數(shù)學軟件及計算機輔助工具求解所建立的數(shù)學模型，分析模型是否合理。

1.5 模型檢驗與修改

將求解結果放回實際問題中，與實際現(xiàn)象及數(shù)據(jù)進行對比，檢驗模型的準確性，并做進一步的修改與完善，最終確立數(shù)學模型。

2 開展數(shù)學建模教育與競賽的作用

2.1 通過開展數(shù)學建模教育與競賽，有助于學生感受到數(shù)學在解決實際問題中的價值與作用，增強學生學習數(shù)學的興趣。使學生受到良好的科學思維方法的訓練。便于其他學科的學習。

2.2 通過開展數(shù)學建模教育與競賽，還有利于促進教師素質的全面提高。隨著計算機技術的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學方法已經(jīng)被以計算機為輔助教學手段的現(xiàn)代教學方法所代替。這樣，要求教師不斷加強自身的業(yè)務學習，拓寬知識領域，更新知識結構，用全新，科學，現(xiàn)代的教學方法實施素質教育。

3 開展數(shù)學建?；顒訉ε囵B(yǎng)創(chuàng)新型、高素質復合人才有很大的推動作用

培養(yǎng)具有系統(tǒng)思維，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的復合型人才是非常必要的，如何更好地應用數(shù)學去解決問題，數(shù)學建模提供了很好的平臺。通過它，有助于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，并為高等學校應該培養(yǎng)什么人，怎樣培養(yǎng)人，做出了重要的探索，已成為高校培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要載體。

簡單的說，數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術進行求解。在這種情況下，要求學生必須靈活運用自己的知識，發(fā)揮自己的想像力、創(chuàng)造力，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。通過開展數(shù)學建模教育及競賽，有利于學生各項能力及素質的提高，主要體現(xiàn)在以下幾方面[6]：

（1）提高學生分析、解決問題的能力

（2）培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

（3）培養(yǎng)學生的團隊合作意識

（4）培養(yǎng)學生的計算機應用能力

（5）培養(yǎng)學生的論文寫作能力

（6）培養(yǎng)學生的自學能力和查閱資料的能力

4 財經(jīng)類高校開設數(shù)學建模課所面臨的問題

目前，國內財經(jīng)類高校開設數(shù)學建模課的很少，并且對公共數(shù)學基礎課的重視程度明顯不足，普遍存在著課程設置單一、壓縮課時量、教學用數(shù)學教材陳舊等問題，影響學生數(shù)學思維的鍛煉。另外，一個最主要的客觀因素是財經(jīng)類高校的生源多以文科占主體，理科為輔的格局，學生的數(shù)學基礎水平普遍不高。

5 財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設的途徑

高等數(shù)學（微積分）、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是財經(jīng)類高校多數(shù)專業(yè)的公共基礎課，如何能在這些課程中，突出數(shù)學建模的思想，提高學生的數(shù)學應用意識，顯得很重要。

高等數(shù)學作為一門大學一年級最先接觸到的大學數(shù)學類課程，在它的教學過程中，如何更好地體現(xiàn)數(shù)學建模思想，是財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設的基礎。

在高等數(shù)學的課程內容中，很多地方體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，課程中涉及到的一些概念等一般都是經(jīng)過研究實際問題得來的，體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想[5]。例如，在引入定積分定義時，我們是通過如何求曲邊梯形面積的思想而引出的。在具體的求解過程中，我們對這一問題作了一定的假設，并用極限思想給出了曲邊梯形的面積。事實上，這樣一個過程，就是一個簡單的建模過程。所以在教學過程中，特別是引入新概念、新定理等內容時，教師應努力選取一些實際例子，讓學生去體會數(shù)學建模的思想，增強學生對數(shù)學建模的認識。

另外，開展數(shù)學建模課程建設，除以上在數(shù)學基礎課中融入數(shù)學建模思想外，高校還應開設數(shù)學建模的選修與必修課，方便學生深入了解數(shù)學建模[3]。

6 財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設的意義

通過開展數(shù)學建模的課程建設，將使財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設所面臨的問題得到解決，有利于促進公共數(shù)學基礎課的教學改革及專業(yè)課的教學，更加科學地配強師資隊伍，促進學生創(chuàng)新能力的提高。主要體現(xiàn)在：

6.1 財經(jīng)類高校學生通過公共數(shù)學基礎課的學習，能將所學到的思維方式運用到將各類經(jīng)濟現(xiàn)象做定量的分析，從而建立起經(jīng)濟數(shù)學模型求解。所以，在平常的公共數(shù)學教學中，配備具有一定量的經(jīng)濟學專業(yè)背景的數(shù)學教師顯得很重要。并且在授課過程中，通過逐漸滲透數(shù)學建模思想，使學生體會到數(shù)學課學習的有用之處，慢慢會對公共數(shù)學基礎課及數(shù)學建模產(chǎn)生興趣。

6.2 財經(jīng)類高校開展數(shù)學建模課程建設對經(jīng)濟類專業(yè)課程的理論研究具有推動、輔助作用。利用數(shù)學建模的方法和理論進行經(jīng)濟學的理論研究具有很突出的優(yōu)勢，它能使經(jīng)濟學問題的描述更加易懂，使問題的解決更加嚴密，結果更加精確、準確，并能客觀地反應實際。

6.3 從課程設置方面看，財經(jīng)類高校應在開設公共數(shù)學基礎課之后，陸續(xù)開設適合各專業(yè)的數(shù)學建模選修及必修課，使學生能將所學的數(shù)學基礎知識更加靈活，合理地融入到數(shù)學建模中，增強他們主動應用數(shù)學思想的意識。

6.4 針對財經(jīng)類高校的生源組成，高校應合理選擇教學用教材，增加公共數(shù)學基礎課的課時量，讓學生得到更多數(shù)學思維方法的鍛煉，充分挖掘學生的創(chuàng)新能力。

開展數(shù)學建模課程建設有力推動了高校數(shù)學教學體系、教學內容、教學方式的改革，對培養(yǎng)高素質的復合型人才具有“舉足輕重”的作用。其過程能激發(fā)和調動學生學習的積極性，引導學生提出問題，鼓勵學生創(chuàng)造性猜想，訓練學生發(fā)散性思維，全面提高學生的綜合應用能力，從根本上提高教學質量和學生的素質。

數(shù)學建模為數(shù)學與實際問題之間的聯(lián)系搭建了橋梁[7]。事實說明，在高校中開展數(shù)學建模教育，對于培養(yǎng)學生的分析、解決問題的能力，鍛煉他們的邏輯思維能力，具有明顯的促進作用。

【參考文獻】

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[5]周義倉.數(shù)學建模與創(chuàng)新人才培養(yǎng)[J].西安：西安交通大學學報，2000.

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1．1提高學生的語言和文字表達能力

當今的學生特別是高校理工科的學生，語言和文字表達能力相對較差，通過數(shù)學建模競賽等活動，能鍛煉他們語言能力的精確性、簡潔性和邏輯性．學生通過參與數(shù)學建模的過程感受到學習數(shù)學的重要性，認識到自己能力的不足，更進一步意識到只有豐富的知識積累，才能在實踐中有所創(chuàng)新．因而，讓他們更加積極地參與到數(shù)學建模中來，可提高學生的語言和文字表達能力，學習數(shù)學的興趣更濃．

1．2提高學生發(fā)現(xiàn)問題和應用計算機的能力

數(shù)學建模是運用數(shù)學知識和現(xiàn)實世界的實際問題建立數(shù)學模型的過程，是一種主動的活動，培養(yǎng)的是學生發(fā)現(xiàn)問題和解決實際問題的能力．在建模過程中，學生所面臨的最重要的問題是在雜亂無章的現(xiàn)象中如何抽取出數(shù)學問題，進而確定所抽取問題的答案．所以要求學生要有發(fā)現(xiàn)問題本質的能力、抓住問題要點的洞察能力．針對發(fā)現(xiàn)的問題進行數(shù)學建模，一般都需要通過計算機來編程進行分析，使用相關的數(shù)學軟件主要有Mat－lab、Mathematica、Maple和Mathcad等，用這些軟件來繪制函數(shù)的圖形，對數(shù)據(jù)進行計算，支持符號運算、精確計算和任意精度的近似計算．這樣在學生解決數(shù)學問題的同時，也提高了應用計算機的能力．

1．3培養(yǎng)學生自主團結協(xié)作的團隊精神

數(shù)學建?；顒右寣W生熟悉問題、建立模型、數(shù)據(jù)分析、推理和驗證結果，工作量非常大，而且還要具備構造、軟件應用以及計算機的編程等很多方面的知識，模型單靠某一個學生很難完成．數(shù)學建模為學生提供了相互配合才能完成任務的機會．數(shù)學建模的小組一般是至少3人一隊參與活動．在組隊之后，他們就要相互磨合、相互學習，這樣，在整個過程中，他們必須相互尊重和信任，共同討論，學會傾聽別人意見，取長補短．在討論過程中，會時時涌現(xiàn)出新的想法，所以說，數(shù)學建?；顒佑欣诎l(fā)揮每個人的聰明才智，有利于培養(yǎng)他們的合作精神．

1．4培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

數(shù)學建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學課程，它的問題一般是選取社會熱點和實際問題，大多都沒有標準答案．這就給大學生供了非常廣闊的空間，讓他們發(fā)揮自己的想象力、創(chuàng)造力，培養(yǎng)大學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力，讓學生在從未遇到的問題面前盡可能地開動腦筋、拓展思路，對于同一個問題，學生可以從不同角度去思考，構建不同的數(shù)學模型．因此，重視、搞好數(shù)學建?？梢杂行У嘏囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新能力．

2學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)措施

2．1在教學中注重滲透數(shù)學建模思想

學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是個長期過程，教師應在平時的高等數(shù)學課程教學過程中注重滲透數(shù)學建模思想．由于現(xiàn)實世界的很多社會和生活中的實際問題中都有數(shù)學建模的影子，所以應把實際問題和教學內容聯(lián)系在一起，用適當?shù)姆绞阶寣W生感受到“數(shù)學無所不在，數(shù)學思想無所不能”．通過數(shù)學建模讓學生真正感受到數(shù)學和實際的聯(lián)系，知道學習數(shù)學建?？梢越鉀Q現(xiàn)實生活中的很多實際問題．根據(jù)各專業(yè)的特點，讓學生選擇與所學專業(yè)相關的數(shù)學建模模型，采用這種方式進行學習能培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，調動學生解決問題的激情．

2．2開設數(shù)學建模公選課

開設完高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學課程之后，可以開設數(shù)學建模公選課，學生通過數(shù)學建模選修課中的具體實例，掌握數(shù)學建模的基本思想、方法和類型，學會進行科學研究的一般過程和步驟，熟練地運用計算機，從而進一步地提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力．

2．3利用課外實踐活動提升數(shù)學建模影響力

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[關鍵詞] 教材 培養(yǎng) 建模能力

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0010

數(shù)學來源于生活，又服務于社會各個領域.新課標精神力求改變學生學完數(shù)學知識后無法用或不會用、甚至覺得毫無用處的局面.因此，日常教學活動中培養(yǎng)學生的建模能力，使學生學會數(shù)學建模顯得尤為重要.

對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中可以用數(shù)學語言來描述的關系或規(guī)律，把這個實際問題轉化成一個數(shù)學問題，這就稱為數(shù)學模型.數(shù)學建模的一般過程大致為：實際問題抽象成數(shù)學模型、對模型進行求解、對模型解答翻譯回實際問題中驗證.整個流程完成了從實際問題到數(shù)學模型，再從數(shù)學模型回到實際問題的循環(huán)、完善的過程.

筆者就如何利用好教材培養(yǎng)學生的建模能力談談幾點體會.

一、在知識點的學習過程中讓學生體驗建模過程

數(shù)學教材中的概念、定理、公式等都是從現(xiàn)實世界中經(jīng)過逐步抽象、概括而得到的數(shù)學模型.這些知識的抽象過程其實就是數(shù)學的建模過程.教師在教學這些內容時可以有意識地帶領學生體驗這一過程，從而培養(yǎng)他們的建模能力.如在學“角”的概念時，教材中舉了鐘面上的時針與分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線的實例，教師可以引導學生把它們抽象成有公共端點的兩條射線，再讓學生把抽象得到的圖形畫出來，就得到了角的圖形，用文字表述出來就是“角”的概念.又如在學“等式的性質”時，教材采用了在平衡的天平兩邊同時增（減）相同的量天平還能保持平衡的實例，教師可引導學生把天平兩邊的物體質量分別用字母a、b表示，增（減）的質量用字母c表示，把“平衡”抽象成“=”號，于是就建成了等式性質的模型.

二、在例（習）題的教學過程中訓練學生的建模能力

1.從解簡單的建模題入手，樹立學生的信心

初中數(shù)學教材中常見的建模類型不少.如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、三角模型、統(tǒng)計模型等.但筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，當學生遇到生活化的數(shù)學問題需要建模來解決時，經(jīng)常會感到底氣不足，不知從何下手.其原因是缺乏解建模題的成功體驗.因此要樹立他們的信心，就應該讓他們從解簡單的建模題開始.教材中習題的編排其實是有這種意圖的.如人教版初中教材“一元一次方程”這章中安排了一道題：“甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了幾枝？”.這些問題生活背景簡單，語言直接，模型明顯，解決起來要經(jīng)歷數(shù)學建模的過程.教師要用好這些練習，讓學生在解決這些問題中得到充分鍛煉，為解決復雜的建模問題打下基礎，獲得成功的體驗，同時樹立信心.

2.從文字冗長的建模題中培養(yǎng)學生的信息處理能力

生活化的數(shù)學問題往往文字冗長、數(shù)據(jù)眾多、信息量大、專業(yè)術語多，問題背景涉及生活的各個領域.如七年級的應用題就有電信資費問題、商品利潤問題等.因此教師在平時教學時對教材習題中出現(xiàn)的一些專有名詞如與商品銷售有關的“營業(yè)額、營業(yè)成本、利潤及利潤率、折扣率”與儲蓄有關的“本金、利息、利率、期數(shù)、本息和”等應作出詳細的說明，同時要讓他們弄清楚其間存在的數(shù)量關系.在具體教學這類題時可以從以下幾方面著手培養(yǎng)學生的建模能力.

（1）讓學生學會提煉有用信息

【例1】 （人教版教材）甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案.在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？審題時可引導學生仔細讀題，理解題意，提煉出這些有用信息：“兩店標價同.購物額>50元后再購商品乙店九五折；購物額>100元后再購商品甲店九折”.同時要求學生在草稿紙上寫下來.題目內容簡化后，再作進一步分析建模就變得更容易了.

（2）讓學生學會借助表格來分析

對于有些數(shù)量關系復雜、數(shù)量間有聯(lián)系的題目，教師可以讓學生學習借助表格來分析整理數(shù)據(jù)，從而能從復雜的數(shù)量關系中清楚地找到有關系的量，為建立數(shù)學模型掃清障礙.

【例2】 （人教版教材）長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸?千米），鐵路運價為1.2元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？因為銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，所以設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸.列表分析如下：

學生通過列表分析整理數(shù)據(jù)，相等關系一目了然，為建模開辟了道路.

（3）讓學生學會借助圖形來分析

【例3】 （人教版教材）參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？設有x人參加聚會，筆者引導學生把參加聚會的人數(shù)x抽象成直線上的點的個數(shù)，每一個點都分別和除了它本身以外的點組成一條線段，因為重復計算，則握手的次數(shù)相當于該直線上線段的數(shù)目，于是由建立幾何模型得到 x（x-1） 2 =10

.

三、在解決實際問題中鍛煉學生的建模能力

《課程標準及解讀》中指出：數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行運算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象.因此我們可以結合教材讓學生利用所學的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，鍛煉學生的建模能力.例如，人教版教材《銳角三角函數(shù)》這章中安排了“制作測角儀，測量樹的高度”的數(shù)學活動.教師可以布置學生以小組為單位帶上自己制作的簡易測角儀、皮尺等測量工具到操場上測一棵樹的高度.學生們經(jīng)測量取得了所需要的數(shù)據(jù)：仰角α、測量者到樹根的距離m、測量者的身高h，回到教室根據(jù)所學的解直角三角形的知識，小組交流、討論、畫圖、建模，得到了要測樹的高度用公式表達為h+m?tanα（注：如圖所示，∠ADE=α、BC=m、CD=h）.

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一、建立數(shù)學模型的實際意義

教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以0點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大?這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數(shù)學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。

這樣通過章前問題教學，學生明白了數(shù)學就是學習，研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的需要及學生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識。

二、在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識

中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55％，每間客房定價為140元時，住房率為65％，

每間客房定價為120元時，住房率為75％，每間客房定價為100元時，住房率為85％。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價

[簡化假詞]

(1)每間客房最高定價為160元；

(2)設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

(3)設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設(2)可得，每降價1元，住房率就增加。因此問題轉化為：當時，y的最大值是多少?

利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75(元)，

[討論與驗證]

(1)容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

(2)如果定價為180元，住房率應為45％，相應的收入只有12150元，因此假設(1)是合理的。

三、培養(yǎng)學生的其他能力，完善數(shù)學建模思想

由于數(shù)學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數(shù)學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學生運用數(shù)學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養(yǎng)學生以下幾點能力，才能更好的完善數(shù)學建模思想。

1.理解實際問題的能力。

2.洞察能力，即關于抓住系統(tǒng)要點的能力。

3.抽象分析問題的能力。

4.“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實際問題用數(shù)學的語文符號表達出來，形成數(shù)學模型的能力和對應用數(shù)學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力。

5.運用數(shù)學知識的能力。

6.通過實際加以檢驗的能力。

只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。

例2：解方程組

x+y+z=1　(1)

x2+y2+z2=1/3　(2)

x3+y3+z3=1/9　(3)

分析：本題若用常規(guī)解法求相當繁難，仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構造各種等價數(shù)學模型解之。

方程模型：方程(1)表示三根之和由(1)(2)不難得到兩兩之積的和(XY+YZ+ZX)=1/3，再由(3)又可將三根之積(XYZ=1/27)，由韋達定理，可構造一個一元三次方程模型。(4)x，y，z恰好是其三個根