導語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學求最值的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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在一定范圍內(nèi)求最大值或最小值的問題，我們稱之為最值問題。在初中階段，如何運用數(shù)學思想和方法來解決數(shù)學最值問題是值得探討的問題，本文結合初中數(shù)學常見的最值問題進行分析，尋求解決最值問題的一些方法。

一、利用函數(shù)自變量取值范圍的限制求最值問題

由于函數(shù)自變量取值范圍的限制，函數(shù)圖像局限于某一線段或某一部分。這樣，函數(shù)的值往往也確定在某個范圍內(nèi)，從而存在最值，利用函數(shù)自變量取值范圍的限制求最值問題是初中數(shù)學中常見的方法之一。

二、利用配方法求最值問題

配方法，主要是利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2的結構特征。把待解決問題中的代數(shù)式，通過一定變形手段，構造出完全平方式：a2±2ab+b2，然后使式子表示成（a+b）2+k或幾個平方的和的形式，利用平方的非負性從而得到最值。

例1.設x，y為實數(shù)，代數(shù)式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為 .

另外，我們經(jīng)常利用二次函數(shù)的頂點性質(zhì)求最值問題。如：求面積最大值，求利潤最大等。

三、利用根的判別式求最值問題

通常根的判別式可以判別一元二次方程根的狀況，可以用來研究二次函數(shù)圖像和x軸交點個數(shù)。在這里，我們還可以利用根的判別式求函數(shù)的最值。

例2.設x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個實數(shù)根，當m為何值時，x12+x22有最小值，并求這個最小值。

分析：先由韋達定理知x12+x22是關于m的二次函數(shù)，思考是否存在拋物線的頂點處取得最小值，就要看自變量m的取值范圍，下面從判別式入手。

當問題分析得到二次函數(shù)的頂點式時，我們還要考慮到函數(shù)的頂點是否存在，如果頂點不可取得，那么問題變成為在a≤x≤b范圍內(nèi)求最值。往往這些問題在考察分析綜合能力的同時，還考察思考問題的嚴密性。

四、利用幾何的方法求最值問題

數(shù)學是研究數(shù)量關系與空間形式的科學，“數(shù)形結合”是初中數(shù)學中重要的思想，利用定理“在同一平面內(nèi)，兩點之間線段最短”幾何方法求最值問題是常見的好方法。

例3.如圖，在某個牧場A附近有個草場B，它們的旁邊有一條小河l。在這片土地上放養(yǎng)著一群牛。飼養(yǎng)員每天早上把牛從牧場趕到草場吃草，每天傍晚又把牛從草場趕回牧場休息。傍晚把牛趕回來時，飼養(yǎng)員每次都會讓牛先去小河邊喝水。設計一條把牛趕回來時的路線畫在圖上，要求路線最短。

分析：本題的難點不在于解題過程，而在于解題的思想方法。

解：首先，作點B關于L的對稱點B'，（如圖所示），OB'=OB，∠BOP=∠B'，OP=OP，OPB≌OPB'，PB=PB'.

因此，求AP+BP就相當于求AP+PB'。這樣，復雜的問題便通過轉(zhuǎn)化變得簡單，因此連接AB'得到最短路線，在L上確定點P，牛趕回來時的路線APPB最短。

數(shù)形結合是中學數(shù)學中重要思想方法之一，是數(shù)學的本質(zhì)特征。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面，正如華羅庚先生所指出：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！?/p>

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關鍵詞：初中數(shù)學；高中數(shù)學；銜接教學

筆者系統(tǒng)地教過初中數(shù)學和高中數(shù)學的課程，對于初、高中的數(shù)學教材非常熟悉，所以對于初、高中數(shù)學教學的銜接問題深有感觸。不少學生初中數(shù)學學習很好，而用同樣的方法對待高中數(shù)學的學習則收效甚微。讓學生能快速地適應高中數(shù)學的特點和教學難度，高一階段開展初、高中數(shù)學銜接教學是非常必要的。本文將從以下三個不同的方面說明開展銜接教學的必要性。

一、初、高中數(shù)學教材存在“脫節(jié)”問題

近年來初中數(shù)學教學內(nèi)容做了較大程度的壓縮、整合和上調(diào)，所以高中數(shù)學對學生的數(shù)學能力提出了更高的要求。而目前初中數(shù)學教材與高中數(shù)學教材知識內(nèi)容上有的地方銜接不起來。主要體現(xiàn)在以下幾點：

第一，初中數(shù)學教材對于二次函數(shù)要求較低，學生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中階段二次函數(shù)卻是貫穿始終的重要內(nèi)容。對于二次函數(shù)的配方、畫圖像、求值域、求單調(diào)區(qū)間、求最值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法。可以說要想學好函數(shù)，學好二次函數(shù)是前提。

第二，二次函數(shù)與一元二次方程的關系、韋達定理在初中不做要求，只要求會簡單的常規(guī)題型與應用題型。但是高中階段三個“二次”的相互轉(zhuǎn)化是重要內(nèi)容，韋達定理的應用是解決函數(shù)、不等式、圓錐曲線的有力工具。但是高中教材中沒有專門的內(nèi)容講授。

第三，初中的因式分解只限于二次項系數(shù)是“1”的，對于不是“1”的涉及不多，對于“十字相乘法”因式分解教材上也沒有專門的講授，對于三次或高次多項式因式分解不做要求。但是高中階段的化簡求值經(jīng)常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也沒有本知識的講授，都是默認為學生初中已經(jīng)學習過的。

第四，立方和與立方差公式、完全立方公式、三項和的完全平方公式在初中都不講，但是高中有的知識還要用到。

第五，幾何方面有的概念如重心、垂心、內(nèi)心，在初中要求很低，但高中的立體幾何時常用到。重心定理、射影定理、定比分點定理、相交弦定理等在初中階段大都沒有學習，但高中階段都要涉及。

以上知識點是主要的初中、高中教材連接不上的地方，但是縱觀高中數(shù)學的主要知識，少了這些知識的銜接就如同少了重要的臺階，要想學好高中數(shù)學是不可能的。如果不及時采取措施，查缺補漏，必然影響進一步的學習。開展銜接課程，既能鞏固初中數(shù)學的基礎知識，又為高中數(shù)學的學習打下了良好的基礎。

二、初中、高中數(shù)學的特點不同

首先，初中數(shù)學與高中數(shù)學在數(shù)學語言的抽象程度上有明顯的區(qū)別。初中數(shù)學主要以形象、通俗的語言表達定義和定理，使學生能夠簡單地理解、模仿和應用。而高中數(shù)學內(nèi)容多，并且抽象、邏輯性強，尤其是高一數(shù)學一開始就是集合Z言、集合邏輯運算語言，概念多且抽象，符號多，定義、定理嚴格，論證嚴謹，邏輯性強。再用初中時的死記硬背、機械模仿的方法，結果肯定是事倍功半，收效甚微。

其次，初中數(shù)學與高中數(shù)學的思維方法有很大的區(qū)別。學好初中數(shù)學主要靠練，側重于簡單的記憶、模仿。而學好高中數(shù)學關鍵在于悟，只有深刻理解了定義、定理的來龍去脈才能靈活地應用定義、定理去解決問題。高中數(shù)學重點考查的就是學生靈活地分析問題和解決問題的能力。總體來說初中數(shù)學教材內(nèi)容單一、形象直觀，而高中數(shù)學則體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。

通過初中、高中數(shù)學的對比可見，要想讓初中學生盡快適應高中數(shù)學的學習特點，高一階段必須有一個過渡期或者說緩沖期引導學生來適應這種變化。

三、初中、高中數(shù)學的學習方法不同

初中數(shù)學教學內(nèi)容較少，而且知識簡單，教師有充足的時間讓學生全面理解知識點和解題方法。課后通過反復做題可以讓學生理解掌握。學生對教師依賴性強，學習沒有主動性，自學能力差。但是高中課程科目多，負擔重，加之高中數(shù)學難度大、容量高，學生沒有充足的時間去學習數(shù)學。這就要求學生運用科學的學習方法，如制訂計劃、課前預習、獨立思考、及時復習等。

總之，高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，其知識的深度、廣度和能力的要求都是一次大的飛躍。這就要求學生必須掌握好必備的基礎知識與基本技能，為進一步更好的學習做好準備。因此，在高一階段初期開展初、高中數(shù)學銜接教學是十分必要的。該銜接首先是知識的銜接，又是教法、學法、學習習慣的銜接。只要教師充分了解了學情，正視存在的問題，一定能使學生盡快適應高中數(shù)學的學習，促進學生更好地發(fā)展。

參考文獻：

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1軸對稱變換在特殊三角形最值問題中的應用.

圖1例1如圖1，正ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC邊上的任意一點，求PA+PM的最小值和最大值.

分析作ABC關于直線BC的軸對稱圖形A1BC，從而M關于直線BC的對稱點為邊A1B的中點M1，即PA+PM的最小值為AM1.當P與C重合時，PA+PM的值最大.

解（1）作ABC關于直線BC的軸對稱圖形A1BC，再作M關于直線BC的對稱點為邊A1B的中點M1，連接AM1，PM1，CM1，因為M關于直線BC的對稱點為M1，所以PBM≌PBM1，從而PM=PM1.所以PA+PM=PA+PM1≥AM1，因為當A，P，M1三點共線時，上式取到等號，所以PA+PM的最小值為AM1.因為∠ACM1=90°，AM1=AC2+CM21=22+（3）2=7，所以PA+PM的最小值為7.

因為PA+PM=PA+PM1≤AC+CM1，當P與C重合時，取到等號，即達到最大值.所以PA+PM的值最大為2+3.

通過以上問題的解決，使學生學會了在正三角形中以一邊為對稱軸進行軸對稱變換的基本方法，利用軸對稱變換可以將折線問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題，從而達到了解決平面幾何最值問題.以上的問題還可以做如下變式訓練：圖2

變式訓練：如圖2，點P，Q，R分別在ABC的邊AB，BC，CA上，且BP=PQ=QR=RC=1，試求ABC面積的最大值.（全國初中數(shù)學競賽題）

2軸對稱變換在特殊四邊形最值問題中的應用.

例2如圖3，在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=10，EC=14，點P是BD上的一動點，求PE+PC的最小值.圖3

分析作點E關于直線BD的對稱點E1，則點E1在邊AB上，連接CE1，PE1，即PE+PC的最小值為CE1.

解因為BD所在的直線是正方形ABCD的對稱軸，所以作點E關于直線BD的對稱點E1，則點E1在邊AB上，連接CE1，PE1，因為PEB≌PE1B，從而PE=PE1.因為PE+PC=PE1+PC≥CE1，所以當C，P，E1三點共線時，上式取到等號.所以PE+PC的最小值為CE1，因為∠CBE1=90°，BC2+BE21=242+102=26，所以PE+PC的最小值為26.

通過以上問題的解決，軸對稱變換的方法在正方形中得到應用，培養(yǎng)學生用軸對稱變換的方法能從特殊三角形遷移到特殊四邊形的能力.以上問題還可以推廣為更一般的情形問題如下：

例3如圖4，在矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC，AB上各取一點M，N，使BM+MN的值最小，試求出這個最小值.

圖4分析因為需求折線BMN的最小，所以可以考慮作對稱變換，作B，N關于AC的對稱點B1，N1，這樣B到AB1的距離即為BM+MN的最小值.

解作點B關于AC的對稱點B1，連接AB1，BB1，設AC與BB1交于點L，作NN1AC，交AB1于點N1，連接MN1，作BHAB1于點H，因為點B， B1關于AC對稱，所以直線AC是BB1的垂直平分線，從而AB1=AB，因為AB1=AB，ACBB1，所以∠B1AC=∠BAC.因為NN1AC，所以ANN1是等腰三角形.所以直線AC是NN1的垂直平分線，從而MN1=MN.所以BM+MN=BM+MN1≥BH，即BM+MN的最小值為BH.因為BL=AB×BCAC=20×10202+102=45，從而BB1=2BL=85.所以BH×AB1=AL×BB1，即BH=AL×BB1AB1=85×8520=16.故BM+MN的值最小為16.

通過以上問題的解決，可以拓寬學生的解題思路，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.以上問題還可以做如下的變式訓練：

圖5變式訓練：如圖5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M，N分別是AD，BC的中點，AC平分∠DCB，ABAC，P為MN上的一個動點，若AD=3，試求PC+PD的最小值.

3軸對稱變換在圓最值問題中的應用.

在有些圓問題中可以利用軸對稱變換解決最值問題.

圖6例4如圖6，已知圓周被其上兩定點A，B（A不同于B）分為兩段弧，試指出弧上的動點P在指定弧的哪個位置時，PA+PB最大？證明你的結論.

分析當點P在優(yōu)AB的中點時，PA+PB達到最大值，要證明PA+PB最大，只要在優(yōu)AB上取一點P1（不同于P），只需證明PA+PB>P1A+P1B，即PA+PB最大.

證明：當點P在優(yōu)AB的中點時，PA+PB達到最大值.理由如下：

在優(yōu)AB上取一點P1（不同于P），連接P1A，P1B，過P，P1兩點作直線l，再作點B關于直線l的對稱點B1， 連接PB1，P1B1，設直線l與BB1的交點為C.因為B，B1關于直線l對稱，所以直線l是BB1的垂直平分線.所以P1B=P1B1，從而P1BB1，即∠BP1C=∠B1P1C.因為A，B，P1，P四點共圓，所以∠BP1C=∠PAB，即∠PAB=∠B1P1C.因為點P在優(yōu)AB的中點，所以PA=PB，從而∠PAB=∠PBA.因為∠PP1A=∠PBA，所以∠PP1A=∠PAB=∠B1P1C.因為∠PP1A+∠AP1C=180°，所以∠B1P1C+∠AP1C=180°，即A，P1，B1三點共線.因為PA+PB=PA+PB1>AB1，AB1=AP1+P1B1=AP1+P1B.所以PA+PB>P1A+P1B，故當點P在優(yōu)AB的中點時，PA+PB達到最大值.

通過以上問題的解決，軸對稱變換的方法也可以在圓中得到應用，進一步培養(yǎng)學生用軸對稱變換方法的遷移能力.上面的問題還可以做如下的變式訓練：

圖7變式訓練：如圖7，已知O的半徑為R，C，D是直徑AB同側圓周上的兩點，AC的度數(shù)為96°，BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，試求PC+PD的最小值.

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幾何原形：兩點之間，線段最短。

公理釋義：從A點出發(fā)，到達B點之間有很多種線路可到達，如圖1，其中最短線路是沿線段AB走。

1.直接使用原理。

數(shù)學原型：一條公路l，兩旁有兩個村莊A和B，要在兩個村之間修一條路，請在圖2中畫出修路的最短線路。

分析：就數(shù)學角度而言，公路所在直線l，只是一個干擾因素，只要關注到“兩村之間最短路線”，就能聯(lián)想到公理“兩點之間，線段最短”，直接連接AB即可。

例1 如圖3，一條河的河岸l1，l2看作兩條平行線，河兩旁有兩個村莊A、B，要溝通兩個村莊需要修路和架橋，請畫出溝通兩個村莊的路和橋最短線路。

解：如圖4，把A村沿河岸垂直的方向，平移河寬到點C，然后連接BC，與河岸交于點D，過D作AC的平行線交另一河岸于E點，連接AE得折線AEDB，就是修路、橋的線路。

2.通過一次軸對稱使用原理。

數(shù)學原型：如圖5，直線AB的同一旁有兩個點C、D，請在直線上作一點P，使得PC+PD的值最小。

解決方案是老師和學生們都比較熟悉的，如圖6：先作點D的對稱點E，連接CE交AB于點P即可。

原型變式：改變題設中的“直線AB”為基本圖形：

（1）變直線為正方形

如圖7，點P是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上任意一點，求PC+PE的最小值。

分析：這是一道典型的勾股定理求解題。如何得到直角三角形是問題的關鍵。把問題簡化成圖7的基本形式，有一定的難度：首先，要把邊BD看成直線l（對學有困難的學生，可以畫在紙上后，調(diào)整紙的角度，擺成圖7的形狀，有利于解決問題），這樣就能想到找點C關于BD的對稱點，即點A，連接EA與BD的交點，就是點P，從而求出PC+PE的最小值等于AE長。

當然，在這個圖形中，也可以把正方形的條件改變成等腰直角三角形，解決方法不變。

（2）變直線為圓（或部分圓）

如圖8，扇形AOB中，OA=OB=4，∠AOB=90°，點C是AB的三等分點（靠近點B），若半徑OB上有一點P，求PA+PC的最小值。

分析：雖然這個問題情境比（1）更難些，但是只要抓住變化過程的實質(zhì)：“直線OB的一旁有兩個點，在直線OB上找一點，然后求線段之和的最小值”，就可以簡化成圖7的形式，如圖9。

3.通過兩次軸對稱使用原理。這種問題往往應用原理的痕跡不明顯，但如果能意識到“距離最短”的時候，只要有轉(zhuǎn)換思維角度，雖然思維要求比較高，但還是可以找到原理的運用方法的。

數(shù)學原型：如圖10，∠AOB內(nèi)有一點P，點C在射線OA上，點D在射線OB上，通過尺規(guī)作圖，確定C、D的位置，使PCD的周長最小。

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[關鍵詞]初中數(shù)學課后作業(yè)設計有效性

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0032

數(shù)學課后作業(yè)能夠豐富學生的知識儲備，擴大學生的知識面，發(fā)展學生的智力和創(chuàng)造才能，是整個數(shù)學教學工作的重要環(huán)節(jié)，在設計初中數(shù)學課后作業(yè)時，我們要考慮對各章節(jié)的重難點知識進行有效鞏固與反饋，著眼提升學生分析問題、解決問題的能力；遵循循序漸進、精選精練的原則，使數(shù)學課后作業(yè)設計得到最優(yōu)化，具體來說，我們要確保數(shù)學課后作業(yè)的有效性，在設計時應做好以下幾點。

一、整合綜合性習題。著力鞏固知識體系

在設計數(shù)學課后作業(yè)時，要將各章節(jié)知識準確地進行歸類，形成整體知識體系，并針對各組、各類不同知識精選綜合性習題，讓學生通過訓練來理解、鞏固數(shù)學基本概念、公式、定理，掌握解題基本技能，綜合性習題指的是能全面涵括教材知識點的練習題，“基礎、容易、全面、重要”是這類練習題的特點，掌握好這類習題，能有效引導學生鞏固教材知識，同時也為突破難點打下堅實的基礎。

二、突出⒎⑿韻疤狻C魅誹逑炙嘉訓練

啟發(fā)性習題是指針對學生對知識的掌握程度和學生的認知特點，利用學生容易感興趣或容易引發(fā)思維的話題作為情境進行設計的一類題目，“綜合、靈活、開放”是這類習題的特點，在啟發(fā)性習題的設計中，我們要注重核心知識的變式運用，努力拓展學生的思維探究空間，讓學生在訓練中真正學會融會貫通，避免思維固化。

例如，在學生學完相似三角形的有關知識后，教師在布置課后作業(yè)時，可在其中設置“證明相似三角形”的啟發(fā)性習題，先讓學生根據(jù)相似三角形的定義，從“對應角”和“對應邊”兩個角度設計證明題，然后再從“在三角形中添加輔助線”的角度設計證明題，在此基礎上，讓學生總結證明相似三角形的常用方法，這樣，相似三角形的核心知識在課后作業(yè)設計中得以充分體現(xiàn)，又如，學生在學完二次函數(shù)后，我們可利用營銷情境，從“建立函數(shù)模型”“利用配方法求最值”“根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值”等角度設計一道極具啟發(fā)性的二次函數(shù)綜合運用題，將二次函數(shù)的核心知識盡數(shù)涵括其中，通過這種啟發(fā)性習題的練習，既使學生牢固掌握數(shù)學核心知識，又使學生的解題思維得到充分啟發(fā)，并且使學生學會了對數(shù)學習題進行歸納總結，學生以后再遇到類似的習題就會感到非常熟悉，從而做到舉一反三、觸類旁通。

三、精選適應性習題。尊重個體差異

由于學生的知識基礎、能力水平不同，因此我們設計課后作業(yè)時要尊重學生的個體差異，精選適合各層次學生的適應性習題，讓優(yōu)等生在練習中能夠綜合、靈活運用各項數(shù)學公式和定理，中等生在練習中能夠掌握基本解題技能，學困生在練習中能夠及時發(fā)現(xiàn)并彌補自己的知識短板，這樣，不同層次學生通過對適應性習題的訓練，知識基礎、能力水平都得到相應的提高，適應性習題的核心是與學生的知識能力水平相適應，與學困生知識能力水平相適應的應是一些基礎性習題，與中等生相適應的應是一些具有啟發(fā)性的習題，與優(yōu)等生相適應的應是一些具有探索性的習題，因此，一份優(yōu)秀的數(shù)學課后作業(yè)應具備能夠代表各層次學生在學習中體現(xiàn)的代表性問題，使不同層次學生通過完成作業(yè)都能感受到收獲的喜悅和成功的快樂。

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一、建模思想在初中數(shù)學教學中的作用

在初中數(shù)學教學中應用建模思想能夠起到以下作用：1.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。當學生遇到具體問題時，可以靈活通過數(shù)學課堂上所學知識來解決。站在數(shù)學的角度來分析，解決問題。2.提高學生利用數(shù)學的能力。當學生利用數(shù)學方式來解決問題時，可以幫助學生提高從問題中觀察數(shù)學現(xiàn)象的能力，從而提升其對數(shù)學模型劃歸的思維。3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。數(shù)學能夠利用在生活的方方面面，學生對學習數(shù)學的興趣大大提升。4.樹立學生學習數(shù)學的信心。以往初中數(shù)學課堂上過分抽象的知識讓學生感到十分枯燥無味，進而對數(shù)學產(chǎn)生了畏懼感。而在初中數(shù)學中融合建模思想，學生更加容易接受抽象的知識，憑借著課堂上獨立自主探索的機會來建樹立學習數(shù)學的信心。

二、建模思想在初中數(shù)學教學中的應用

1.以教材為基礎滲入建模思想。在初中數(shù)學課堂中融入數(shù)學建模思想主要就是指在數(shù)學課堂教學中，將數(shù)學建模作為課堂的引導思想，將數(shù)學概念、數(shù)學公式等應用與數(shù)學思想充分展現(xiàn)出來。在數(shù)學課本中時常會出現(xiàn)已經(jīng)創(chuàng)設了知識情境的問題，這些具有知識情境的問題的大部分都能夠可以數(shù)學思想、數(shù)學方法結合來開展初中數(shù)學教學。找到建模的切入口，結合教學內(nèi)容開展建模思想的滲透。例如：八個人一起參加一個會議，如果每個人都與其他七個人握手一次的話，那么一共會出現(xiàn)多少次握手。這個例題比較現(xiàn)實，所問的是要總共要握手幾次。但是深一層次分析后可以發(fā)現(xiàn)，該問題其實是八邊形的對角線問題。從數(shù)學教材來看，并不是所有的數(shù)學知識點都適合進行建模教學，但是在一部分知識點的教學中還是可以靈活地利用數(shù)學建模思想。例如：我省的出租車收費標準每個市都是不一樣的。A市的收費是起步價10塊錢，3千米以后每千米價格1.2元;B市的價格為起步價8元，3千米后每千米1.5元。那么請問如果在A市做出租車x千米（x>3），要花多少錢？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租車的話，兩個市相差的費用是多少錢？該應用題是學生日常都要接觸到的打車價格問題，但是從數(shù)學建模思想來看，其實質(zhì)是不等式求最值的問題。

2.以生活為基礎滲入建模思想。在我們周圍生活中有很多問題都可以通過建立數(shù)學模型來解決。例如普通家庭水費電費的計算，來回路程時間的計算、買東西打折的價格計算等。日常生活中充滿了數(shù)學，因此數(shù)學就應該應用在生活中。初中數(shù)學課堂上教師要創(chuàng)設情境，給搭建獨立實踐的平臺，引導學生主動利用已學的數(shù)學知識來解決生活中的具體問題，讓學生充分領悟到數(shù)學的強大作用與價值。例如：在學習了有關利息的知識后，可以讓學生通過利率來計算自己家儲蓄所獲得的利息;在學習了面積公式后，可以讓學生回家測量一下自己家里客廳、房間分別多大;在學了平均數(shù)后，可以讓學生調(diào)查自己家庭的平均身高或平均年齡。在生活中的很多問題都可以利用建模來解決，學生在多次運用后就會產(chǎn)生建模的定向思維意識，意識到數(shù)學解決具體問題的積極作用，感受到數(shù)學的獨特魅力，進而對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.以實踐為基礎滲入建模思想。初中數(shù)學教師應該適時地開展課文實踐活動。例如在課外小組中，教師可以給學生講述哥尼斯堡七橋問題：“一個人怎樣才能夠做到一次性走遍起座橋，每座橋只經(jīng)過一次，最后回到起點呢？”學生在思考后得出相應的答案，教師在獲知學生的想法和結果后可以引導學生向正確答案上思考。

三、初中數(shù)學課堂上融入建模思想的注意事項

1.注重基本方式與思維的訓練。為了改善學生利用數(shù)學的能力，提高學生解決具體問題的水平，教師應該在教學中結合具體的具體問題，告知學生解答問題的基本方式與思維過程。初中數(shù)學教學應用題的一般解題思路為：將具體實際的問題抽象化，然后再對其進行概括并且轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再解決數(shù)學問題，得出結果后回答具體問題。

2.引導學生歸類問題。教師在應用問題的教學時要密切結合教材上的章節(jié)知識，引導學生將應用問題歸類，充分發(fā)揮定向思維的作用。學生在學會歸類后，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式。

3.課后練習與鞏固。教師在布置課后作業(yè)時應該以課本為基礎，將課本中的習題、練習題、例題等進行充分的講解，讓學生自己獨立實踐解決具體問題。一般練習題均位于課本理論知識后，建模需求強，教師只需要稍加引導學生，學生即可以根據(jù)習題的上述理論來解決問題。而教材中的習題主要是為通過教師批改來糾正學生數(shù)學語言的規(guī)范性。

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這類試題以運動的點、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個或多個變量，要求確定變量與其他量之間關系，或變量在一定條件下為定理時，進行相關幾何計算和綜合性解答。解決這類題，一般要根據(jù)圖形變化的過程，對其不同的情況進行分類求解。本文以各地市的中考動點型問題為例進行分析。

一、動點與列函數(shù)關系相結合

此類問題一般是通過參變量時間t，并利用幾何的一些性質(zhì)，得到關于含t的代數(shù)式，由此來描述動點的運動過程，使動點視為定點參與計算，從而列出含參變量t的函數(shù)關系式，這是初中數(shù)學中解決“動點”問題最常用的方法之一。

例1[2014年沖刺卷]如圖，直線Y=- 3-4 x+6與坐標軸分別A,B 兩 點，動點P、Q同時從0出發(fā)，同時到達A點，運動停止，點Q沿線段AO運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿線段OBA運動。

（1）寫出A、B兩點的坐標；

（2)  設點Q運動時間為1秒，∠OPQ面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式;

（3）當S=48-5時，求P點的坐標，并求出O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M坐標。

分析：本題是動點和函數(shù)關系式的綜合性試題，這類的問題難度不太大。處理方法是探索P點運動規(guī)律，對運動過程進行分類討論。再根據(jù)題目的要求列函數(shù)關系式。

二、動點與圖形相似結合

這種“動點與圖形相似結合”的綜合性試題，它讓動點帶幾何圖形的運動變化，在變化中利用相似的討論方法進行分類討論。

例2[2009廣西欽州]如圖，已知拋物線y=(3-4 )x2+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（-1，0），過點C的直線y=( 3-4t )x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點C的坐標是__，b＝__，c＝__；

（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；

（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由。

 

分析：以P、H、Q為頂點的三角形隨P點的運動形狀不斷變化，但COQ的形狀和各邊長是固定不變，利用相似三角形的知識和相似討論的方法不難求解本題的答案。

三、動點與最值問題相結合

動點與最值問題相結合是近年來興趣的新型試題，這類題目綜合性和探索性較強，要求學生在動中求靜，必須要對圖形分析、觀察，才能正確地求解。

例3[2014中考模擬卷]如圖，在平面直角坐票系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4、3）。平行于對角線AC的直線M從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t(秒)。

（1）點A的坐標是 ，點C的坐標是 ；

（2）設OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由。

分析：本題以動點為背景，要求學生正確分析變量和其他量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立變量與其他量之間的函數(shù)關系式，并運用數(shù)形結合的知識和方法去解決二次函數(shù)的最值問題。解題過程中滲透數(shù)形結合思想。

四、動點與分類討論相結合

分類討論在數(shù)學中應用比較廣泛，它對考查學生全面分析問題、考慮問題可能產(chǎn)生的多種情況的能力有獨特的作用。

例4[2007金華] 如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4，√3），點B在x正半軸上，且∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒√3個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊PMN．

（1）求直線AB的解析式；

（2）求等邊PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗匬MN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；

（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在RtAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

分析：解答這類問題要進行分類討論，隨P在線段BA上移動，PMN的大小及位置都發(fā)生變化，則等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的形狀發(fā)生變化，找到重疊部分“形”變化時的t進行分類討論。解答此題要求學生仔細審題，根據(jù)條件分類畫出圖形，通過觀察、比較、分析圖形的變化，提示圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種題型有一定探索性，知識的綜合性強，對學生的思維能力要求高，試題有一定的區(qū)分度，深受命題老師的歡迎。

參考文獻：

[1]張奠宙，李士.《數(shù)學教育學導論》.高等教育出版社，2003年

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關鍵詞：中考試題；數(shù)學；思想方法

通過對數(shù)學思想方法的合理應用，學生可以在很大程度上簡化數(shù)學問題的難度，使原本復雜的問題變得更加簡單，抽象的問題變得更加具象。近年來隨著我國教育改革的不斷深化，不管是在初中數(shù)學課堂的教學過程中還是在中考數(shù)學試題的命題中都十分重視數(shù)學思想方法。學生利用數(shù)學思想方法的能力能夠反映他們對知識點的理解和應用能力，能夠展示他們解題的思維能力，是衡量學生數(shù)學解題能力的重要依據(jù)。

一、數(shù)學思想方法分析

（一）數(shù)形結合思想方法

在數(shù)學學習過程中，最常碰到的就是數(shù)與形的問題，其中數(shù)和形之間是存在密切聯(lián)系的，數(shù)是形的一種抽象概括，而形則是數(shù)的一種具體表達。這就告訴我們在進行數(shù)形問題的解決時，可以將這兩者進行轉(zhuǎn)換，也就是說數(shù)的問題可以用形來解決，而同樣形的問題也可以借助數(shù)來計算。在進行數(shù)學問題解答的時候我們要把抽象的數(shù)學語言和具體的圖形結合起來，利用圖形作為輔助工具進行問題的解答。

（二）分類討論思想方法

當一道數(shù)學試題具有不唯一解的時候，就需要應用到另外一種數(shù)學解題思想方法，那就是分類討論思想方法。學生在進行解題的時候可以按照一定的原則把問題所涉及的情況分成若干類別，然后按照類別進行逐一的討論，在全部的類別討論完成之后，再把這些類別所得出來的結論進行匯總就是問題的完整答案。這種思想方法的本質(zhì)其實就是“化整為零”，把復雜的問題拆開進行討論，這種數(shù)學思想方法的一般應用步驟如下：首先仔細閱讀問題，確定一個正確的分類標準；其次，針對特定的問題進行分析，按照設定好的分類標準對所有情況進行分類，要保證做到分類不重復不遺漏；然后，對所有的情況進行分別討論，逐步得出結論；最后，將各類的結論進行分析和匯總，重復的結論進行合并，最終得出問題的完整答案。

（三）等價轉(zhuǎn)化思想方法

把未知的問題轉(zhuǎn)變成為已知問題，把復雜的數(shù)學問題簡單化所應用到的數(shù)學思想方法就是轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想讓學生從問題的另外一個角度進行考慮，通常這種思想方法能夠把非常規(guī)的問題轉(zhuǎn)變成為常規(guī)的問題，把復雜的問題轉(zhuǎn)化成為簡單的問題，從而能夠使得問題迎刃而解，極大地節(jié)省了學生解題過程中所需要花費的時間。

（四）配方法以及待定系數(shù)法

在初中數(shù)學學習過程中，配方法的使用是非常頻繁的，利用這種數(shù)學思想方法可以解決一些理論性或者比較實際的問題。在有關方程計算的問題中對配方的應用比較多，比如說利用它可以推導一元二次方程或者是求根公式；計算方程的極值點，并且大體描繪出方程的圖像輪廓等。在進行方程配方的時候一定要謹記一定規(guī)律，那就是在進行配方的時候方程兩邊要加上一次項系數(shù)一半的平方。待定系數(shù)法就是利用特定的字母將數(shù)學問題的未知量表示出來，然后通過帶入未知量，求解方程組從而求出待定系數(shù)的大小，使問題得以解決。

二、中考試題中數(shù)學思想方法的具體應用

下面就以2015年泰州市中考數(shù)學試題的第14題進行簡要分析，來探究具體數(shù)學思想方法的應用。題目如下：

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上的一點。

（1）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）如圖1①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；

（3）如圖1②，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t

學生在進行第一問求解的時候，首先需要做的就是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等腰直角三角形PMO，然后再根據(jù)已知條件∠OPA=45°以及P（0，2）就可以很輕松地得出M（-2，0）。進而應用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，所得的POM如圖2所示。

然后在進行第二問的求解時，作出如圖3所示的圖形，具體做法就是過點Q作x軸的垂線QC，交AB于點C，再過點Q作直線AB的垂線，垂足為點D，根據(jù)題目中所給的已知條件就可以得出三角形QCD為等腰直角三角形，所以就可以得出，QD=QC然后再設Q點的坐標，得出QC點之間的關系式，根據(jù)QD與QC之間的關系進一步求出QD的表達式，最后充分應用二次函數(shù)的最值定理就能夠得出想要的答案。在解答第三問的時候，學生需要注意，因為它所涉及的情況不唯一，會存在∠BPQ=45°，∠PBQ=45°，∠PQB=45°這三種情況，學生需要對這三種情況進行分別討論，然后把得出的結果進行匯總，才是問題的最終答案。在解答這道問題的時候上面所提到的數(shù)學思想方法基本都有應用，當然題目還涉及線動旋轉(zhuǎn)和相似三角形存在性問題、曲線上點的坐標與方程的關系、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)最值求解問題，以及三角形的勾股定理和方程思想都有所涉及。

綜上所述，我們知道數(shù)學思想方法是幫助學生解決數(shù)學問題的重要指導性思想和工具，它是數(shù)學知識的靈魂所在。不過學生要想具備優(yōu)秀的數(shù)學思想方法，并不是一蹴而就的，這種思想方法的學習過程是潛移默化的，它需要學生在數(shù)學學習過程中不斷總結和積累。當學生掌握了數(shù)學思想方法之后，還要注意對它們的鞏固和應用，保證學生在利用數(shù)學思想方法進行解題的時候可以做到信手拈來。

參考文獻：

[1]劉金英，貫忠喜，何志平.2011年中考數(shù)學試題分類解析：數(shù)與代數(shù)[J].中國數(shù)學教育，2012（01）.

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文章編號：1671-489X（2015）05-0132-02

初中數(shù)學是高中、大學等數(shù)學學習的基礎，函數(shù)思想更是與以后的數(shù)學學習密不可分的，所以，打好基礎不僅能夠提高學生的中考成績，更重要的是可以創(chuàng)造在數(shù)學領域?qū)W習的更大可能性。隨著教育的發(fā)展，教科書的安排已經(jīng)變得越來越科學，在初中學習階段，函數(shù)的學習內(nèi)容主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)等比較初級的內(nèi)容和知識點。對于初學者來說，函數(shù)內(nèi)容比較抽象，需要借助圖像等輔助的內(nèi)容幫助學生理解。信息技術的發(fā)展讓函數(shù)教學變得更加有樂趣，更加有吸引力。

1 初中數(shù)學函數(shù)教學的特征

初中數(shù)學中函數(shù)的內(nèi)容十分抽象 數(shù)學的學習分為不同的模板，相比于幾何方面的知識，函數(shù)內(nèi)容顯得十分的抽象，因為函數(shù)主要是對自變量、因變量的變化以及存在的數(shù)量關系進行研究和探索，內(nèi)容比較乏味和枯燥。很多學生在剛剛接觸函數(shù)的前期，對函數(shù)學習的思想不能接受或是不夠適應，以至于對于函數(shù)缺乏認知和認同感，甚至有很多學生會對函數(shù)產(chǎn)生抵觸或是恐懼的心理。長此以往，很多學生在函數(shù)方面的學習都會出現(xiàn)“越落越遠”甚至“破罐破摔”直接拒絕的情況，最終會影響到學生的數(shù)學成績。但是函數(shù)在數(shù)學科目中占據(jù)十分重要的地位，基礎不夠牢固會直接為以后的學習制造越來越多的障礙。函數(shù)內(nèi)容本身具有身份抽象的特征，所以在學習的過程中，要根據(jù)這一特點克服初中數(shù)學函數(shù)教學過程中的弱點和缺陷。

初中數(shù)學函數(shù)的圖象具有重要意義 初中數(shù)學相對來說比較簡單，函數(shù)是聯(lián)系初中數(shù)學與高中數(shù)學的重要橋梁，對函數(shù)的學習受到越來越多的重視，不論是從教師的教學力度，還是在試卷題目中所占的比重來說，函數(shù)的內(nèi)容都被劃入重點和難點，尤其是函數(shù)性質(zhì)的應用。一般考試中的實際應用題的設計都會涉及函數(shù)知識的各個方面的內(nèi)容，比如求函數(shù)關系式、求最值等，因為學生在學習的過程中對函數(shù)性質(zhì)掌握不夠牢固，對函數(shù)圖象不夠熟悉，導致很多理論知識不能夠運用在題目的解答當中。而且這類題目前后聯(lián)系緊密，上一題的答案可能是下一題的結果，所以這類題屬于丟分較多的題目，一般被作為拔高的題目放在試卷最后。在教學的過程中，更要注重考試過程中出現(xiàn)的問題和現(xiàn)象，結合實際，對教育教學方法和解題思路的解答方法進行改善和調(diào)整。

函數(shù)教學的方式方法比較傳統(tǒng) 初中數(shù)學中函數(shù)的部分已經(jīng)存在很長的時間，在教育教學方法等內(nèi)容上具有一定的模式，數(shù)學教師對函數(shù)的特點更是十分地了解和熟悉，對于學生的不理解和抵觸心理也習以為常，認為這就是函數(shù)作為重點難點的正常現(xiàn)象，卻從來沒有想過要改變自己的教學方法，讓函數(shù)的教育內(nèi)容變得更加易懂、更加有趣。函數(shù)教學比較老套，會告訴學生圖象與函數(shù)關系式的相互對應關系，卻沒有告訴學生圖象的來源以及與性質(zhì)的關系，在實際的應用過程中不能讓它們相互聯(lián)系在一起，引起對函數(shù)知識點的整體記憶。所以，從整體的教育狀況來看，即使目前擁有先進的教育設備和信息技術，卻因為教育方法的傳統(tǒng)，使得現(xiàn)在的數(shù)學函數(shù)教學與之前相比沒有質(zhì)的變化和飛躍。

2 信息技術與初中數(shù)學函數(shù)教學相結合的必要性

信息技術運用于未來教育事業(yè)是教育發(fā)展的必然趨勢，也是避免傳統(tǒng)教學缺點的重要渠道。學校在引進教學設備、教學軟件的過程中，潛移默化地提高了教師的綜合水平和整體質(zhì)量，尤其是在信息技術方面的能力和操作的熟練程度，這就給傳統(tǒng)教學方式的改革奠定了良好的基礎。對于學生來說，硬件設備和新鮮的教學工具的加入也是吸引學生注意力的重要方式，在新的教學環(huán)境中，學生的聽課質(zhì)量和對內(nèi)容的印象會不斷加深，同時對于教學軟件等信息技術的操作技能也會隨之擴展。

初中數(shù)學函數(shù)和信息技術的結合，能夠更好地研究和探索信息技術與數(shù)學函數(shù)之間的微妙關系，在信息技術的幫助下更深入地研究初中函數(shù)的內(nèi)容，在函數(shù)的基礎上幫助信息技術行業(yè)開發(fā)更多針對初中數(shù)學教育發(fā)展的軟件，更好地促進我國教育事業(yè)的發(fā)展。所以，信息技術與初中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容的結合是十分具有必要性的，充分利用信息技術的優(yōu)勢來服務現(xiàn)代教育事業(yè)也是未來教育發(fā)展的大勢。

3 信息技術條件下的初中數(shù)學函數(shù)解題策略分析

信息技術條件下，利用函數(shù)圖象解題 信息技術對于教育有著很多尚未發(fā)掘的影響和意義，就初中數(shù)學的函數(shù)教學分析來看，信息技術可以改變原有的教學方式，讓教師在對函數(shù)的圖象與性質(zhì)的內(nèi)容進行教授時更有畫面感和興趣。最重要的是，信息技術可以便利地提供函數(shù)圖象形成過程，同時能夠幫助教師實現(xiàn)圖象跟隨因變量的改變而變化的動態(tài)講解模式，從而讓學生在學習的過程中更能夠集中注意力，提高學習的效率，在課堂上能夠給學生更多思考的時間，在課下學生也可以借助動態(tài)的畫面和教師的講解更好地理解課堂內(nèi)容，幫助更多的學生進行知識的回憶和溫習，在摸索和交流中讓學生對函數(shù)有更多的了解、整體的認知，讓學生在獨立解決問題時也能夠整體地回憶函數(shù)的相關內(nèi)容，讓思維更加開闊，解題的思路更加清晰。所以，信息技術對于函數(shù)教育以及學生解題思路等方面都有明顯的意義，需要學校和教師更充分地利用，為學生創(chuàng)造更好的學習環(huán)境。

信息技術改變函數(shù)教學的傳統(tǒng)方式 隨著對教育研究的不斷透徹，更多的專家對教科書還有試卷提出更多的改進方案和完善計劃，與之相對應的課程安排也應該與時俱進，進行更加科學的調(diào)整。信息技術能夠為教師的教學資源整合和函數(shù)資料的收集提供更大的空間，讓教師在授課和解疑答惑的過程中給學生提供更多的信息。從初中生自身的學習方式來看，網(wǎng)絡信息技術的發(fā)展也可以給學生提供更多獨立查找信息的機會，“多角度”“多方位”的函數(shù)信息能夠讓學生對知識的掌握程度更加深入，自己掌握消化的信息可以幫助學生在學習函數(shù)的過程中融會貫通、舉一反三。

讓信息技術平臺幫助學生培養(yǎng)“自學”的習慣，開發(fā)學生學習函數(shù)等重要內(nèi)容的主觀能動性。信息技術將網(wǎng)絡的世界不斷地擴大，在網(wǎng)絡中更多的知識點和細節(jié)函數(shù)問題被挖掘出來，讓每個教師和學生在獨立學習的過程中都得到集思廣益的效果。信息技術不僅為函數(shù)教學提供了很好的交流平臺，也成為教育教學史上的轉(zhuǎn)折點，改變“穿新鞋走老路”的現(xiàn)狀，讓新一代的學生能夠在新的學習狀態(tài)和學習環(huán)境中更好地學習和生活，也能夠在學習函數(shù)的過程中重新認識自己，發(fā)掘自己從未發(fā)現(xiàn)的能力，幫助他們克服更多學習上的困難與挫折，為我國的科學教育事業(yè)做出更大的貢獻。

篇10

【關鍵詞】 高中數(shù)學；數(shù)形結合；運用

數(shù)學是一門具有較強實用性的學科.但是，在長時間的教學過程中因受應試教育體制的影響較深，導致學校過度追求升學率，單單重視學生的學習成績，從而很容易讓學生產(chǎn)生厭倦的心理.因此，在高中數(shù)學課程的教學過程中，教師應合理應用數(shù)形結合法開展教學，以便充分激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生積極主動地投身于數(shù)學課堂的學習過程中.本文具體論述高中數(shù)W中數(shù)形結合法的應用途徑.

一、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合法運用的重要作用

高中數(shù)學與初中數(shù)學的知識點相比較，其難度性較大、邏輯性較強.因此，在高中數(shù)學課程的實際教學過程中，學生應該緊跟教師的思路，充分運用邏輯思維能力解決實際的數(shù)學問題.同時，教師也應該根據(jù)學生的實際數(shù)學情況，制訂具有針對性的教學方案，從根本上提升高中數(shù)學數(shù)形結合法的應用效率，充分調(diào)動起學生學習數(shù)學的積極性和主動性.將數(shù)形結合法合理運用到高中數(shù)學教學過程中，不僅有利于引導學生更好地銜接初高中數(shù)學知識，而且有利于培養(yǎng)學生的形象思維，樹立良好的現(xiàn)代化思維意識.

二、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合法的運用策略

（一）列出數(shù)形條件，注重數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價性

在高中數(shù)學課堂的具體解題過程中，教師與學生應嚴格遵循簡潔性的原則.盡量在審題的過程中根據(jù)問題列出相關的數(shù)形條件，勾畫簡單明了的圖形，理清數(shù)量關系.尤其是在數(shù)形結合法的應用初期，教師便可以通過列出樹形條件來理清解題思路，消除累贅條件，再根據(jù)自己的解題需要繪制相應的圖像，為快速解題提供依據(jù).在高中數(shù)學課堂的實際教學過程中，當教師合理采用數(shù)形結合法時，應注重“數(shù)”與“形”等價轉(zhuǎn)變的重要性.其中，學生在做題過程中應結合題干內(nèi)容，深入思考用代數(shù)解答簡單還是運用圖形解答簡單，注重數(shù)形轉(zhuǎn)換的等價性.

例如，根據(jù)具體的函數(shù)在平面直角坐標系下畫出對應的圖形，要求每一個函數(shù)值需要在具體的圖像中找出對應的點，讓函數(shù)圖像與數(shù)量關系盡量保持一致性.同時，根據(jù)圖像所確定的數(shù)量關系，應該在函數(shù)圖像中找出特殊的點，并堅持等價的原則將其轉(zhuǎn)換為數(shù)量關系，再列出等價的函數(shù)關系式，從而快速正確地得出答案.

（二）數(shù)形結合圖形演示，列出不同的解題方法

在高中數(shù)學課程知識的教學過程中，教師應該充分利用坐標和圖形，合理地利用數(shù)形結合法進行圖形演示，從而將抽象的數(shù)學概念知識直觀化，充分激發(fā)起學生的學習興趣，促使學生能夠快速領悟數(shù)學知識中的數(shù)形結合方法.其中，針對某一種數(shù)學題，教師應該盡量展示數(shù)與形的不同解題方法，促使學生逐步養(yǎng)成用數(shù)形結合的方法進行解題的習慣.

例如，在探究“代數(shù)抽象的特點與幾何圖形直觀特點”的過程中，教師便可以利用代數(shù)和幾何圖形的優(yōu)點，根據(jù)數(shù)學知識的實際情況，選擇簡便的計算方法，以此縮短解答的時間，提高解題的正確率.

（三）數(shù)形串聯(lián)綜合使用，提升數(shù)學學習效率

將數(shù)形結合法合理應用到高中數(shù)學課堂的實際教學過程中，首先，應讓學生了解具體的幾種數(shù)形結合法：以形助數(shù)求最值、以圖形輔助數(shù)字、以數(shù)字輔助圖形、數(shù)形串聯(lián)綜合使用等.其中，當前高中數(shù)學課堂教學過程中常見的題型，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，就是求函數(shù)式的最值問題.然而，由于求最值問題的難度性較大，所以常常讓高中學生在解答的過程中顯得手足無措.因此，教師便可以指導學生采用數(shù)形結合法進行函數(shù)最值問題的解答，充分利用函數(shù)圖像的斜率來求解答案.此外，還可以采取分段函數(shù)法來展示圖形的內(nèi)在聯(lián)系，逐步將復雜的數(shù)學問題變得簡單化、容易化.

例如，在“立體幾何求證”的過程中，大部分學生則可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，以數(shù)學代數(shù)法解決幾何問題，從而將幾何圖形系統(tǒng)化，幫助學生在解答的過程中形成良好的數(shù)學思維.

再例如，在證明“等腰三角形底邊上任意一點到兩個腰的距離之和等于一腰上的高”時，教師便可以指導學生先將這個問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，構建完善的直角坐標系，以此減少解題的計算步驟.其中，在建立直角坐標系的過程中的學習重點內(nèi)容就是展示數(shù)學關系、減少計算量.另外，在數(shù)學解題過程中采取數(shù)形結合的方法時，則可以使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離和立體幾何空間角度等問題，從根本上提升高中數(shù)學的教學水平.

三、結 論

總而言之，在高中數(shù)學課程教學過程中合理應用數(shù)形結合法，能夠有效簡化解題過程、構建良好的解題思維，提高數(shù)學課程的解題效率.因此，在高中數(shù)學課程的實際教學過程中，教師應多鼓勵學生根據(jù)題意使用幾何圖形和函數(shù)關系進行解答，促使學生通過數(shù)形結合法深入了解數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，從根本上提升高中數(shù)學課程的教學效率.

【參考文獻】