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摘要：死刑的存廢問題，已逾二百年的歷史?，F(xiàn)在，死刑存廢之爭已進入了一個白熱化的階段。筆者也僅在此借助前人的精辟的理論與學術成果，表述一下對死刑存廢的淺顯看法。

關鍵詞：死刑制度死刑復核存廢之爭

一、引言

死刑屬于我國刑法明文規(guī)定的刑罰種類——主刑與附加刑兩類之一的主刑之中，是所有刑罰中最嚴厲的一種，它剝奪人的生命，而生命一旦被剝奪，人就消失了，以人為載體的一切就不復存在，因而歷來受刑法學家的重視。在當前世界上人權運動方興未艾的社會歷史背景下，死刑更是成為人們關注的焦點之一。

二、筆者認為應當限制和減少死刑，但對情節(jié)嚴重的犯罪保留死刑

人民網(wǎng)上關于廢除死刑問題投票中有9.7%的人贊成立即全面廢除死刑，尊重生存權；6.9%贊同廢除死刑，但要循序漸進，先限制、再廢除；24.8%認為限制和減少死刑，但要對情節(jié)嚴重的犯罪保留死刑；58.7%反對廢除死刑，要加大刑罰力度。筆者贊同限制和減少死刑，但要對情節(jié)嚴重的犯罪保留死刑。有如下幾點原因：

首先，筆者認為立即在我國廢除死刑是不現(xiàn)實的。第一，我國現(xiàn)在是世界上規(guī)定死刑罪名最多的國家，我國刑法在42個條文中規(guī)定了69個死刑罪名，使我國成為世界上規(guī)定死刑最多的國家。并且也是執(zhí)行死刑最多的國家，每年被執(zhí)行死刑人數(shù)是全球其他國家執(zhí)行人數(shù)之和。任何事情都是一個循序漸進的過程，如果立即在全社會廢止死刑，全國范圍內的各層人民和司法機關必定會有所不適應。并且從人民網(wǎng)的民眾投票來看，有90%以上的人不支持立即全面廢除。第二，我國現(xiàn)在仍需要死刑來對犯罪進行威嚇。盡管意大利學者貝卡里亞和我國部分學者認為死刑并不能對罪犯起到威嚇作用。但筆者認為，人畢竟是怕死的。在一定的范圍和程度上，死刑對于一些犯罪分子還是具有一定的威嚇力。使他們在實施犯罪行為時，有所顧忌。

其次，筆者認為加大死刑執(zhí)行力度也是不可取的。因為太嚴厲不僅不能夠遏制犯罪反而會讓犯罪行為更加猖獗，更加殘酷；且會讓人們對被執(zhí)行死刑者產(chǎn)生憐憫之心。

第一，從犯罪產(chǎn)生的根源來看，犯罪是一定社會中政治、經(jīng)濟、文化教育、家庭關系等社會因素與犯罪者個體所互相作用的產(chǎn)物。死刑不可能根除產(chǎn)生犯罪的復雜根源，自然也不可能從根本上遏制犯罪的產(chǎn)生。中國清末偉大的法學家和法律改革家沈家本就曾指出：“茍不能化其心，而專任刑罰，民失義方，動罹刑綱，求世休和，焉可得哉？”“化民之道，固在政教，不在刑威也?！睆臐撛诘姆缸锶藢λ佬痰膽B(tài)度來看。死刑對激情犯、情境犯、亡命徒有明顯的威懾力。如某些殺人、傷害、等，犯罪人多是由于某種矛盾激化或情境刺激，以致喪失理智，感情沖動而一時控制不住實施了犯罪行為。這種情況下，犯罪人往往不能準確地去酌量其犯罪可能造成的法律后果和權衡犯罪所得與因此而承受的刑罰之苦之間的得失比例。對這些人來說，死刑的威懾力無法發(fā)揮。而對“亡命徒”的犯罪人來說，雖然明知自己的行為嚴重性并且確信犯罪后必然被判處死刑，卻仍然要孤注一擲實施犯罪。對這類犯罪人來說，死刑的威懾力是明顯沒有意義的。20世紀20年代以來，國外許多學者就死刑與兇殺犯罪案發(fā)率之間的關系進行過大量的研究。使用的方法有兩種：第一種是在實行死刑的國家與廢除死刑的國家之間，或實行死刑的州與廢除死刑的州之間就兇殺發(fā)案率進行比較，這是一種橫向比較。第二種是在同一個國家或同一個州之內對廢除死刑或恢復死刑前后的兇殺案發(fā)案率進行比較，這是一種縱向比較。大多數(shù)研究者的報告，都否認死刑的存廢與兇殺犯罪率之間存在因果關系，也就是說，研究結果并不能證明死刑對犯罪有遏制力。還有人研究過使用死刑的頻繁程度與兇殺發(fā)案率之間的關系，結果認為二者相互關系不大。

第二，死刑的執(zhí)行過多反而會不利于遏制犯罪甚至會引發(fā)更多的犯罪。比方說，一個搶劫別人錢的人如果也被判死刑，就有可能引發(fā)搶劫對象被殺死，這樣做的目的可以使司法部門無法有效地偵破犯罪，因為搶劫是死，殺人也是死，索性搶劫的時候把人殺了。“殺一個夠本，殺兩個賺一個……”。同樣，如果女人的人被判死刑，也會引發(fā)女人被殺死，這樣反而不利于保護社會上的群眾和公安部門對案件的偵破。

三、對我國死刑執(zhí)行現(xiàn)狀的一點看法

在部分地區(qū)，死刑在群眾聚集的地方執(zhí)行，如我國古代就經(jīng)常將罪犯游街示眾再拖到菜市口處以死刑。因此，在部分人眼里，死刑變成一場表演，死刑執(zhí)行時被執(zhí)行者的痛苦表情使某些人對它懷有一種忿忿不平的憐憫感。占據(jù)觀眾思想的主要是這兩種感情，而不是法律所希望喚起的那種健康的畏懼感。刑場與其說是為罪犯開設的，不如說是為觀眾開設，當憐憫感開始在觀眾心中超越了其他情感時，立法者似乎就應當對刑罰的強度做出限制。貝卡里亞認為用終身苦役來代替死刑，如果把苦役的受苦時間加在一起，痛苦程度與死刑比起來是有過之而無不及。并且苦役有一個好處，它使旁觀者比受刑者更感到畏懼，因為，前者考慮的是受苦時間的總和，后者則分心于眼前的不幸而看不到將來。在前者的想象中，刑法的惡果變得昭彰了；而后者卻從他那麻木不仁的心靈中汲取旁觀者所無法體驗和理解的安慰。再從我國的執(zhí)行程序來看，我國法律規(guī)定在執(zhí)行刑罰中的變更措施很多，有減刑、假釋、保外就醫(yī)等，被判無期徒刑的犯罪人有的被關15、20年就放出去了。再加上有關程序不公開、不透明，一些罪行嚴重的犯罪分子借助關系逃脫處罰的情況時有發(fā)生。前幾年，媒體披露的因故意殺人罪而被判處死刑后改死緩，綽號“虎豹”的大連黑社會老大鄒顯衛(wèi)，在投監(jiān)后買通監(jiān)獄領導，將死緩改為有期徒刑，還在高墻內住高級套間，專人伺候，召妓，乘豪華轎車隨意出入，最終又在社會上濫施，殺死一人。而在西方一些國家，刑罰執(zhí)行中也有變更程序，但執(zhí)行比較到位，透明度高，程序嚴格，因此罪大惡極的犯罪分子輕易出獄的事極少發(fā)生。

最后，筆者認為要減少和限制死刑的適用，對于非人身暴力犯罪或情節(jié)不嚴重、過失犯罪增設長期刑或者終身刑。借鑒國外的制度，有期徒刑最長30年以上，一些國家甚至上不封頂可判幾百年。無期徒刑完全可能終生不放。而罪行極為嚴重，人身危險性極大的犯罪分子，再次回到社會會造成社會危害的處以死刑。另外，筆者還認為要做好被處有期徒刑的人回到社會后的一系列工作。例如：指導就業(yè)，給予一定就業(yè)指導和安排等。因為，被判20、30年的人，回到社會后大多已經(jīng)50、60歲。如果不對他們進行就業(yè)指導或心理疏導，這些人沒有工作，沒有經(jīng)濟來源生活無保障，受到歧視很有可能再次犯罪。因此，這類人出獄后的情況，我們不得不考慮。

現(xiàn)在且不論廢除死刑是不是歷史的必然趨勢，因為目前很難做出絕對肯定的答案，人類社會的發(fā)展，包括社會制度和法律制度發(fā)展變化，總有自身的規(guī)律性。死刑作為應對犯罪的一種極端手段，也有其合理存在的理由。理論和現(xiàn)實還是有很大的差異，現(xiàn)實社會中的一系列問題以及如何改革是復雜和曲折的，這還需要學者和政治家們的共同努力。

參考文獻：

[1]趙秉志主編：《新刑法全書》，中國人民公安大學出版社1997版，第195頁。

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1入學考試環(huán)節(jié)

入學考試有許多理論和方法，在研究生入學考試環(huán)節(jié)，由于報考學生專業(yè)來源較雜，必須統(tǒng)一標準。報考第四軍醫(yī)大學圖書館學專業(yè)的考生，主要專業(yè)來源包括圖書館學、醫(yī)學、計算機應用、外語等。這些不同專業(yè)背景來源的考生，其專業(yè)背景知識均有與醫(yī)學圖書館工作相契合的部分，因而也均是我們所需要的生源。面對這樣的生源情況，對信息管理綜合、圖書館學基礎兩門課程，在制定考題方面制定了如下的設計思路：“信息管理綜合”課程所要考核的是最基本的學科知識，經(jīng)過反復比較，最終選定馬費成的《信息管理學基礎》為基本考試內容；專業(yè)基礎的要求與專業(yè)綜合類似，最終選定吳慰慈的《圖書館學基礎》作為專業(yè)基礎課的主要用書。入學考試基本教材的選定，體現(xiàn)的是教材權威性、實用性與可操作性的統(tǒng)一。在考試出題思路上，既不將考試范圍劃得過寬過大，又要涵蓋學科最核心的內容，體現(xiàn)的是學生來源較雜、學科背景不同的一種應對策略。

2專業(yè)相關課程的選定環(huán)節(jié)在入學后，積極引導學生選定專業(yè)相關課程，主要針對如下幾類課程采取不同的對策。

2.1公共必修課

我校公共必修課包括5門課程：英語、醫(yī)學統(tǒng)計學、臨床流行病學與循證醫(yī)學、自然辯證法概論、中國特色社會主義理論與實踐等。在如何學習公共必修課方面，要求學生在全面完成課程學習的基礎上，特別強調對直接應用性內容的重視。如英語的專業(yè)英語部分、醫(yī)學統(tǒng)計學的Meta分析部分、循證醫(yī)學的文獻檢索部分等。

2.2專業(yè)必修課與選修課

專業(yè)必修課與選修課包括：醫(yī)學文獻檢索、計算機綜合應用技術、管理學基礎、健康知識等。在專業(yè)必修課與選修課方面，要求在知識體系上比較全面，包括醫(yī)學圖書情報、計算機、管理、醫(yī)學等各大門類中比較有代表性的課程。

2.3圖書館專業(yè)課

開設2門專業(yè)課程：信息咨詢和情報檢索語言，是在學校規(guī)定的范圍內選定的兩個應用面較寬的專業(yè)課程。

3圖書館實踐環(huán)節(jié)研究生

在第一學年基本課程學習完成后，按照學校的統(tǒng)一安排到圖書館參加實踐。在這個環(huán)節(jié)上，核心的指導思想是讓學生的實踐工作與圖書館日常工作結合起來，在完成實踐任務的同時，深入鉆研業(yè)務知識，提高自己的專業(yè)水平。

4開展課題研究的關鍵環(huán)節(jié)

4.1開題報告

研究生在第二學年的第三學期，要面對專家組正式作開題報告，闡述進行課題研究的框架、預期的研究結果等。開題是研究生開展課題研究的第一個重要環(huán)節(jié)，有一些學者專門論述過研究生開題問題。開題草率是許多研究生存在的問題，包括文獻檢索、閱讀不充分、研究沒有數(shù)據(jù)支持、技術路線不明確、預期結果不清晰等，均是常見的問題。開題過于繁瑣是另一種傾向。有些研究生開題涉及的研究內容過于繁雜，主客觀條件不具備，使得課題研究也難以完成。在開題過程中應該避免上述的兩種傾向，應在科學性和實用性上下大功夫。開題應該解決的主要問題包括：準備研究什么課題、4要素（目的、方法、結果、結論）設想是什么、研究的創(chuàng)新性如何、研究工作量是否適當、實用性如何等。在時間軸上要制定研究進度表，包括確定研究主題、設計研究方案、分階段開展研究、形成研究成果等主要環(huán)節(jié)的時間節(jié)點。

4.2課題研究第1階段

在開題后一直到中期檢查，大約相隔1年左右，為課題研究第1階段。在第1階段中，主要是技術路線的探索。多數(shù)情況下技術路線都不是唯一的，如建設一個數(shù)據(jù)庫就有多種軟件可選擇，數(shù)據(jù)庫結構可以設計成多種樣子。確定出正確的技術路線，就可以在這一階段得到初步的研究結果。

4.3中期檢查

在研究生的第三學年開始階段，要進行中期檢查。中期檢查的內容主要是：開題以來的研究進展是否順利，原定的研究目標是否能順利地完成。在第一階段的研究中，研究的技術路線是否正確；得到的初步研究結果是否符合預期；整個研究的節(jié)奏是否平順；原定的研究內容是否需要調整。對于研究進展緩慢或根本沒有進展的學生，要明確提出需要延期畢業(yè)或不能畢業(yè)的處理意見。

4.4課題研究

第2階段從中期檢查到畢業(yè)論文撰寫的這一期間為課題研究第2階段，時間大約為10個月。在第2階段，不能在研究技術路線上左右不定，要在第1階段研究的基礎上，制作精細的研究計劃，形成最終的研究結果。對于理論問題和實踐問題要區(qū)別對待?；卮稹盀槭裁础边@樣的理論問題，要有堅實的、公認的理論基礎，爭取有所突破，但不能是空中樓閣。對于“有什么用”、“怎么做”的實踐問題，要充分展示其實用的價值。

4.5完成畢業(yè)論文

課題研究全部完成后，要對檢索到的文獻進行回顧，對研究形成的數(shù)據(jù)資料進行系統(tǒng)化精煉，形成最終的畢業(yè)論文。研究生課題的形成是一個由感性認識到理性認識的過程，在前期研究中積累了大量的研究資料，需要在完成畢業(yè)論文過程中概括、提煉、轉化，最終形成確定的研究結果，并圍繞關鍵問題、主要結果展開討論。要在論文中形成明確的研究結果，不能讓論文變成虛擬化論文、老生常談式論文。

5在完成學位

論文的過程中，要對其中的主要研究結果撰寫成數(shù)千字的期刊論文正式發(fā)表。在方面，導師組需加強指導，嚴格把關，使學生能夠順利完成這項硬指標。我們培養(yǎng)的每個研究生均發(fā)表了科技統(tǒng)計源期刊論文或核心期刊論文1～3篇。

6教師與教學環(huán)節(jié)

導師組是研究生培養(yǎng)過程中的核心與關鍵。圖書館的導師組由3～5名專家組成，專家素質與責任心在引導學生的過程中起著核心作用。圖書館的導師組始終堅持以最新的教育科學成果武裝自己，在教育、教學、管理等各個方面的教學實踐中，發(fā)揮引導作用，促進學生發(fā)揮主觀能動性，將培養(yǎng)富有獨創(chuàng)見解的能力作為重要的任務，激發(fā)學生的求知欲和成就動機。在教學風格方面，建設學科網(wǎng)站，制作精良課件，重視上機實習，調動各種教學手段，不拘泥于原定的程序，進行交互式教學，增強教學效果。導師的責任非常重大，除了對研究生思想政治、身心健康等一般情況的了解與引導外，核心的任務是保證學生學業(yè)的完成。首要強調的核心環(huán)節(jié)是創(chuàng)新，創(chuàng)新是科學研究的靈魂。碩士研究生屬于高層次學生的培養(yǎng)，不能等同于一般性科學研究，要督促學生在創(chuàng)新這個環(huán)節(jié)花大力氣，見到成效。導師必須定期和研究生見面，不能任其自由生長。在本文上面論述到的開題等一系列的環(huán)節(jié)中，導師均是不可或缺的角色。指導學生的科研活動既宏觀又微觀，指導學術論文寫作更要抱有極大的耐心。

二結語

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有的學者認為，多元化史學思潮在中國已經(jīng)形成，而唯物史觀基本原理的理論缺陷，使唯物史觀的理論影響在下降，故歷史觀應當發(fā)展成為唯物辯證的以實踐為基礎的系統(tǒng)史觀，其中包括將哲學認識方式、科學認識方式相結合以探求各個文明地區(qū)和各個國家、民族以及各個社會分域的歷史發(fā)展規(guī)律，從事歷史理論研究；也可將價值認識方式與科學認識方式相結合。

有的學者認為，歷史研究必須旗幟鮮明地堅持的理論指導，自覺抵制“指導思想多元化”以及“左”傾思想影響下的簡單化、概念化、公式化和教條主義等錯誤傾向．唯物史觀傳人中國之后，中國歷史學發(fā)生了深刻的變化；同時，我們也必須清醒地看到，當前唯物史觀面臨著來自諸多方面的挑戰(zhàn)。首先，由于歷史的原因，唯物史觀的基本原理被誤解或歪曲，在一些人的思想中造成較嚴重的混亂，澄清這些混亂思想，在理論和實踐上都有許多艱苦的工作要做；其次，蘇聯(lián)解體、東歐劇變后，國際上出現(xiàn)了否定的社會思潮。并在國內思想界有所反映，歷史研究領域也出現(xiàn)了否定唯物史觀基本原理的錯誤傾向；其三，外國歷史學理論思潮大量涌人國內，但由于缺乏的科學分析，致使一些人誤認為這些理論是可以代替唯物史觀的“科學理論”；其四，20世紀80年代以后，社會發(fā)展和科技革命都發(fā)生了許多新變化，提出了諸如“現(xiàn)時代的本質和特征”等重大的理論問題．唯物史觀需要面對現(xiàn)實，在社會生活和科學研究的實踐中，不斷豐富自己的概念、方法和理論范疇，關注新的增長點，而不是故步自封，使其能及時地回應社會的呼喚，隨著時代的發(fā)展而發(fā)展。為了應對唯物史觀面臨的嚴峻挑戰(zhàn)，第一，要有與時俱進的精神狀態(tài)；第二，在全球化的背景下，正確認識包括史學在內的所謂學術研究“與國際接軌”；第三，高度重視史學理論在歷史研究中的地位和作用，即不僅要重現(xiàn)20世紀50年代、80年代史學理論研究的輝煌，而且要在此基礎上深刻理解當代中國和世界，把當代中國的歷史科學、史學理論不斷推向前進．

有的學者認為，堅持唯物史觀，是指堅持基本原理．近一個世紀歷史研究的實踐證明，只有這種理論才提供給了人們認識歷史問題的最銳利的武器，而那種賦予唯物史觀的過多含義．把本來不屬于它們的范疇的東西也當作其基本原理去宜傳的教條主義，反倒有礙于史學的健康發(fā)展。今天，我們還必須通過歷史研究的實踐，吸收古今中外一切有益的史學理論和方法，去豐富和發(fā)展的唯物史觀。

有的學者認為，新的歷史時期，唯物史觀的基本原理及其在史學中運用有著廣闊的發(fā)展前景，但同時也受到來自不同方面的挑戰(zhàn)：第一，對唯物史觀的基本原理缺乏深入的了解，教條化甚至是情緒化看待唯物史觀；第二，迎合西方某些史學理論，對唯物史觀作所謂的“修正”與否定；第三，打著學術創(chuàng)新的旗號．對唯物史觀做剪裁與歪曲以至否定，第四，通過各種形式的歷史題材文藝作品，宣揚與唯物史觀相左的歷史觀念．所以，必須正確認識唯物史觀在運用過程中所存在的問題。在新的歷史條件下堅持與發(fā)展唯物史觀應付出更多的努力：其一，在對唯物史觀及其指導下的史學研究進行認真反思的基礎上，加強對唯物史觀產(chǎn)生背景、時代意義、根本內涵等基本問題的研究，準確理解和把握其靈魂與精髓，澄清當前史學界的一些模糊認識；其二，根據(jù)新的歷史形勢，將對唯物史觀的堅持與發(fā)展辯證統(tǒng)一起來；其三，從學術發(fā)展的規(guī)律來看，唯物史觀指導下的中國史學要在新世紀獲得更大的發(fā)展，關鍵還在于要有一大批經(jīng)得起實踐和時間檢驗的優(yōu)秀學術成果；其四，作為的重要組成部分，唯物史觀的學術根基廣布于哲學、歷史等各相關學科的理論與具體研究工作中，而作為學術與普通大眾之中介的文化教育、文藝作品能否堅持唯物史觀的基本觀點，則是唯物史觀能否深人人心的重要前提。

有的學者認為，目前研究中存在兩種錯誤的傾向：一是在運用唯物史觀之理論上的公式化與教條化；另一則是沿襲唯心史觀的“從思想到思想”的詮釋模式．實際上，唯物史觀的思想源于“現(xiàn)實生活過程”的原理，為我們在這一學術領域的研究提供了科學的“本體”論與方法論。按照唯物史觀的要求，我們應在三個層面上展開研究，即從廣大民眾、統(tǒng)治階級或日益崛起的新興階級與思想家本人的“現(xiàn)實生活過程”出發(fā)，去分析相應的思想文化形態(tài)、思想流派、思想家的主張，唯有如此方能正確地闡明各種思想文化現(xiàn)象的本質，進而揭示其發(fā)展演進的歷史規(guī)律。

有的學者認為，唯物史觀也是要不斷豐富發(fā)展和完善的．雖然時下沒有人會對應該豐富和發(fā)展持有異議。但是一旦涉及原創(chuàng)性的經(jīng)典結論，人們便很難有所突破，往往使豐富發(fā)展流于一句空話。而新的文化哲學是對唯物史觀的豐富和發(fā)展，因為新文化觀具有它的理論生命力，對社會歷史現(xiàn)實問題具有容納解釋能力，不像其他哲學思潮和流派很少明確闡述自身與唯物史觀的關系，甚至有意回避或擱置。

有的學者認為，唯物史觀是一個開放的系統(tǒng)，即這一理論系統(tǒng)不間斷地且廣泛、深入地與外界進行物質與信息的交換，之所以這樣在于其具備下列特點：第一，這一理論體系是實踐的理論體系，即理論之沖破象牙塔、學院的禁錮。擺脫純意識之形式轉化為社會物質力量，是通過實踐實現(xiàn)的，而社會實踐本身就具有廣泛聯(lián)系，從而構成開放系統(tǒng)；第二，這一理論體系具有廣泛的、長時間的社會適應性，從而既具長時間合理性又具有解讀和發(fā)展的空間，第三，有生生不息的一代又一代學人、思想家薪火傳承，宜傳詮釋，發(fā)展創(chuàng)新．開放的系統(tǒng)較之封閉的系統(tǒng)最大不同在于，它不是一次性地完成就終結了，而是在實踐中不斷地自我更新、自我豐富、自我完善、自我發(fā)展。

主要參考文章：

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語言是思維的外衣，是交流思想的工具，是表達內容的形式。對老師來講，語言是從事課堂教學的起碼條件，是完成教育教學任務的重要手段，是最重要的基本素質之一，教學是一門藝術，老師要充分運用自己的語言使得課堂教學顯得輕松愉快又引人入勝，這樣才能增強教育教學效果，提高教育質量。

課堂教學的語言可以分為以下五種：

一、口頭語言

口頭語言是人類之間交流、傳遞信息的最主要的工具?？陬^語言也是老師在課堂中最常用的授課方式?？陬^語言相對其它語言來說最大的特點的是它的時間和空間的靈活性強，通過口頭語言的，老師可以將知識和情感完整和準確地傳遞給學生，同時還可以利用語言引導和開發(fā)學生思維并培養(yǎng)學生的能力；缺點是時間的延續(xù)性差。所以，老師要充分掌握口頭語言的特點，趨利避害，老師的口頭語言應注意科學性、藝術性、趣味性，做到準確、精練、生動、清晰，力求層次清楚，邏輯嚴密，形象生動，富有感染力，能把深奧的道理形象化，抽象的概念具體任務化，枯燥的問題有趣化。這在于

⑴準確精練的語言能培養(yǎng)學生嚴密的邏輯性。初中學生思維活躍，但注意的持久性差，抽象思維發(fā)展不夠。口頭語言和文字不同，時間延續(xù)性差，因此老師在講課時最忌語言拖沓、冗長、繁瑣復雜，否則學生就很難完整地記憶和理解。老師口頭語言應該簡短精練、富有層次，不拖泥帶水、重復啰嗦。同時，口頭語言的靈活性強，所以有些老師不免有些隨便，但學生很難將整節(jié)課的老師所以有話都聽完記住，如果學生剛好聽到和記住“隨便”的話而漏過正確的內容，會給學生的理解造成很大的影響，老師的口頭語言應該強調嚴密準確和邏輯性。例如，對于同類項的概念如老師說字母與次數(shù)相同的項是同類項，學生就會造成“a2b與ab2是同類項”的現(xiàn)象。對于學生回答中的語言不嚴密的地方，老師也應該及時的予以糾正和指出，默移潛化中讓學生形成良好的邏輯思維。

⑵風趣的語言活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的求和欲?！芭d趣是最好的老師”，要使學生對所教的學科產(chǎn)生興趣，首先要使學生對你說的話產(chǎn)生興趣，而老師幽默風趣的語言是最容易激起學生興趣的工具之一。學生每天要上七八節(jié)課，對不斷“重復”的40分鐘總覺得枯燥無味，而且連續(xù)的高強度的腦力勞動也使學生的的大腦很難始終保持興奮狀態(tài)，這時老師就可以利用口頭語言靈活性強的特點，在恰當?shù)臅r機和內容用幽默風趣的語言打破課堂的沉悶、活躍氣氛，起到調節(jié)學生情緒的作用，將會有事半功倍的收獲。如在上“口頭語言有理數(shù)的分類”時，我給學生設計了這么一個問題“請把下面的小朋友（數(shù)1，2，3，，0，-1，-2，1/2,22/7,-1/3,-5/8,4.5,-1.5）分別帶回各自的家(正整數(shù),負整數(shù),零,正分數(shù),負分數(shù))”;接著,又提出問題＂它們的家都在路邊,現(xiàn)在由于公路改造,只能留兩間房子,請你把長得像的小朋友安排在同一間房子里＂;最后,當“零”自己孤零零地站在屋外時,我有提出:怎么辦,它站在外面會被大灰狼吃掉的”此時,學生們馬上爭先恐后地發(fā)表自己的看法,課后,學生紛紛表示這是他們讀書以來最愛的一節(jié)課.由此可見,枯燥的書面語言，如果能用簡明幽默的語言描述出來，還可收到強化記憶和理解的功效。

⑶親切和藹的語言能增進師生感情。教學是雙邊活動，師生在課堂中不單是簡單的知識授受關系，也是一個情感的傳遞過程。尤其在新課改中,這一點更得到了充分的體現(xiàn).新課改的課程要求教師走下千百年以來”師道尊嚴”的神壇,與一個合作者,參與者的身份與學生一起做一做,練一練,與學生進行平等對話.那么,要想取得很好的教學效果，必須建立良好的師生關系，有不少的學生就是因為喜歡某位教師然后才喜歡上該門學科的。課堂上老師親切、和藹的語言能增進師生感情，溝通師生心靈，使學生熱愛你和你所教的學科，產(chǎn)生良好的效果。親切和藹的語言還可以給學生足夠的信心參與到教學中來，很難想象一位從來不茍言笑、語言生硬的老師能讓學生大膽的進行質疑和回答。

二、體態(tài)語言

體態(tài)語言是指通過人的面部表情和手腳等活動來表現(xiàn)個人情感的身體動作。教學如果能正確運用體態(tài)語言可以為老師控制和調節(jié)課堂氣氛節(jié)奏，增強教學效果，還可以促進師生之間、學生與科學間的情感交流。

⑴表情語言心理學家發(fā)現(xiàn)，當人們面對面進行交談時，所獲得的信息有很大一部分是從對方交談時的表情獲得的。所以老師在課堂中應恰當利用表情來幫助教學，會起到出神入化的作用。如課堂上有學生開小差，一個嚴肅的眼神使他迅速改正；學生回答對問題，一個贊許的目光或一個會心的微笑都會使他得到莫大的鼓勵。學生在認真聽課時，一般都會盯住老師的臉，如果一位教師總是一種表情，就會使學生的注意中心由于缺乏變化而容易分神。老師的在講課中隨著知識講述而起伏變化的表情，還可以還是學生充分感受到知識的人性本質，避免知識的機械性。如講述一位科學家的成就時，一個崇仰、神往的表情勝過任何的語言陳述。

⑵手勢語言不知大家注意到?jīng)]有，凡是做老師這一行的人，說話時特別喜歡打手勢，其實這是一個職業(yè)習慣。一般來說，老師在課堂都喜歡使用手勢語言，因為手勢動作和表情一樣，都是老師個人情感的外在表現(xiàn)，能使?jié)M堂生輝，增強教學效果。手勢有時還可起到口頭語言無法取代的作用，促進學生的對知識的理解和記憶。

三、實驗語言

實驗在驗證數(shù)學知識的權威性、有效性方面是其它的語言無法比擬的。很多數(shù)學知識如果只是單純從課本和老師的口中說出來，學生經(jīng)常不容易理解，也不容易信服，通過實驗語言卻可以無聲勝有聲。

⑴實驗語言是數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生科學素質的重要工具。按照素質教育和創(chuàng)新教育的要求，我們將不單要求學生機械的記住課本上的知識，更要培養(yǎng)學生形成比較全面的科學素質和創(chuàng)新思維，使用實驗語言是不可或缺的一個手段。初中生的一個心理特點是特別喜歡親自動手做一做、試一試，實驗就是吸引學生的一個好方法，如等腰三角形兩個底角相等,軸對稱圖形的性質等知識,若能運用好實驗語言還可以讓學生感受發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識的艱辛和快樂，使學生由感知興趣提高到探究興趣和創(chuàng)新興趣。通過實驗語言，我們可以讓學生走完知識發(fā)現(xiàn)、形成、拓展（質疑、假設、驗證、結論、運用）的整個過程，讓學生形成正確完整的科學方法。而且數(shù)學的實驗和科學典故、生活實際聯(lián)系十分密切，通過實驗語言我們可以讓學生感覺到科學就在我們身邊，就是我們平常生活經(jīng)驗的提煉，避免科學的給人哪種冷冰冰的感覺，使學生感受到知識本身的人文性、以人為本特點，從而產(chǎn)生科學情感和科學思想。

⑵實驗語言是對學生各種感官的充分訓練。要真正觀察好一個實驗，就要求學生充分集中精力，發(fā)揮動手、動腦等各方面的能力,在觀察中分清主次，把握住觀察的重點，訓練學生在觀察事物時對注意中心調整和運用能力。

⑶實驗語言是學生提高動手能力和運用、創(chuàng)造知識能力的最好訓練。新教育要求全面提高學生的各種素質，讓學生在學習中訓練他們的實踐能力又是以前教育中最薄弱的環(huán)節(jié)。如果我們運用好實驗，讓學生親自動手做和設計實驗去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，就可以使學生的動手能力和將理論運用到實踐中的最好方式；再進行適當?shù)囊龑?，讓學生從實驗中得出結論和尋找規(guī)律，更可使學生完成了從實踐中提煉理論的更高層次。同時這種讓學生自己在動手中所形成的知識要比課本和老師講述要真實和牢固得多。

四、板書語言

板書不是講授內容課本知識的重復，而是對教學內容的提煉和概括，是畫龍點睛的啟示。板書語言受空間限制較大，但時間延續(xù)性、對重點內容突出性強，老師的板書應做到計劃性、啟發(fā)性、規(guī)范性。

⑴板書的計劃性要求老師事先要吃透教材，將學生最容易忘記、混淆的內容找出來，然后有針對性進行板書設計，讓學生更清晰地把握知識的重點和理解的要點。板書的先后順序還能使學生看到知識形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，從中看到思路和方法。而通過板書的位置設計還可以讓學生看到知識點間的聯(lián)系和不同，把握到知識的脈絡框架。

⑵板書的啟發(fā)性板書的空間限制性強，老師不可能也不應該將所有的內容都進行板書，所以對板書一定要強調其的啟發(fā)性，利用幾個簡短句子甚至一個大的問號或文字所加幾個點，將學生的心中的疑問和好奇心吊起來、引出來，啟發(fā)學生的思考、引導學生的探究，幫助學生去探究發(fā)現(xiàn)知識，促使學生形成積極思維的習慣。

⑶板書的規(guī)范性板書的時間的延續(xù)性強，不象口頭語言過了就過了，它會留在黑板上，所以板書語言的規(guī)范性、嚴密性的要求都更高。統(tǒng)一風格的規(guī)范性板書可以讓學生更容易把握知識的重點和記憶的規(guī)律，形成良好記憶和思維習慣。一個規(guī)范、完整的板書設計本身就是一種美，還體現(xiàn)出老師個人對藝術和美的理解和表現(xiàn)，堅持下來可以薰陶、培養(yǎng)學生的審美觀點，使學生自覺地鑒別美、追求美和創(chuàng)造美。

五、媒體語言

現(xiàn)代科技的發(fā)展，為豐富教學活動的形式帶來了良好的契機，優(yōu)化組合多種電教媒體，不但可展示內容中的細節(jié)和動態(tài)變化過程，激發(fā)學生多種感官的協(xié)調活動，而且可以節(jié)省活動的時間和拓寬活動的寬間，利用多媒體教學，更能把具體和抽象結合。例如，在研究直線和圓的位置關系中，可以用多媒體電腦演示直線和圓的相對運動，從而揭示直線和圓的三種位置關系。又如，在軸對稱和軸對稱圖形的研究中，利用電腦顯示ABC和A’B’C’及直線L，再通過動畫演示其折疊過程，從而引導學生分析，歸納出軸對稱的定義，并指出對稱點、對稱軸、對稱線段等概念，使學生學得有趣，學得輕松。多媒體的動感，給學生留下深刻的印象，多媒體的直觀可以使知識具體化形象化，因此，能促使形象思維和抽象思維的相結合，減少學生掌握抽象問題的困難，提高他們學習的興趣和積極性，幫助他們更容易地由感性認識上升到理性認識。

篇5

關鍵詞：高中數(shù)學研究性學習思考

“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養(yǎng)其良好的科學態(tài)度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發(fā)現(xiàn)。美國在小學階段就開展研究性學習了。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。筆者曾對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統(tǒng)的學習，在此結合高中數(shù)學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。

一．關于研究性學習

（一）研究性學習

研究性學習是學生在老師指導下，在學科領域或現(xiàn)實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經(jīng)驗的基礎上，經(jīng)過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質的一種學習方式。研究性學習與社會實踐、社區(qū)服務、勞動技術教育共同構成“綜合實踐活動”，作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃。

實施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環(huán)境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。當前，受傳統(tǒng)學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》，這將會逐步推進研究性學習的開展，并從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現(xiàn)實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養(yǎng)解決實際問題能力的需要。

（二）研究性學習的特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。

1．開放性

研究性學習的內容不是特定的知識體系，而是來源于學生的學習生活和社會生活，立足于研究、解決學生關注的一些社會問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的，也可能是多學科綜合、交叉的;可能偏重于實踐方法，也可能偏重于理論研究方面。

在同一主題下，由于個人興趣、經(jīng)驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學習者、指導者發(fā)揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。

研究性學習，要求學生在確定課題后，通過媒體、網(wǎng)絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是教學的開放性。

（1）教學內容是開放的。天文地理、古今中外，只要是學生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題。

（2）教學空間是開放的。強調理論聯(lián)系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限于教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專家、收集信息等等。

（3）學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。要綜合運用多門學科知識，分析問題、解決問題的能力增強了，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)，從被動發(fā)展到主動，從封閉到開放。

（4）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網(wǎng)、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。

（5）師生關系是開放的。學生在研究中始終處于主動的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵學生敢于否定。

2．探究性

在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題:學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。因此，研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶，而應引導、歸納、呈現(xiàn)一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創(chuàng)設一種情景引出，也可以直接提出。可以自教師提出，也可以引導學生自己發(fā)現(xiàn)和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自己得出結論。

3．實踐性

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯(lián)系，特別關注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當代生活的影響以及社會發(fā)展密切相關的重大問題。要引導學生關注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。

（三）研究性學習的目標

研究性學習強調對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程和學生的實踐與體驗。需要注重以下幾項具體目標:

1．獲取親身參與研究探索的體驗

研究性學習強調學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。

2．培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力

研究位學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中，通過引導和鼓勵學生自主地發(fā)現(xiàn)和提出問題，設計解決問題的方案，收集和分析資料，調查研究，得出結論并進行成果交流活動，引導學生應用已有的知識與經(jīng)驗，學習和掌握一些科學的研究方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

3．培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力

研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中，培養(yǎng)學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習，要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學會整理與歸納信息，學會判斷和識別信息的價值，并恰當?shù)睦眯畔?，以培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力。

4．學會分享與合作

合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應具備的基本素質。研究位學習的開展將努力創(chuàng)設有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學生學會交流和分享研究的信息、創(chuàng)意及成果，發(fā)展樂于合作的團隊精神。

5．培養(yǎng)科學態(tài)度和科學道德

在研究性學習的過程中，學生要認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論，尊重他人想法和成果，養(yǎng)成嚴謹、求實的科學態(tài)度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質。

6．培養(yǎng)對社會的責任心和使命感

在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國家和社會的進步，學會關注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。

二、高中數(shù)學研究性學習

（一）數(shù)學研究性學習

數(shù)學研究性學習是學生數(shù)學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數(shù)學的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數(shù)學研究性學習更加關注學習過程。

用于數(shù)學研究性學習的材料應是建立在學生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數(shù)學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當?shù)臅r候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數(shù)學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

（二）數(shù)學研究性學習課題的選擇

數(shù)學研究性學習課題主要是指對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學角度對某些日常生活中和其他學科中出現(xiàn)的問題進行研究。要充分體現(xiàn)學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數(shù)學知識為基礎，并且密切結合生活和生產(chǎn)實際。新高中數(shù)學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數(shù)學新教材研究性學習參考課題有六個：數(shù)列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規(guī)劃的實際應用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數(shù)學活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

（三）數(shù)學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數(shù)學的積極性，有利于學生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實踐證明，數(shù)學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數(shù)學開放題以來，數(shù)學開放題已逐漸被數(shù)學教育界認為是最富有教育價值的一種數(shù)學問題，因為數(shù)學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創(chuàng)新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目。例如高考數(shù)學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。

數(shù)學開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設計型、分類討論型、數(shù)學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型。

數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學開放題體現(xiàn)數(shù)學問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，數(shù)學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生體會學習數(shù)學的成功感，使學生體驗到數(shù)學的美感。因此數(shù)學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

（四）數(shù)學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規(guī)問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現(xiàn)某一完整的數(shù)學思想方法，具有鮮明的數(shù)學特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學，為什么要學習數(shù)學，以及怎樣學習數(shù)學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數(shù)學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網(wǎng)絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據(jù)自己的理解構造具體的數(shù)學問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學問題并完成解答.

2.以某一數(shù)學定理或公設為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學中的定理或公設是數(shù)學學習的重要依據(jù)，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當?shù)膯栴}情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發(fā)引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學生有獨創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現(xiàn)給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4．為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學研究方法編制開放題。數(shù)學家的研究方法蘊涵深刻的數(shù)學思想，在數(shù)學研究性學習中讓學生親身體驗數(shù)學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5．以實際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力。第國際數(shù)學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計。”是一道公認的開放題，花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

將數(shù)學開放題作為數(shù)學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創(chuàng)造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

目前，“研究性學習”仍屬于初創(chuàng)、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給我們廣大教師提出了新的挑戰(zhàn)，讓我們共同走進“研究性學習”吧！

參考文獻：

1、李建平、普通高中如何實施研究性學習、中國教育報，2001，5，31

2、李建平、研究，從這里起步、中國教育報，2001，3，23

3、程太生、普通高中開設“研究性學習”的實踐與思考、教育理論與實踐，2001，5

篇6

問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數(shù)學課程建設有何重要性？怎樣在中學數(shù)學課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運動”過分強調數(shù)學的抽象結構，忽視數(shù)學與實際的聯(lián)系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數(shù)學教學水平普遍下降。在對于數(shù)學教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學教育的響亮口號，并產(chǎn)生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數(shù)學教育調查委員會報告《數(shù)學算數(shù)》則認為：把數(shù)學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學應用于現(xiàn)實世界，包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數(shù)學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創(chuàng)造性的活動；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現(xiàn)實社會生活和生產(chǎn)實際，數(shù)學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對策，因而需要進行創(chuàng)造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學校數(shù)學教學中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學家的創(chuàng)造性工作，主要指學習中的再創(chuàng)造。因而，筆者認為，從數(shù)學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運用已具有的數(shù)學基礎知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學課或實際生活和生產(chǎn)實際中的新問題的學習活動。

簡言之，就數(shù)學教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應用數(shù)學以解決問題的學習活動。

問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內外數(shù)學教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：

（一）時代呼喚創(chuàng)新

在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養(yǎng)學生應用所學知識進行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數(shù)學教育的成功和不足

我國的中學數(shù)學教學與國際上其它一些國家的中學數(shù)學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數(shù)學計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點，因而我國中學生的數(shù)學基本功比較扎實，學生的整體數(shù)學水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學教育界看到了我國中學數(shù)學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的數(shù)學知識應用到實際問題中去，對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數(shù)學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數(shù)學應用競賽，在近年高校招生數(shù)學考試中，也加強了對學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應在中學數(shù)學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數(shù)學課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數(shù)學觀的發(fā)展

數(shù)學發(fā)展至今，人們對數(shù)學的總的看法由相對靜態(tài)的觀點轉向靜態(tài)和動態(tài)相結合的觀點。對于數(shù)學是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學。恩格斯對數(shù)學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數(shù)學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態(tài)的觀點去認識數(shù)學，即從數(shù)學與人類實踐的關系去認識數(shù)學。就數(shù)學教育而言，學生之所以要學習數(shù)學，除了數(shù)學的客觀真理性，更在于數(shù)學是改造客觀世界的重要工具。學數(shù)學，首先是為了應用。應用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。所以，數(shù)學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產(chǎn)實踐中最有用的數(shù)學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數(shù)學內部的數(shù)學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數(shù)學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學數(shù)學課程

問題解決在各國的中學數(shù)學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數(shù)學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數(shù)學課程中設立了實習作業(yè)、應用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發(fā)，重要的是在中學數(shù)學課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創(chuàng)造能力和應用意識。就是說，在中學數(shù)學課程中應強調以下幾點：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學生去思考，提出問題。

學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數(shù)學課是在學生學習了初中代數(shù)、幾何課以后開設的，學生對數(shù)學已經(jīng)有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數(shù)學課是怎樣的一門課？高中數(shù)學課和小學數(shù)學、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關系？數(shù)學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數(shù)學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數(shù)學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數(shù)學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數(shù)學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學生逐步養(yǎng)成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發(fā)、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯(lián)系起來，當發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數(shù)學基礎知識的教學和基本技能的訓練。

教給學生哪些最重要的數(shù)學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國高中學生運用數(shù)學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學教材編寫中重視數(shù)學基礎知識和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗，編出一套高質量的高中數(shù)學教材，以下僅對數(shù)學概念的處理談點看法。

數(shù)學概念是數(shù)學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學對象的本質屬性，是最重要的數(shù)學知識之一。概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數(shù)學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數(shù)學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數(shù)學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數(shù)學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數(shù)學的集合等概念，是人們從現(xiàn)實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數(shù)學的抽象方法。對于數(shù)學概念，應該注意到不同數(shù)學概念的重要性具有層次性。總之，對于數(shù)學概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應用于實際問題。可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。

當然，并不是所有的數(shù)學課題都要從實際引入，數(shù)學體系有其內在的邏輯結構和規(guī)律，許多數(shù)學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學的邏輯結構。

此外，理論聯(lián)系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數(shù)學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數(shù)學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規(guī)律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。

（五）創(chuàng)設問題情景

1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數(shù)學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。

2．應該對現(xiàn)有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

（2）非常規(guī)題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。

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全面推進數(shù)學素質教育，使學生成為積極的探索者、思考者，必須重視學生“學”的過程，抓好學生數(shù)學學習中的“讀、聽、講、寫、用”。

1．學習中的“讀”

現(xiàn)代社會已進入信息化時代，要求人們不僅要“學會”，更要“會學”。“會學”的基礎當是會“讀”，包括：

1.1讀教材是學生學習數(shù)學的主要材料，它是數(shù)學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學質量、數(shù)學學科特點等眾多因素的基礎上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。讀教材包括課前、課堂、課后三個環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內容，掌握有關知識點；課后讀教材是對前面兩個環(huán)節(jié)的深化和拓展，達到對教材內容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。

1.2讀書刊除讀教材外，學生應廣泛閱讀課外讀物，如上海教育出版社出版的“初、高中學生數(shù)學課外閱讀系列”叢書、《中學生數(shù)學》雜志等。即如讀報也不僅能使學生關心國內外大事，也能使學生關注我們日常生活中的數(shù)學，捕捉身邊的數(shù)學信息，體會數(shù)學的價值，了解數(shù)學研究的動態(tài)。然而，與各種各樣的復習資料、習題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質量的數(shù)學課外讀物實在太少了。

數(shù)學學習中的“讀”，不同于讀小說書，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉化機制。

2．數(shù)學學習中的“聽”

數(shù)學學習中的“聽”，主要指聽課，它是學生獲取知識的重要環(huán)節(jié)，也是學

生系統(tǒng)學習知識的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學的發(fā)言。

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論文關鍵詞：數(shù)學；教學；知識；教師教育

一、數(shù)學知識研究

傳統(tǒng)上認為數(shù)學教師至少要掌握他所教的數(shù)學知識。班級授課制成熟后，人們開始同意這樣一個原則：除了所教的數(shù)學知識以外，數(shù)學教師還需要掌握像組織教學、控制課堂秩序等一些教學知識。隨著教學研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)教師僅僅知道他所教的數(shù)學的術語、概念、命題、法則等知識是不夠的。…除此之外，教師還要知道數(shù)學的學科結構。學科結構的概念最早源于Schwab。他指出了理解學科結構的兩種方式：一個方式是句法性地(syntactically)，另一個方式是實體性地(substantively)。所謂句法性地是指從學科所表現(xiàn)出來的邏輯結構方面去了解學科結構。比如，引入無理數(shù)表示不可公度線段，引入負數(shù)與復數(shù)表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，僅是為了保持方程都有解這個論斷的完整性和通用性所做出的一種假設與解釋。對這三個概念含義的理解，只能通過產(chǎn)生這些概念的前后聯(lián)系才能揭示。所謂實體性地是指從學科的概念設計角度去了解學科結構。比如，歐氏幾何與解析幾何有不同的概念框架。Ball把數(shù)學的學科結構知識稱為關于數(shù)學的知識。它是指知識從哪里來，又是如何發(fā)展的，真理是如何確認的，又將用到哪里去。

主要有三個維度：一是約定與邏輯建構的區(qū)別。正數(shù)在數(shù)軸的右邊或者我們使用十進位值制都是任意的、約定的。而0做除數(shù)沒有定義或者任意一個數(shù)的零次冪都等于1就不是任意的、約定的；二是數(shù)學內部之問的聯(lián)系以及數(shù)學與其他領域之間的聯(lián)系；三是了解數(shù)學領域中的基本活動：尋找模式、提出猜想、證明斷言、證實解法和尋求一般化。

對數(shù)學知識的研究，拓寬了人們對教學用的數(shù)學知識的理解。它顯示教學用的數(shù)學知識是很復雜的，除了術語、概念、法則、程序之外，還有數(shù)學學科結構或者關于數(shù)學的知識。這些知識對于教師確定為什么教、選擇教什么和怎么教都會產(chǎn)生影響。比如，約定的與邏輯建構的概念的教學策略會有很大的不同，邏輯建構的概念就必須講清楚它怎么來的，為什么要定義這個概念，怎樣定義，它會有什么用，它與其他的概念的關系是怎樣的，它的應用有哪些限度。而約定的概念就沒有這些必要。但是，有效地數(shù)學教學，僅僅具有上述知識還不夠。它缺少對學生的考慮，不能給教師提供教授一群特定的學生所必須的教學上的理解。比如，僅僅通過推導知道(+6)=a+2ab+b對有效教學是不夠的，教師還需要知道一些學生容易把分配律過度推廣而記成+6)=a+b，知道用矩形的面積表征可以有效地消除這一誤解。學生誤解的知識與消除誤解的教學策略顯然不能納入數(shù)學知識的框架，教學用的數(shù)學知識的復雜性要求更精致的框架來描述。

二、教材分析研究

有效的教學必須考慮學生已有的知識和知識呈現(xiàn)的最佳序列。在數(shù)學學科中，馬力平的知識包(Knowledgepackage)是國際上較為典型的此類研究。知識包是圍繞著一個中心概念而組織起來的一系列相關概念，是在學生的頭腦里培育這樣一個領域的縱向過程。(n知識包含有三種主要成分：中心概念、概念序列和概念結點，也包括概念的表征、意義和建立在這些概念之上的算法。下例是20以內數(shù)的加減法的知識包(圖1)。在這個知識包內，中心概念是20至100數(shù)的“借位減法”，它是學習多位數(shù)的加減的關鍵前提。

馬力平的知識包實際上是我國內地傳統(tǒng)的教材分析研究。這類研究結果是教學參考書的主要內容之一。它是一種課程知識，是教師對課程的分析，比對數(shù)學知識的分析更接近教學用的數(shù)學。但它也不是教師教學時使用的數(shù)學知識。它最多是教師對教學的考慮，沒有考慮師生互動時產(chǎn)生的數(shù)學需求。教師在教學時，能夠動員起來的知識不一定符合教學情境的需要。比如教師預期的一種學生的反應在與學生的互動中沒有出現(xiàn)，教師以學生的這種反應為跳板的后繼知識就沒有了用武之地。馬力平概括出的知識包，與教師在課堂教學時使用的數(shù)學知識還有一段距離，教師在教學時可能用得上，也可能用不上。教師在教學時所需要的數(shù)學知識遠遠超出教材分析所能提供的內容。

三、教學用的數(shù)學知識研究

Ball開創(chuàng)了教學用的數(shù)學知識研究。她通過分析數(shù)學教學的核心活動，直接研究課堂教學中教師使用的數(shù)學知識及其影響。下面以Ball的一個課例來說明其研究方法與結果。該課內容是三年級多位數(shù)減法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。問Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?學生在解題過程中提供了六種解法。Sean從16的后繼數(shù)l7開始向后數(shù)數(shù)，一直數(shù)到32得到答案。ba認為，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配對，數(shù)一下表示32的教具中剩余的沒有配對的豆子得到答案。Mei的方法是直接從表示32的豆子中拿走16粒，數(shù)一下剩余的就行了。Cassandia提供了標準的減法算法，Scan受到啟發(fā)，提供了另一種解法：16+16=32，整節(jié)課，學生想盡辦法鑒定這些解法的異同。L6JBall認為，這節(jié)課教學的核心活動是處理數(shù)學知識的關聯(lián)和控制課堂討論。知識的關聯(lián)涉及到在具體和符號的模式中，減法和加法是如何關聯(lián)的、減法的“比較”和“拿走”的解釋是如何關聯(lián)的、教具的表征如何轉化為符號表征、Betsy的配對比較法如何轉化為Sean的向后數(shù)數(shù)的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法協(xié)調，控制課堂討論首先表現(xiàn)在提供線索和解釋，推動正確的方法的發(fā)展；其次表現(xiàn)在擱置有問題的方法。比如擱置Riba的說法。Riba的論斷是正確的，但要使其他的學生能夠明白他的意思，還需要添加幾步推理。但這幾步推理與用它來證明Sean的結論超過了三年級學生的理解能力。

Ball對這節(jié)課教師需要使用的數(shù)學知識進行了歸納。除了傳統(tǒng)的教材分析提供的借位減法的符號算法及其背后的位值制之外，教師還需要其他知識。首先需要知道問題的兩種表征模式(如減法32—16：?與缺失加數(shù)的加法16+?=32)是等價的。其次，還要知道此問題的一些表征：比如像Sean的從17數(shù)到32，或者Mei的從32里拿走l6個等等。第三，教師還需要具有深刻的數(shù)學眼光去審查、分析和協(xié)調學生的多種解法。最后，教師還需要一些關于數(shù)學論證的知識。通過上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教學用的數(shù)學知識的一部分，其余大部分只能在分析數(shù)學教學的核心活動中才能得到。

四、啟示

1．教學用的數(shù)學知識是有效教學的知識基礎。它與數(shù)學家的數(shù)學知識、教材分析得出的數(shù)學知識是不一樣的。它具有一種教學上有用的數(shù)學理解，這種理解主要集中于學生的觀念和誤解上。學生對特定內容的理解是有差異的，教師需要調和學生不同的理解方式并在這些方式之間靈活自如地轉換，引導學生把知識進一步組織，促進學生在已有的知識基礎上有效學習。

2．教學用的數(shù)學知識是高觀點下的數(shù)學知識，它聯(lián)系著更深刻的概念和方法。Ball的課例僅是小學三年級的兩位數(shù)退位減法，但是，通過對課堂教學核心數(shù)學活動的分析顯示，隱藏在退位減法之外的，是高等數(shù)學的等價、同構、相似性和表征之間的轉化等概念。從結構上說，前五種解法是同構的，前五種解法和最后一種缺失加數(shù)的加法是等價的。但前四種解法的解釋模型是不同的，有三種是“拿走”模型，一種是“比較”模型。只有從數(shù)學結構上理清這些解法的關系，才能有效地引導學生在不同的方法之間轉換并分清這些方法的異同，促進學生高效地組織自己的數(shù)學知識。香港的“課堂學習研究”也證實，數(shù)學專家參與的教研活動，能提升課堂教學的有效性。

3．教學用的數(shù)學知識存在一定的結構。首先是學生理解的知識。像Ball的課例所展示的，學生對退位減法的理解有不同的方式、不同的層次和一些誤解，這些知識是教師教學的起點。以學生已有的知識為起點自下而上的講授使知識加以擴充，把新知識與學生已經(jīng)構成內在網(wǎng)絡的概念和方法聯(lián)系起來，這是提高教學效率的奧妙；其次是教學策略。像Ball的課例所展示的，學生的理解各種各樣，需要教師使用相應的策略來控制課堂討論，協(xié)調不同的方法，促進正確的方法發(fā)展，擱置有問題的方法，這是提高課堂教學效率的重要手段；第三、控制與反饋的知識。教師需要提供線索和解釋，矯正學生的誤解，促進學生自我評價的參與，促進學生進一步精簡合理化知識；第四，課程知識。像馬力平的知識包概念所揭示的，特定課題呈現(xiàn)的最佳序列，它的來龍去脈及與其它學科的橫向聯(lián)系，是教師用來教學的數(shù)學知識基礎。顧泠沅的研究也揭示，辨明一門學科各知識點的固著關系及其潛在距離，構建適合學生特點的、具有合適梯度的結構序列，是提高教學效率的基礎；最后是教學目的的統(tǒng)領性觀念。像退位減法，是像Ball那樣對學生的經(jīng)驗進行精簡合理化還是直接教授退位減法的法則，取決于教師對數(shù)學的理解、信念數(shù)學的認識論以及對特定學生最有價值的數(shù)學知識的判斷。當然，這些成分是從不同的維度來說明教學用的數(shù)學知識的屬性，它們之間的關系及提高課題教學效率的機制還需從課堂教學的經(jīng)驗出發(fā)進一步的概念化。

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1、認識高中數(shù)學的特點

高中數(shù)學是初中數(shù)學的提高和深化，初中數(shù)學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數(shù)學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統(tǒng)性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題

在開始學習高中數(shù)學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

3、要提高自我調控的“適教”能力

一般來說，教師經(jīng)過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨特的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現(xiàn)實，我們應該根據(jù)教師的特點，立足于自身的實際，優(yōu)化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。

4、要將“以老師為中心”轉變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w，老師為主導”的學習模式

數(shù)學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數(shù)學就是要積極主動地參與教學過程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不能跟著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

5、要養(yǎng)成良好的個性品質

要樹立正確的學習目標，培養(yǎng)濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態(tài)度，以及獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。

6、要養(yǎng)成良好的預習習慣，提高自學能力

課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節(jié)內容，從而形成良性循環(huán)。

7、要養(yǎng)成良好的審題習慣，提高閱讀能力

審題是解題的關鍵，數(shù)學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到題目要“寧

停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經(jīng)驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數(shù)學題有時須對題意逐句“翻譯”，隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯(lián)系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

8、要養(yǎng)成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力

學習數(shù)學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

9、要養(yǎng)成良好的解題習慣，提高自己的思維能力

數(shù)學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹?shù)膶W科。而訓練并規(guī)范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數(shù)學語言表達的有效途徑，而數(shù)學語言又是發(fā)展思維能力的基礎。因此要逐步夯實基礎，提高自己的思維能力。

10、要養(yǎng)成解后反思的習慣，提高分析問題的能力

解完題目之后，要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關鍵所在，并從中提煉出數(shù)學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

11、要養(yǎng)成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力

要養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養(yǎng)成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，從而提高自我評判能力。

12、要養(yǎng)成善于交流的習慣，提高表達能力

在數(shù)學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發(fā)展，提高表達能力。如果固步自封，就會鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

13、要養(yǎng)成勤學善思的習慣，提高創(chuàng)新能力

“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數(shù)學的過程中，要遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯(lián)系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發(fā)表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態(tài)，就說明他思考不夠，學業(yè)也就提高不了。

14、要養(yǎng)成歸納總結的習慣，提高概括能力

每學完一節(jié)一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統(tǒng)化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。

15、要養(yǎng)成做筆記的習慣，提高理解力

為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。

16、要養(yǎng)成寫數(shù)學學習心得的習慣，提高探究能力

寫數(shù)學學習心得，就是記載參與數(shù)學活動的思考、認識和經(jīng)驗教訓，領悟數(shù)學的思維結果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使自己數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學意識的形成，以及對數(shù)學概念、知識結構、方法原理進行系統(tǒng)分類、概括、推廣和延伸，從而使自己對數(shù)學的理解從低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

總之，同學們要養(yǎng)成良好的學習習慣，勤奮的學習態(tài)度，科學的學習方法，充分發(fā)揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，只有這樣，才能取得事半功倍之效。

(二)

中數(shù)學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數(shù)學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環(huán)境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們應該轉變觀念、提高認識和改進學法，本文就此問題談點看法。1、認識高中數(shù)學的特點。高中數(shù)學是初中數(shù)學的提高和深化，初中數(shù)學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數(shù)學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統(tǒng)性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題。在開始學習高中數(shù)學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3、要提高自我調控的“適教”能力。一般來說，教師經(jīng)過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業(yè)經(jīng)歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現(xiàn)出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現(xiàn)實，我們應該根據(jù)教的特點，從適應教的目的出發(fā)，立足于自身的實際，優(yōu)化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。4、要將“以老師為中心”轉變?yōu)椤耙宰约簽橹黧w，老師為主導”的學習模式。數(shù)學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數(shù)學就是要積極主動地參與教學過程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。5、要養(yǎng)成良好的個性品質。要樹立正確的學習目標，培養(yǎng)濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態(tài)度，以及獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。6、要養(yǎng)成良好的預習習慣，提高自學能力。課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節(jié)內容，從而形成良性循環(huán)。

7、要養(yǎng)成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數(shù)學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經(jīng)驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數(shù)學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯(lián)系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

8、要養(yǎng)成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力。學習數(shù)學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。9、要養(yǎng)成良好的解題習慣，提高自己的思維能力。數(shù)學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹?shù)膶W科。而訓練并規(guī)范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數(shù)學語言表達的有效途徑，而數(shù)學語言又是發(fā)展思維能力的基礎。因此，只有以本為本，夯實基礎，才能逐步提高自己的思維能力。10、要養(yǎng)成解后反思的習慣，提高分析問題的能力。解完題目之后，要養(yǎng)成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關鍵所在，并從中提煉出數(shù)學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y題目及解法的規(guī)律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。11、要養(yǎng)成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力。要養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養(yǎng)成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，割然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。12、要養(yǎng)成善于交流的習慣，提高表達能力。在數(shù)學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發(fā)展，提高表達能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

篇10

馬克思曾明確指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數(shù)學時，才算真正發(fā)展了?！边@是對數(shù)學作用的深刻理解，也是對科學化趨勢的深刻預見。事實上，數(shù)學的應用越來越廣泛，連一些過去認為與數(shù)學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現(xiàn)在也都成為數(shù)學能夠大顯身手的領域。數(shù)學方法也在深刻地影響著歷史學研究，能幫助歷史學家做出更可靠、更令人信服的結論。這些情況使人們認為，人類智力活動中未受到數(shù)學的影響而大為改觀的領域已寥寥無幾了。

二、數(shù)學：科學的語言有不少自然科學家、特別是理論物理學家都曾明確地強調了數(shù)學的語言功能。例如，著名物理學家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學不應該被看成是以經(jīng)驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數(shù)學形式系統(tǒng)，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則。”（注：《原子物理學和人類知識論文續(xù)編》，商務印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關于新物理學的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數(shù)學性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W原理》，科學出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術語言的比較專門論述了數(shù)學的語言性質，他寫道：“人們總想以最適當?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數(shù)學語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構造”相應研究對象的過程，以及由內在的思維構造向外部的“獨立存在”的轉化（在愛因斯坦看來，“構造性”和“思辨性”正是科學思想的本質的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構造則又往往是借助于數(shù)學語言得以完成的（數(shù)學與一般自然科學的認識活動的區(qū)別之一就在于：數(shù)學對象是一種“邏輯結構”，一般的“科學對象”則可以說是一種“數(shù)學建構”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學的語言性質。

數(shù)學作為一種科學語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學真理進行精確和簡潔的表述。如著名物理學家、數(shù)學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了物理學上重大的理論結合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學革命奠定了基礎。

隨著社會的數(shù)學化程度日益提高，數(shù)學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運用初等數(shù)學就夠了，而高等數(shù)學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數(shù)學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數(shù)學（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學技術文獻中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學語言。

三、數(shù)學：思維的工具數(shù)學是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數(shù)學具有運用抽象思維去把握實在的能力。數(shù)學概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學中，集合、結構等概念，作為數(shù)學的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時，數(shù)學的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學命題的真理性不能建立在經(jīng)驗之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學家像是生活在一個抽象的數(shù)學王國中，然而他們在數(shù)學王國的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學結構內部和各種結構之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實的摹寫。而數(shù)學應用于實際問題的研究，其關鍵還在于能建立一個較好的數(shù)學模型。建立數(shù)學模型的過程，是一個科學抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關系、主要過程，經(jīng)過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學結構的對應關系，使這個實際問題轉化為數(shù)學問題。在一個較好的數(shù)學模型上展開數(shù)學的推導和計算，以形成對問題的認識、判斷和預測。這就是運用抽象思維去把握現(xiàn)實的力量所在。

其次，數(shù)學賦予科學知識以邏輯的嚴密性和結論的可靠性，是使認識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認識進一步深化的重要手段。在數(shù)學中，每一個公式、定理都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟都在邏輯上準確無誤。所以運用數(shù)學方法從已知的關系推求未知的關系時，所得結論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學的邏輯嚴密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認識的初級水平發(fā)展到更高級的水平，表現(xiàn)在一個理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學系統(tǒng)則可看成自然科學中成功應用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學的認識功能的一個重要論斷。在數(shù)學中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號語言，簡明的數(shù)學公式，明確地表達出各種辯證的關系和轉化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯(lián)系和相互轉化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內在關系等等（注：孫小禮《數(shù)學：人類文化的重要力量》，《北京大學學報》（哲學社會科學版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領，提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學：一種思想方法數(shù)學是研究量的科學。它研究客觀對象量的變化、關系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎上形成各種有關量的推導和演算的方法。數(shù)學的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質，是物質世界質與量的統(tǒng)一、內容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計算工具；提供推理工具；建立數(shù)學模型。

任何一種數(shù)學方法的具體運用，首先必須將研究對象數(shù)量化，進行數(shù)量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質量。”（注：《選集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復雜的數(shù)量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預見其存在的。

數(shù)學作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術條件限制暫時難以觀測的感性經(jīng)驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預言，就是由英國理論物理學家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學模型方法作為對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關系和空間形式所進行的數(shù)學概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應用數(shù)學最本質的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學家都把數(shù)學看成是“關于模型的科學”。懷特海（A.N.Whitehead）認為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結合力也依賴于行為模式的保持；文明的進步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更。”（注：林夏水主編《數(shù)學哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進一步指出：“數(shù)學對于理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。”（注：林夏水主編《數(shù)學哲學譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學的，無論是幾何的還是統(tǒng)計的，已經(jīng)成為科學以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點目前不僅流行于自然科學界，還遍布于社會科學界。為自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預測自然界與人類社會變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學和社會科學中稱為結構主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數(shù)學結構為基礎。在美國，社會科學自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數(shù)學模型來表示的。從模型的觀點看，數(shù)學已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學的研究對象已經(jīng)不再局限于“量”而擴展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學概念的本質也在發(fā)生嬗變。數(shù)學正成為一個動態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學對象也必然隨之增加。數(shù)學在社會科學中的模型建構大都以結構分析為目標，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機制。在某些框架下，利用科學去預測與控制一個社會系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標已經(jīng)實現(xiàn)。

數(shù)學的模型方法把數(shù)學的思想方法功能轉化成科學研究的實際力量。數(shù)學中有一個分支叫應用數(shù)學，主要就是研究如何從實際問題中提煉數(shù)學模型。這是一個對研究對象進行具體分析、科學抽象和做出判斷與預見的過程。如對客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對或然現(xiàn)象，人們建立了隨機性模型。模糊數(shù)學被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災等，則可以由突變理論給出數(shù)學模型。

五、數(shù)學：理性的藝術通常人們認為，藝術與數(shù)學是人類所創(chuàng)造的風格與本質都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學（自然科學）的典范，另一個是美學構筑的杰作。然而，在種種表面無關甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術與數(shù)學極其豐富的普遍意義。

數(shù)學與藝術確實有許多相通和共同之處，例如數(shù)學和藝術，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結構等，都是用抽象的符號語言來表達內容。難怪有人說，數(shù)學是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學。事實上，由于數(shù)學（特別是現(xiàn)代數(shù)學）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學的因素在數(shù)學的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學可被看成一種藝術。對此，我們還可做出如下進一步的分析。

藝術與數(shù)學都是描繪世界圖式的有力工具。藝術與數(shù)學作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認識世界的一種有力手段。在藝術創(chuàng)造與數(shù)學創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術家與數(shù)學家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術實踐與數(shù)學活動的動機、過程、方法與結果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現(xiàn)著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實世界的基礎上，審美地掌握世界。

藝術與數(shù)學都是通用的理想化的世界語言。藝術與數(shù)學在描繪世界圖式的過程中，還同時發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術與數(shù)學各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術與數(shù)學所表達的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術語言的整體性來自于其藝術表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學語言的整體性來自于數(shù)學統(tǒng)一的符號體系、各個分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術與數(shù)學語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內心意圖的方式。（5）形式化。在藝術與數(shù)學各自進行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進行形式化處理。

藝術與數(shù)學具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術與數(shù)學同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術與數(shù)學精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數(shù)學價值的自律性是與數(shù)學價值的客觀性相聯(lián)系的；藝術的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術與數(shù)學的價值基本上是在自身框架內被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術與數(shù)學的價值超越過程中，現(xiàn)實被擴張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術與數(shù)學的超越性還表現(xiàn)為超前的價值。（3）非功利性。藝術與數(shù)學的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術與商業(yè)化的沖擊下，藝術與數(shù)學的價值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價值在許多領域內的散射、滲透、應用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術思維和數(shù)學思維的主要特征決定了其主導思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復合。特別是真正的藝術品和數(shù)學創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維之翼在藝術思維與數(shù)學思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡式的、多層多維的復合體。當我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術思維與數(shù)學思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術與數(shù)學的普遍意義及基本關系》，《陜西師大學報》（哲學社會科學版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學：充滿理性精神數(shù)學猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識體系。數(shù)學充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學家說：“數(shù)學在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，今天數(shù)學正對科學和社會產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學》第26頁，上?？萍汲霭嫔?982年版。）

數(shù)學對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學作為整個人類文化的一個有機組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生產(chǎn)；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內涵?！保ㄗⅲ篗.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）