教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教材第十一冊(cè)p129---p130

教學(xué)目的：

1、通過(guò)操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

教學(xué)重點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

說(shuō)課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，然后由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

1．通過(guò)學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

2．通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì) 本節(jié)課分四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)。

說(shuō)課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，然后由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

1．通過(guò)學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

2．通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算;

2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開(kāi)闊思路;

3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

圓面積公式的推導(dǎo)方法。

教學(xué)重難點(diǎn)及教法說(shuō)明

說(shuō)課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，然后由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

1．通過(guò)學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

2．通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

圓是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的最后一部分內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形以及圓的認(rèn)識(shí)和周長(zhǎng)之后進(jìn)行的。在此之前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形等幾何圖形知識(shí)，但是在圓的面積公式教學(xué)中，涉及到以直代曲的轉(zhuǎn)化過(guò)程及極限的思想，認(rèn)識(shí)進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域，這對(duì)于抽象思維能力較低的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我采用直觀演示法進(jìn)行教學(xué)，化抽象為直觀，用極限的思想展示以直代曲的轉(zhuǎn)化過(guò)程，使學(xué)生對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)有一鮮明、正確的感性認(rèn)識(shí)。下面談?wù)勎覍?duì)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)想。

一、分割圓面，認(rèn)識(shí)曲直關(guān)系

1.教師演示。將一個(gè)圓對(duì)折兩次，并沿折痕剪開(kāi)，貼在黑板上，如圖（1）所示。指導(dǎo)學(xué)生分析觀察，并設(shè)問(wèn)：（1）圖1是由哪些線組成的？（2）這些線與圓的半徑和周長(zhǎng)有何關(guān)系？

附圖{圖}

圖（1）

接著再將圖（1）中的四個(gè)圖形分別對(duì)折、剪開(kāi)并貼在黑板上，如圖（2）所示。

教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽(tīng)過(guò)三種不同的教法，現(xiàn)分別簡(jiǎn)介過(guò)程及稍作評(píng)點(diǎn)。

〔第一種教法〕

（1）復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式。

（2）讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過(guò)程。

（3）教師邊用教具演示，邊要求學(xué)生回答：

①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎么樣？

1.提問(wèn)的明確性。提問(wèn)是為了引導(dǎo)學(xué)生積極思維。提的問(wèn)題只有明確具體，才能為學(xué)生指明思維的方向。如，有一位新教師教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，引入1/2+1/3后提問(wèn)：“1/2與1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？”有的答：“都是真分?jǐn)?shù)?！边€有的答：“分子都是1?！憋@然，這一提問(wèn)不明確，學(xué)生的回答沒(méi)有達(dá)到教師的提問(wèn)意圖。如果改問(wèn)：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？分母不同的分?jǐn)?shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問(wèn)既明確，又問(wèn)在關(guān)鍵處，有助于學(xué)生理解為什么要通分的算理。

2.提問(wèn)的思考性。教師要在知識(shí)的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處設(shè)問(wèn)。在知識(shí)的關(guān)鍵處提問(wèn)，能突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙。在思維的轉(zhuǎn)折處提問(wèn)，有利于促進(jìn)知識(shí)的遷移，有利于建構(gòu)和加深所學(xué)的新知。如，教“圓的面積”時(shí)，教師組織學(xué)生直觀操作，將圓剪開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，并利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是原來(lái)圓的什么？為了適時(shí)提出這兩個(gè)問(wèn)題，教師先讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一個(gè)圓平均分成8份、16份，剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。教師提出：

①若把這個(gè)圓平均分成32份、64份……這樣拼出來(lái)的圖形怎么樣？

②這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學(xué)生很快推導(dǎo)出：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬圓的面積=半周長(zhǎng)×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規(guī)律的探求處設(shè)問(wèn)，可促使學(xué)生在課堂中積極思考，讓學(xué)生通過(guò)自己的思維學(xué)習(xí)新知識(shí)，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

3.提問(wèn)的靈活性。教學(xué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，這就要求教師的提問(wèn)要靈活應(yīng)變。如，一位教師教了整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)后，要求學(xué)生做5-(2+1/4)等于多少。有一個(gè)學(xué)生只把整數(shù)部分相減，得出3+1/4；另一個(gè)學(xué)生從被減數(shù)中拿出1化成4/4，相減時(shí)5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個(gè)學(xué)生做錯(cuò)的原因并訂正后，教師沒(méi)有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個(gè)題目應(yīng)如何改動(dòng)？這一問(wèn)，立即引起全班學(xué)生的興趣，大家紛紛討論。這一問(wèn)題恰恰把整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)中容易混淆或產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方暴露出來(lái)，這種問(wèn)題來(lái)自學(xué)生，又由學(xué)生自己來(lái)解決的方式，不僅對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.提問(wèn)的明確性。提問(wèn)是為了引導(dǎo)學(xué)生積極思維。提的問(wèn)題只有明確具體，才能為學(xué)生指明思維的方向。如，有一位新教師教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，引入1/2+1/3后提問(wèn)：“1/2與1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？”有的答：“都是真分?jǐn)?shù)?！边€有的答：“分子都是1?！憋@然，這一提問(wèn)不明確，學(xué)生的回答沒(méi)有達(dá)到教師的提問(wèn)意圖。如果改問(wèn)：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？分母不同的分?jǐn)?shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問(wèn)既明確，又問(wèn)在關(guān)鍵處，有助于學(xué)生理解為什么要通分的算理。

2.提問(wèn)的思考性。教師要在知識(shí)的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處設(shè)問(wèn)。在知識(shí)的關(guān)鍵處提問(wèn)，能突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙。在思維的轉(zhuǎn)折處提問(wèn)，有利于促進(jìn)知識(shí)的遷移，有利于建構(gòu)和加深所學(xué)的新知。如，教“圓的面積”時(shí)，教師組織學(xué)生直觀操作，將圓剪開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，并利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是原來(lái)圓的什么？為了適時(shí)提出這兩個(gè)問(wèn)題，教師先讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一個(gè)圓平均分成8份、16份，剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。教師提出：

①若把這個(gè)圓平均分成32份、64份……這樣拼出來(lái)的圖形怎么樣？

②這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學(xué)生很快推導(dǎo)出：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬圓的面積=半周長(zhǎng)×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規(guī)律的探求處設(shè)問(wèn)，可促使學(xué)生在課堂中積極思考，讓學(xué)生通過(guò)自己的思維學(xué)習(xí)新知識(shí)，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

3.提問(wèn)的靈活性。教學(xué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，這就要求教師的提問(wèn)要靈活應(yīng)變。如，一位教師教了整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)后，要求學(xué)生做5-(2+1/4)等于多少。有一個(gè)學(xué)生只把整數(shù)部分相減，得出3+1/4；另一個(gè)學(xué)生從被減數(shù)中拿出1化成4/4，相減時(shí)5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個(gè)學(xué)生做錯(cuò)的原因并訂正后，教師沒(méi)有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個(gè)題目應(yīng)如何改動(dòng)？這一問(wèn)，立即引起全班學(xué)生的興趣，大家紛紛討論。這一問(wèn)題恰恰把整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)中容易混淆或產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方暴露出來(lái)，這種問(wèn)題來(lái)自學(xué)生，又由學(xué)生自己來(lái)解決的方式，不僅對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

開(kāi)放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分，恰到好處的習(xí)題，不僅能鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學(xué)過(guò)程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型習(xí)題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，克服學(xué)生思維的呆板性。

一、運(yùn)用不定型開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

不定型開(kāi)放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過(guò)程中，必須利用已有的知識(shí)，結(jié)合有關(guān)條件，從不同的角度對(duì)問(wèn)題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如：學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時(shí)，在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后，問(wèn)學(xué)生：b／a是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無(wú)法確定b／a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過(guò)緊張的思考和激烈的爭(zhēng)論后得出這樣的結(jié)論：當(dāng)b＜a時(shí)，b／a為真分?jǐn)?shù)；當(dāng)b≥a時(shí)，b／a是假分?jǐn)?shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步問(wèn)：a、b可以是任意數(shù)嗎？這樣不僅使學(xué)生對(duì)真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。

又如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，讓學(xué)生做這樣一道習(xí)題：“有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)？”此題出示后，有的學(xué)生說(shuō)：“一樣長(zhǎng)?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“不一定?！蔽易寣W(xué)生討論哪種說(shuō)法對(duì)，為什么？學(xué)生紛紛發(fā)表意見(jiàn)，經(jīng)過(guò)討論，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“因?yàn)閮筛K子的長(zhǎng)度沒(méi)有確定，第一根截去的長(zhǎng)度就無(wú)法確定，所以哪一根繩子剩下的部分長(zhǎng)也就無(wú)法確定，必須知道繩子原來(lái)的長(zhǎng)度，才能確定哪根繩子剩下的部分長(zhǎng)?！边@時(shí)再讓學(xué)生討論：兩根繩子剩下部分的長(zhǎng)度有幾種情況？經(jīng)過(guò)充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當(dāng)繩子的長(zhǎng)度是1米時(shí)，第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長(zhǎng)；②當(dāng)繩子的長(zhǎng)度大于1米時(shí)，第一根繩子的9／10大于9／10米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng)；③當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米時(shí)，第一根繩子的9／10小于9／10米，由于繩子的長(zhǎng)度小于9／10米時(shí)，就無(wú)法從第二根繩子上截去9／10米，所以當(dāng)繩子的長(zhǎng)度小于1米而大于9／10米時(shí)，第一根繩子剩下的部分長(zhǎng)。