導語：如何才能寫好一篇初一數(shù)學上冊總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

初一數(shù)學上冊知識點有哪些你知道嗎?數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。共同閱讀初一數(shù)學上冊知識點2021，請您閱讀!

初一上冊數(shù)學知識點總結(jié)有理數(shù)及其運算板塊：

1、整數(shù)包含正整數(shù)和負整數(shù)，分數(shù)包含正分數(shù)和負分數(shù)。

正整數(shù)和正分數(shù)通稱為正數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)通稱為負數(shù)。

2、正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

3、絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

整式板塊：

1、單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

一元一次方程。

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

其實，七年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數(shù)學考試中取得高分。

初一上冊數(shù)學知識點整理一、：代數(shù)初步知識。

1.代數(shù)式：用運算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a×應寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

二、：幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

三、：有理數(shù)。

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3)

(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)

四、：有理數(shù)法則及運算規(guī)律。

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

2.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

4.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.

5.有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

6.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

7.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

五、：乘方的定義。

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.

2.

3.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

4.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.

6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

六、：整式的加減。

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個二次三項式.

5.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

七、：整式分類為。

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

2.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

八、：一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).

九、：列一元一次方程解應用題。

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.

十、：.列方程解應用題的常用公式。

初一數(shù)學上冊知識點整式的加減

1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);

單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);

5..

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.

7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8.去(添)括號法則：

去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).

一元一次方程

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.

3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數(shù)基本性質(zhì)

去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母

去括號----------注意符號變化

移項----------變號(留下靠前)

合并同類項--------合并后符號

系數(shù)化為1---------除前面

10.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度?時間;

(2)工程問題：工作量=工效?工時;

工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量

(3)順水逆水問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2

順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

(4)商品利潤問題：售價=定價，;

篇2

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1．﹣3的絕對值是（）

A．3B．﹣3C．D．

考點：絕對值．

分析：根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出．

解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．

故選：A．

點評：考查絕對值的概念和求法．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．

2．有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2014年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當于2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節(jié)約，拒絕舌尖上的浪費”．2000億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．2000×108B．2×1011C．0.2×1012D．20×1010

考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

解答：解：將2000億用科學記數(shù)法表示為2×1011．

故選B．

點評：本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A．5B．±5C．7D．7或﹣3

考點：數(shù)軸．

分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．

解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是2+5=7或2﹣5=﹣3．

故選D．

點評：要求掌握數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用．在數(shù)軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．

4．下列計算結(jié)果正確的是（）

A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y

C．28x4y2÷7x3y=4xyD．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4

考點：整式的混合運算．

專題：計算題．

分析：利用整式的乘法公式以及同底數(shù)冪的乘方法則分別計算即可判斷．

解答：解：A、﹣2x2y3•2xy=﹣4x3y4，所以A選項錯誤；

B、兩個整式不是同類項，不能合并，所以B選項錯誤；

C、28x4y2÷7x3y=4xy，所以C選項正確；

D、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣（3a+2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，所以，D選項錯誤；

故選C．

點評：本題考查了整式的混合運算：利用整式的乘法公式、同底數(shù)冪的乘方法則以及合并同類項進行計算，有括號先算括號內(nèi)，再算乘方和乘除，最后算加減．

5．下列說法正確的是（）

A．x2+1是二次單項式B．﹣m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1

C．﹣23πab的系數(shù)是﹣23D．數(shù)字0也是單項式

考點：單項式．

分析：根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．

解答：解：A、x2+1是多項式，故A選項錯誤；

B、﹣m2的次數(shù)是2，系數(shù)是﹣1，故B選項錯誤；

C、﹣23πab的系數(shù)是﹣23π，故C選項錯誤；

D、0是單獨的一個數(shù)，是單項式，故D選項正確．

故選：D．

點評：本題考查的是單項式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式是解答此題是的關鍵．

6．下列說法正確的是（）

A．零除以任何數(shù)都得0

B．絕對值相等的兩個數(shù)相等

C．幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定

D．兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)

考點：有理數(shù)的乘方．

分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無意義；

B、絕對值相等的兩個數(shù)的關系應有兩種情況；

C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；

D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運算性質(zhì)作答．

解答：解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0，錯誤；

B、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤；

C、幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤；

D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確．

故選D．

點評：主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數(shù)字0的特殊性．

7．若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（）個．

A．0個B．1個C．2個D．3個

考點：有理數(shù)的乘方．

分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，﹣1，1三個．

解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．

因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．

所以滿足條件的a有0，﹣1，1三個．

故選D．

點評：解決此類題目的關鍵是熟記立方的意義．根據(jù)立方的意義，一個數(shù)的立方就是它本身，則這個數(shù)是1，﹣1或0．

8．某種商品因換季準備打折出售，如果按規(guī)定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x元，則下列方程中正確的是（）

A．x﹣20=x+25B．x+25=x﹣20

C．x﹣25=x+20D．x+20=x+25

考點：由實際問題抽象出一元一次方程．

分析：首先理解題意找出題中存在的等量關系：定價的七五折+25元=定價的九折﹣20元，根據(jù)此等式列方程即可．

解答：解：設定價為x，根據(jù)按定價的七五折出售將賠25元可表示出成本價為（+25）元，

按定價的九折出售將賺20元可表示出成本價為：（x﹣20）元．

根據(jù)成本價不變可列方程為：x+25=x﹣20．

故選B．

點評：考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是要理解定價的七五折即定價的75%，定價的九折即定價的90%．

9．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB的度數(shù)為（）

A．90°B．135°C．150°D．180°

考點：余角和補角．

分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根據(jù)角之間的和差關系，即可求解．

解答：解：∠AOC+∠DOB

=∠AOB+∠BOC+∠DOB

=∠AOB+∠COD

=90°+90°

=180°．

故選：D．

點評：本題考查了余角和補角的定義；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解題的關鍵．

10．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

A．20B．27C．35D．40

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：規(guī)律型．

分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可．

解答：解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

…，

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，

則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．

故選：B．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．

二、填空題（本大題共4有小題，每小題5分，共20分）

11．9的平方根是±3．

考點：平方根．

專題：計算題．

分析：直接利用平方根的定義計算即可．

解答：解：±3的平方是9，

9的平方根是±3．

故答案為：±3．

點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術平方根．

12．30.26°=30°15′36″．

考點：度分秒的換算．

分析：根據(jù)度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進率，可得答案．

解答：解：30.26°=30°15′36″，

故答案為：30°15′36″．

點評：本題考查了度分秒的換算，把不到一度的化成分，不到一分的化成秒．

13．觀察下列等式：

1、42﹣12=3×5；

2、52﹣22=3×7；

3、62﹣32=3×9；

4、72﹣42=3×11；

…

則第n（n是正整數(shù)）個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

專題：壓軸題；規(guī)律型．

分析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2﹣12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2﹣22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

解答：解：第n個等式為（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在2015屆中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

14．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|．

①線段AB的長|AB|=5；

②設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5；

③若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側(cè)移動時|PM|+|PN|的值不變；

④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變．

以上①②③④結(jié)論中正確的是②④（填上所有正確結(jié)論的序號）

考點：數(shù)軸；絕對值．

專題：新定義．

分析：①根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項都為0；②應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；③④利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系得出．

解答：解：①|(zhì)a+2|+（b﹣1）2=0，

a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，

|AB|=|a﹣b|=3，

①不正確，

（2）當P在點A左側(cè)時，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣3≠2．

當P在點B右側(cè)時，

|PA|﹣|PB|=|AB|=3≠2．

上述兩種情況的點P不存在．

當P在A、B之間時，|PA|=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，

|PA|﹣|PB|=2，x+2﹣（1﹣x）=2．

x=，即x的值為，

點P存在

②正確；

③設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，

|PM|+|PN|=|PB|+|PA|=（|PB|+|PA|）=（1﹣x﹣x﹣2）=﹣，

③不正確，

④|PN|﹣|PM|的值不變，值為；

|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=（|PB|﹣|PA|）=|AB|=，

|PN|﹣|PM|=，

④正確．

故答案為：②④．

點評：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．

三、（本大題共2個小題，每小題8分，滿分16）

15．解不等式3（x﹣2）≤4x﹣3，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．

分析：先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1，再在數(shù)軸上表示出來即可．

解答：解：去括號得，3x﹣6≤4x﹣3，

移項得，3x﹣4x≤﹣3+6，

合并同類項得，﹣x≤3，

把x的系數(shù)化為1得，x≥﹣3．

在數(shù)軸上表示為：

．

點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．

16．（﹣2）2×3÷（﹣2）﹣（﹣5）2÷5÷（﹣）

考點：有理數(shù)的混合運算．

專題：計算題．

分析：原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=4×3×（﹣）﹣25××（﹣5）

=﹣5+25

=20．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17．作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：

a、畫射線AB，直線BC，線段AC

b、連接AD與BC相交于點E．

考點：作圖—復雜作圖．

分析：利用作射線，直線和線段的方法作圖．

解答：解：如圖，

點評：本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖．

18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數(shù)．

考點：角的計算；角平分線的定義．

分析：根據(jù)角平分線的定義以及余角的性質(zhì)求得∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOE=2∠DOE即可求解．

解答：解：OC平分∠AOB，

∠AOC=∠BOC=45°，

又∠COD=90°，

∠BOD=45°

∠BOE=2∠DOE，

∠DOE=15°，∠BOE=30°，

∠COE=45°+30°=75°．

點評：本題考查了角度的計算，正確求得∠BOD的度數(shù)是關鍵．

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19．根據(jù)某研究院公布的2010﹣2014年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：

年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）

20103.8

20114.1

20124.3

20134.6

20144.8

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；

（2）從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本；

（3）2014年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區(qū)與2014年成年居民的人數(shù)基本持平，估算該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7576本．

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．

分析：（1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；

（2）求得2013到2014年的增長率，然后求得閱讀的本書；

（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以（3）中得到的本書即可求得．

解答：解：（1）m=100﹣1﹣15.6﹣2.4﹣15=66；

（2）年增長率是：×100%≈4.3%，

則的閱讀數(shù)量是：4.8×（1+4.3%）≈5（本），

故答案是：5；

（3）該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為：1000÷66%×5=≈7576（本）．

故答案是：7576．

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

20．為建設節(jié)約、環(huán)保型社會，切實做好節(jié)能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規(guī)定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下（含180千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，執(zhí)行第一檔電價標準；當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下（含350千瓦時）時，超過部分執(zhí)行第二檔電價標準．第三檔電量為每戶每月350千瓦時以上部分．

（1）小張家2014年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元；7月份用電200千瓦時，繳納電費115元．求第一檔電價和第二檔電價標分別為多少元/千瓦時？

（2）若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元？

考點：一元一次方程的應用．

分析：（1）電費=電量×單價計算第一檔電價；根據(jù)180×第一檔電價+×第二檔電價=115；

（3）8月份應繳納的電費=180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）．

解答：解：（1）設第一檔電價是x元/千瓦時，第二檔電價為y元/千瓦時．

依題意得100x=57，

x=0.57．

即第一檔電價是0.57元/千瓦時．

180×0.57+y=115，

y=0.62，

即第二檔電價為0.62元/千瓦時；

（2）8月份應繳納的電費是：180×0.57+（350﹣180）×0.62+（360﹣350）×（0.57+0.3）=216.7（元）．

答：（1）第一檔電價是0.57元/千瓦時，第二檔電價為0.62元/千瓦時；

（2）8月份應繳納的電費是216.7元．

點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．

六、（本題滿分12分）

21．一列火車往返于蕪湖、杭州兩個城市，中途經(jīng)過宣城、廣德、長興南和德清西4個站點（共6個站點），不同的車站往返需要不同的車票．

（1）共有多少種不同的車票？

（2）一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n（n≥3）個站點，則需要多少種不同的車票？

考點：直線、射線、線段．

分析：兩站之間的往返車票各一種，即兩種，n個車站每兩站之間有兩種，則n個車站的票的種類數(shù)=n（n﹣1）種，n=6時，即6個車站，代入上式即可求得票的種數(shù)．

解答：解：（1）兩站之間的往返車票各一種，即兩種，則6個車站的票的種類數(shù)=6×5=30（種）；

（2）n個車站的票的種類數(shù)=n（n﹣1）種．

點評：本題考查了直線、射線、線段，解決本題的關鍵是在線段的計數(shù)時，應注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復．

七、（本題滿分12分）

22．A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．

考點：比較線段的長短．

專題：計算題．

分析：如圖，由于EA：AB：BF=1：2：3，可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，那么線段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到關于x的方程，解方程即可求出線段EF的長度．

解答：解：EA：AB：BF=1：2：3，

可以設EA=x，AB=2x，BF=3x，

而M、N分別為EA、BF的中點，

MA=EA，NB=BF，

MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，

MN=8cm，

4x=8，

x=2，

EF=EA+AB+BF=6x=12，

EF的長為12cm．

點評：利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．

八、（本題滿分14分）

23．某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為100元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達450元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至750元．現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．

你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

考點：一元一次方程的應用．

分析：（1）直接用算術方法計算：粗加工的利潤×噸數(shù)；

（2）用算術方法：首先根據(jù)每天精加工的噸數(shù)以及天數(shù)的限制，知精加工了15×6=90噸，還有50噸直接銷售；

（3）設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，求得精加工和粗加工的噸數(shù)，再進一步計算利潤．

解答：解：方案一：450×140=63000（元），即將食品全部進行粗加工后銷售，則可獲利潤63000萬元；

方案二：15×6×750+（140﹣15×6）×1000=117500（元），即將食品盡可能多的進行精加工，沒來得及加工的在市場上直接銷售，則可獲利潤117500元；

方案三：設粗加工x噸食品，則精加工（140﹣x）噸食品，

由題意可得：+=15，

解得x=80，

140﹣x=60，

這時利潤為：80×450+60×750=81000（元）．