導語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學數(shù)列求和的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：高中數(shù)學 數(shù)列試題 解題方法 技巧

學生們在高中的數(shù)學學習過程中如果能夠充分掌握高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧，這對于在大學期間學習數(shù)學會有很大的幫助。在最近幾年的數(shù)學高考中，數(shù)列知識點的考查已經(jīng)成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數(shù)列有著直接的關系?？墒窃诟咧袛?shù)學的學習階段，很多的學生對于高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內(nèi)容并沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現(xiàn)這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數(shù)列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數(shù)學。

一、高中數(shù)學數(shù)列試題教學中的解題思路與技巧

1.對數(shù)列概念的考查

在高中數(shù)列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什么技巧而言，我們只需熟練掌握相關的數(shù)列公式即可。

例如：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道試題主要是對正項數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數(shù)列基礎知識和基本運算的掌握能力。

（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。

（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那么我們可以根據(jù)我們所學過的等比數(shù)列前項和公式，列出關于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

對于這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程進行運算。

2.對數(shù)列性質(zhì)的考察

有些數(shù)列的試題中，經(jīng)常會變換一些說法來考查學生對數(shù)列的基本性質(zhì)的理解和掌握能力。

例如：己知等差數(shù)列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數(shù)列試題要求教師在課堂教學中，對數(shù)列的性質(zhì)竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數(shù)列性質(zhì)的來源。

3.對求通項公式的考察

①利用等差、等比數(shù)列的通項公式，求通項公式

②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式

③利用疊加、疊乘法求通項公式

④利用數(shù)學歸納法求通項公式

⑤利用構(gòu)造法求通項公式.

4.求前n項和的一些方法

在最近幾年的數(shù)學高考試題中，數(shù)列通項公式和數(shù)列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數(shù)學數(shù)列的課堂教學中，教師要對數(shù)列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數(shù)列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合并求和法，下面對三種數(shù)列求和的解題方法進行詳細說明。

（1）錯位相減法

錯位相減法主要應用于等比數(shù)列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數(shù)列求和的試題經(jīng)常會有所體現(xiàn)。這一類型的試題解題方法主要是運用于諸如{等差數(shù)列?等比數(shù)列}數(shù)列前n項和的求和中。

例如：已知{xn}是等差數(shù)列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數(shù)列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

計算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

錯位相減法主要應用于形如an=bncn，即等差數(shù)列?等比數(shù)列，這樣的數(shù)列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n的和，即Sn，然后再分別將Sn的兩側(cè)同時乘以等比數(shù)列的公比q，得出qSn；最后錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。

（2）分組法求和

在高中數(shù)列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規(guī)律的數(shù)列試題，它們初看上去既不屬于等差數(shù)列也不屬于等比數(shù)列，但是如果將此類型的數(shù)列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數(shù)列和等比數(shù)列，遇到此類型的數(shù)列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數(shù)列進行拆分，通過得到的等差數(shù)列和等比數(shù)列進行運算，最后將其結(jié)合在一起得出試題的答案。

（3）合并法求和

在高考數(shù)列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規(guī)律可循，但是通過合并和拆分，就可以找出它們的特殊性質(zhì)。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數(shù)列的合并能力，通過合并找出規(guī)律，最終成功地解決這類特殊數(shù)列的求和問題。

二、結(jié)束語

數(shù)列知識是各種數(shù)學知識的連接點，在數(shù)學考試中，往往是基于數(shù)列知識為基礎，對學生的綜合數(shù)學知識進行考查。在高中數(shù)列學習過程中，首先要做好數(shù)列基本概念和基本性質(zhì)的掌握，否則任何解題技巧都無濟于事。

參考文獻：

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【關鍵詞】高中數(shù)學 數(shù)列求和 等差 等比

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）33-0149-02

數(shù)學是高中階段的主要學科，對學生的高考有直接的影響，而數(shù)列問題又是數(shù)學課程的重要組成部分，因此，在高中階段的數(shù)學學習中，教師和學生必須對數(shù)列求和問題要有足夠的重視。數(shù)列求和問題的解決，既可以采用基本的公式法，也可以采用技巧性更強的其他方法，如裂項相消法、分組相加法、倒數(shù)相加法等，要根據(jù)具體問題具體分析和應用不同解題方法。筆者從事高中數(shù)學教學工作多年，現(xiàn)結(jié)合自身教學經(jīng)驗，對高中數(shù)學數(shù)列求和問題進行淺顯的探討。

一 牢固掌握數(shù)學基礎知識

數(shù)列求和問題是高中數(shù)學重要的組成部分，要掌握好這部分知識，應當要求學生牢固掌握最基本的數(shù)列知識。如數(shù)列的定義、性質(zhì)和基本公式等。等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫作等差數(shù)列;等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫作等比數(shù)列。一些重要的數(shù)列性質(zhì)也要認真掌握，如{an}為等差數(shù)列，則有：（1）從第二項起，每項

是前一項與后一項的等差中項，（n>1）。（2）

an=am+（n-m）d （m，n∈N*）。（3）若m+n=p+q，則：am+an=ap+aq，特殊的：若m+n=2r，則有：am+an=2ar。（4）若am=n，an=m則有：am+n=0。（5）若Sm=n，Sn =m則有：Sm+n=-（m+n）。

{an}為等比數(shù)列，則有：（1）只有同號的兩數(shù)才存在等比中項。（2）an=amqn-m（m，n∈N*）。（3）若m+n=p+q，則：am?an=ap?aq，特殊的：若m+n=2r，則有：am?an=ar2。

（4）{an}，{bn}為等比數(shù)列，則{an?bn}，，{can}為等

比數(shù)列（c≠0）。（5）等比數(shù)列中連續(xù)n項之積構(gòu)成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列，當q≠1時，連續(xù)項之和仍為等比數(shù)列。（6）an=cqn（c≠0，q≠0），Sn=kqn-k（q≠0，q≠1）等較多的數(shù)列性質(zhì)。最重要的數(shù)列公式更要牢固掌握，這也是解決數(shù)列求和問題的基礎。例如{an}為等差數(shù)列：an=a1+

（n-1）d，。{bn}為等比數(shù)列：

bn=b1qn-1（q≠1）;（q≠1）。

此外，還要注重培養(yǎng)學生敏銳的觀察力，讓學生能夠洞察問題的本質(zhì)，能夠建立起相應的數(shù)學模型，將簡單個例普遍化。

二 利用數(shù)列基本公式進行求和

在牢固掌握數(shù)列知識的基礎上，遇到數(shù)列求和問題時，可首先分析是否可以套用公式進行解答，是數(shù)列求和問題中較為容易的一類。在利用數(shù)列基本公式進行數(shù)列求和時，要注意公式的準確性，如果公式不正確，答案自然也南轅北轍。因此，學生一定要認真記憶公式。例如，下面的問題就可以采用公式進行求和。

求和：（1）;（2）Sn=（x+）2+

;（3）求數(shù)列1，3+4，5+6+7，

7+8+9+10，…前n項和Sn。

思路分析：通過分組，直接用公式求和。

解：（1）

（2）

當x≠±1時，

當x=±1時，Sn=4n

（3）ak=（2k-1）+2k+（2k+1）+…+[（2k-1）+

（k-1）]

Sn= a1+a2+…+an=

在解答這個問題時，要注意對公比q=1或q≠1討論，從而運用等比數(shù)列前n項和公式對問題正確解答。

利用公式法求和是數(shù)列求和問題中較為簡單的一種，一般來說，這類題型可以直接套用公式，或只需要簡單的分類合并，再套用公式進行解答。在教學過程中，教師應要求學生牢固掌握這類解題方法，在考試中，這類問題是很容易得分的題型。

三 采用錯位相減法求和

錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列;分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比，即kSn;然后錯一位，兩式相減即可。當有待定系數(shù)時，要進行分類討論。乘以公比，錯位相減，數(shù)準項數(shù)，計算細心，確保結(jié)論正確。錯位相減法求和是數(shù)列求和的重要方法，是高考的?？贾攸c。

錯位相減法比公式法的難度有較大提高，是學生得分較低的一類題型，在解題過程中，要注意對問題分析并尋找規(guī)律，避免漏項或書寫錯誤，從而得到問題的正確答案。教師在講解這個方法時，可以結(jié)合學生常犯的錯誤，并按照一定的流程進行講解，讓更多的學生掌握這種求和方法。

四 借助裂項相消法求和

利用解析式變形，將一個數(shù)列分成若干個可以直接求和的數(shù)列，進行拆項重組，或?qū)⑼椃至殉蓭醉椀牟?，通過相加過程中的相互抵消，最后剩下有限項的和。在學習過程中，應當教育學生掌握“裂項相消求和法”的幾個特征：（1）通項的分母是因式相乘的形式;（2）每項裂成兩個式子的差;（3）相鄰兩項裂開后，前一項的后式與后一項的前式互為相反數(shù);（4）裂項的關鍵是緊抓相鄰兩項的相同項。裂項相消法求和是一種非常常見的題型，也是高考中的熱點考題。相對于其他題型來說，這種題目的難度大，有一定的思維能力，對于培養(yǎng)學生的思維能力有很大幫助。

在解答此類問題時，應當多寫一些項，然后進行觀察，才可能看出抵消的規(guī)律，從而使用該方法解決求和問題。

五 借助倒序相加法求和

在數(shù)列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，那么可考慮選用倒序相加法。

例題：設數(shù)列{an}是公差為d，且首項為a0=d的等差數(shù)列，求和：

解：因為 （1）

（2）

（1）+（2）得：

利用倒序相加法解決數(shù)列求和問題，大都是利用等差數(shù)列、等比數(shù)列以及函數(shù)的重要性質(zhì)，從而順利地解答問題。在使用倒序相加法時要注意不斷變形，然后用知識具備的特有性質(zhì)作為條件把和求出。

六 結(jié)束語

綜上所述，作為高中數(shù)學重點內(nèi)容的數(shù)列求和問題，其解答方法有很多種，如公式法、錯位相減法、裂項相消法以及倒序相加法，此外，還可以利用其他求和法，如歸納猜想法、奇偶法等。在面對較為復雜的數(shù)列求和問題時，應當認真分析，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的等比、等差數(shù)列，然后根據(jù)題型采取不同的解答方法。解題過程中，應當掌握每個方法的本質(zhì)，而不能生搬硬套，否則問題答案南轅北轍。要想達到良好的學習效果，教師與學生需要互相配合，才能不斷提高教學效率和教學質(zhì)量。

參考文獻 [1]王瑩玉.淺談高中數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)[J].科教新報（教育科研），2011（9） [2]於青.高中數(shù)學教學中學生解題能力的培養(yǎng)探析[J].語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2013（2） [3]趙翠娥.探討高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的解題能力[J].成功（教育），2012（24） [4]張海芳.新課改下高中數(shù)學“高效課堂”的構(gòu)建[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2011（21） [5]王錦章.一道高中數(shù)學課本例題的解法探究與變式訓練[J].考試周刊，2012（92）

ontT ? e 9 ??～ ?? font-family：'Times New Roman'; vertical-align：sub; " >n=cqn（c≠0，q≠0），Sn=kqn-k（q≠0，q≠1）等較多的數(shù)列性質(zhì)。最重要的數(shù)列公式更要牢固掌握，這也是解決數(shù)列求和問題的基礎。例如{an}為等差數(shù)列：an=a1+

（n-1）d，。{bn}為等比數(shù)列：

bn=b1qn-1（q≠1）;（q≠1）。

此外，還要注重培養(yǎng)學生敏銳的觀察力，讓學生能夠洞察問題的本質(zhì)，能夠建立起相應的數(shù)學模型，將簡單個例普遍化。

二 利用數(shù)列基本公式進行求和

在牢固掌握數(shù)列知識的基礎上，遇到數(shù)列求和問題時，可首先分析是否可以套用公式進行解答，是數(shù)列求和問題中較為容易的一類。在利用數(shù)列基本公式進行數(shù)列求和時，要注意公式的準確性，如果公式不正確，答案自然也南轅北轍。因此，學生一定要認真記憶公式。例如，下面的問題就可以采用公式進行求和。

求和：（1）;（2）Sn=（x+）2+

;（3）求數(shù)列1，3+4，5+6+7，

7+8+9+10，…前n項和Sn。

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關鍵詞：高中數(shù)學；公式法求法；倒序相加法；錯位相減法；裂項求和法；分組求和

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2016）04-0089-01

數(shù)列這部分內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學人教版必修5第二章，課本重點介紹等差數(shù)列及等比數(shù)列，它們的前n項和分別采取倒序相加和錯位相減法。但是，在平時解題訓練中出現(xiàn)的題目，絕非簡單的等差或等比數(shù)列求和。本文結(jié)合教學實踐，對高中數(shù)學中常見數(shù)列求和方法進行探究。

一、公式法求和

能夠用公式法求和的，是課本中列舉的等差或等比數(shù)列的前n項和求法。例1：設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn . （2）已知{bn}是等差數(shù)列， Tn為其前n項和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故數(shù)列{bn}是以3為首項，以5為公差的等差數(shù)列，所以T20=20×3+×5=1010. 解題感悟：利用公式求解數(shù)列的前n項和，需要先對數(shù)列的類型作出判斷，因而對等差或等比數(shù)列的定義要特別清楚。除了定義判斷外，常見的方法還有通項公式法、前n項和公式法、等差（比）中項法等。

二、倒序相加法

課本借助高斯算法引進等差數(shù)列的前n項和求法，即倒序相加法。倒序相加法適用題型的數(shù)列特點是距離首末兩項等距離的兩項之和相等。例2：設函數(shù)f（x）= 上兩點為P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且點P的橫坐標為：（1）求點P的縱坐標。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解題感悟：此類題目往往在知識交匯處命題，與數(shù)列、函數(shù)、不等式、向量聯(lián)系較緊密，量大面寬，學生要學會知識融會貫通。倒序相加注重一個等式（自變量的和是定值，函數(shù)值的和也是定值），利用題目條件推導此類式子是解題關鍵。

三、錯位相減法

課本推導等比數(shù)列的前n項和采用了錯位相減法，推廣以后可以用錯位相減法解決一類數(shù)列求和問題，即一個數(shù)列中的項是由一個等差數(shù)列中的對應項乘以一個等比數(shù)列的對應項構(gòu)成的新數(shù)列，該數(shù)列的前n項和可采用此法。例3：人教版必修5習題2.5A組第4題（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解題感悟：很多學生對于錯位相減法在具體操作過程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是對錯位二字沒有正確理解。再者，含參問題一定要分類討論。同時，也發(fā)現(xiàn)部分學生在運算時能力較差。

四、裂項求和

裂項求和首先是將數(shù)列的通項拆分成結(jié)構(gòu)相同的兩式之差，然后求前n項和時，利用正負相消的原理將中間若干項抵消掉，剩下有限的幾項再求和。需要注意的是，必須搞清楚消掉了哪些項，保留了哪些項。一般保留的項前后具有對稱的特點，即前面剩下的項數(shù)與后面剩下的項數(shù)相等。例4：（人教版必修5習題2.3B組第4題）數(shù)列

前n項和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一個公式。你能對這個問題作一些推廣嗎？解析：（略） 解題感悟：裂項求和法適用的題型數(shù)列通項往往是分式結(jié)構(gòu)。平時，要多留意幾個常見的裂項公式（篇幅所限，略）。

五、分組求和

數(shù)列的通項公式是由明顯差異的幾部分構(gòu)成時，并且每一部分可以求和，可按分組求和的方式進行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.解析： （略） 解題感悟：分組求和時，首先應抓住數(shù)列通項的特點，對數(shù)列的通項進行研究，找出每一部分的差異，然后每一組轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的等差或等比數(shù)列，它們的求和采用前面介紹過的公式法求和。

六、結(jié)束語

數(shù)列部分的題目?？汲Ｐ拢遗c函數(shù)、不等式、向量等聯(lián)系緊密，借助它們命題是一種趨勢，而且難度較大。這就要求學生在掌握好基本功（基礎知識、基本方法、基本技能）的同時，重點提升自己的內(nèi)功（邏輯思維能力），能將數(shù)學知識進行融會貫通。在本章的學習過程中，學生要多思考，多歸納，多總結(jié)。

參考文獻：

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關鍵詞：函數(shù)性 實質(zhì) 數(shù)學方法

中圖分類號：G623.5

正文：

數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎，是高中數(shù)學當中函數(shù)部分的延續(xù)和深入，在整個中學數(shù)學的教學內(nèi)容中，處于一個知識匯合點的地位，很多的知識都與數(shù)列有著密切的關系。而有關數(shù)列的通項公式、遞推公式、前n項和公式的考查，也是高考當中的重要考點和熱點，有關數(shù)列的試題（解答題）經(jīng)常是綜合題，且常常把數(shù)列知識和指、對數(shù)函數(shù)，不等式等知識綜合起來，試題也常把數(shù)列和數(shù)學歸納法綜合在一起，主要以中、高檔題為主，綜合性強，難度較大，能力要求較高，常以壓軸題的形式出現(xiàn)。另外，探索性問題也是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。教學中我們要設法提高學生用分類討論的思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、以及方程思想研究數(shù)列問題的能力，培養(yǎng)學生主動探索的精神和科學理性的思維，提升學生能力。本文從五個方面，分析數(shù)列的實質(zhì)，結(jié)合函數(shù)概念探討了在數(shù)列教學的方法和技巧，從而能夠在數(shù)列教學當中得到突破。

一、　理解數(shù)列的定義，理解數(shù)列的函數(shù)性是聯(lián)系高中數(shù)學知識點的橋梁

等差數(shù)列和等比數(shù)列都是從項與項的關系出發(fā)定義，等差數(shù)列是從第二項起，每一項與前一項的差是同一個常數(shù)，而等比數(shù)列是從第二項起，每一項與前一項的比是同一個常數(shù)。理解數(shù)列的定義實際上也告訴我們?nèi)绾稳ヅ袛嗪妥C明一個數(shù)列是等差還是等比數(shù)列。同時數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，是第n項關于次序n的函數(shù)關系，定義域為正整數(shù)集。所以等差數(shù)列和等比數(shù)列的很多性質(zhì)都與n有關，而它們函數(shù)性質(zhì)的通項公式和前n項和公式的靈活應用可以起到很好的作用，同時對于理解等差數(shù)列和等比數(shù)列也有很大的幫助。

三、　牢固掌握數(shù)列通項公式的求法，巧妙的運用數(shù)學方法是解決問題的關鍵

數(shù)列通項公式是一個重要的知識點，總體可以分為以下3類：

1、　在明確了數(shù)列性質(zhì)，可以把問題轉(zhuǎn)化為求首項以及公差或公比，然后根據(jù)通項公式求解

2、　已知求，可以用與的關系，這個公式適用于所有的數(shù)列，但是在具體問題當中一定要驗證是否滿足的情況，如果不滿足時必須寫為分段函數(shù)

3、　已知遞推關系求，如果是，則靈活運用迭加法；如果是，則靈活運用迭乘法。

掌握這幾類問題的求法是解決通項問題的關鍵，也能夠在高考當中更加的得心應手，如前面例1、例2問題的解決也可以采取這種方法

總結(jié)：數(shù)列的核心內(nèi)容是等差數(shù)列和等比數(shù)列，特別應該注意這兩類最基本數(shù)列的研究方式和方法，要牢固的理解掌握數(shù)列的概念、性質(zhì)以及公式。要充分認識和理解它們的通項公式和求和公式的形成過程及其結(jié)構(gòu)特點，理解數(shù)列的函數(shù)性。靈活的應用幾種類型數(shù)列求和的方法，重視通性通法。在教學當中注意培養(yǎng)學生的綜合、探究和創(chuàng)新能力，并且在應用時，要注意分類討論的思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、以及方程思想等數(shù)學思想的滲透。特別注意構(gòu)造法求解數(shù)列問題題目的訓練和總結(jié)，了解高考中數(shù)列問題的命題規(guī)律，掌握高考中關于數(shù)列問題的熱點題型的解法，針對性地開展數(shù)列知識的復習和訓練，對于在高考中取得理想的成績具有十分重要的意義。

篇5

【關鍵詞】高中數(shù)學；有效教學

課堂是教師知識傳授的“主陣地”，學生技能錘煉的“主渠道”。傳統(tǒng)理念下的數(shù)學教學，將學生解答問題、提高學習成績作為唯一追求目標，忽視學生學習能力方面的培養(yǎng)，同時，加之高考升學壓力的影響，部分教師在此方面表現(xiàn)得尤為顯著。當前，新實施的高中數(shù)學課程標準指出，注重學生主體內(nèi)在特性的激發(fā)，重視學生探究合作創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于利用現(xiàn)有教學資源，使學生在高中數(shù)學教學活動中，學習技能和學習素養(yǎng)得到“雙提升”。近年來，本人根據(jù)新課標要求，結(jié)合教學綱要目標，就開展高中數(shù)學課堂教學有效策略進行了探索和實踐，本人現(xiàn)從“三個結(jié)合”方面開展有效教學活動，進行簡要論述。

一、堅持教學內(nèi)容設置與學生學習實際相結(jié)合，實現(xiàn)學生學習效能整體進步

學生個體之間在學習方法、學習能力以及智力發(fā)展等方面存在差距，致使學生在解題水平和學習效能上表現(xiàn)出差異性。新實施的高中數(shù)學課程標準則將“人人獲得發(fā)展和進步，人人掌握必需的數(shù)學知識”作為有效教學的根本要求，倡導“整體性教學目標”教學模式。這就要求，高中數(shù)學教師在課堂教學中，要堅持“為了一切學生發(fā)展”理念，在教學目標、新知傳授、教學方法中，滲透整體性教學理念，將教學內(nèi)容與學生實際進行有效結(jié)合，使每一學生類型都能找準“定位”，參與探究，掌握知識。

如在“任意角三角函數(shù)”教學活動時，教師將教學準備作為有效教學的重要條件和基礎，在制定“1.理解任意角的三角函數(shù)的定義；2.會求任意角的三角函數(shù)值；3.體會類比，數(shù)形結(jié)合的思想”教學目標基礎上，針對不同類型學生學習實際，將“理解任意角的三角函數(shù)的定義”作為課堂教學重點，將“從函數(shù)的角度理解三角函數(shù)”作為新知教學的難點。在上述教學活動中，教師通過設置具有“一一對應”特性的教學內(nèi)容，很好體現(xiàn)了“因材施教”的教學原則，這樣，教師在內(nèi)容選擇和新知傳授上，能夠有所側(cè)重，有的放矢，學生在學習新知和掌握新知上，能夠找準“坐標”，鍛煉實踐。

二、堅持問題教學過程與解題方法傳授相結(jié)合，實現(xiàn)學生探究方法有效掌握

問題：設等比數(shù)列{an}的公比為q ，前n項和為Sn ，是否存在常數(shù)C，使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)C ；若不存在，請說明理由。

分析:該問題是一道數(shù)列方面的數(shù)學問題案例，并且是具有開放性的數(shù)學問題案例。在進行該類型問題案例解答時，其一般方法是從假設存在入手, 結(jié)合等比數(shù)列相關概念、性質(zhì)等內(nèi)容，逐步深化解題進程，同時，要注意等比數(shù)列 n 項求和公式中公比的分類,公比q=1的情形。

解題過程：設存在常數(shù)C，使數(shù)列{Sn+c}成等比數(shù)列。

(Sn+c) (Sn+2+c)=( Sn+1+c)2

Sn.Sn+2-S2n+1=c(2Sn+1-Sn-Sn+2)

當q=1時, Sn=na1代入上式得

a12n(n+2)-a12(n+1)2=ca1[(a(n+1)-n-(n+2)] 即a12=0

但a1≠0, 于是不存在常數(shù) C，使{Sn+c}成等比數(shù)列。

當q≠1時，Sn=■， 代 入 上 式 得

■(1-q2)=■(1-q)2，c=■

綜上可知，存在常數(shù)c=a1/(q-1),使{Sn+c}成等比數(shù)列。

總結(jié)提升：這是條件探索性開放型的問題案例，該類問題大致可分為條件未知，需要探注和條件不足，要求尋求充分條件兩種。解答這類問題，一般從結(jié)論出發(fā)，設想出合乎要求的一些條件，逐一列出，逐一推導，從中找出滿足結(jié)論的條件。

上述解題過程中，教師發(fā)揮學生主體能動性，將探究解題方法作為學生進行問題解答的重要任務，使問題解答過程變?yōu)樘綄栴}解法過程，實現(xiàn)了問題解答過程與揭發(fā)要領傳授的有效融合，切實提升了學生探究實踐的學習能力。

因此，高中數(shù)學教師要將問題解法傳授作為開展有效教學活動的重要內(nèi)容，借助數(shù)學問題在知識要義方面的精辟性和學生能力培養(yǎng)上的發(fā)展性，發(fā)揮主體能動特性，引導和指導學生進行探究解答活動，使學生在掌握有效解題方法基礎上，探究實踐能力獲得顯著提升。

三、堅持新知鞏固練習與解題評價辨析相結(jié)合，實現(xiàn)學生思維素養(yǎng)良性提升

學生是教學活動的參與者和學習活動的主人，其主體性不僅僅表現(xiàn)在解題方法傳授環(huán)節(jié)上，還表現(xiàn)在對解題過程及解題方法的辨析中。這就要求，高中數(shù)學教師要善于抓住學生在學習新知、問題解答等方面表現(xiàn)出的“癥結(jié)”，針對學生解題過程、解題方法以及解題思路等方面的不足，利用學生自主反思能動性，借助評價教學指導作用，創(chuàng)設問題辨析評價環(huán)節(jié)，讓學生開展問題解答評價活動，使學生在問題評價中，新知得到復習鞏固，不足得到認清改正，達到提升思考分析水平，形成良好思維素養(yǎng)的目標。

問題：已知有一個有窮的等比數(shù)列，它的首項為1，并且項數(shù)為偶數(shù)，現(xiàn)在知道這個等比數(shù)列奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，試求出這個數(shù)列的公比和項數(shù)。

這是一道關于等比數(shù)列方面的問題案例，教師在教學活動中采用鞏固性教學原則，將知識鞏固與問題辨析有效結(jié)合，學生分析如下：

設等比數(shù)列為{an}，公比為q，取其奇數(shù)項或偶數(shù)項所成的數(shù)列仍然是等比數(shù)列，公比為q2，首項分別為a1，a1q。

解題過程略。

此時，教師引導學生開展問題辨析活動，學生根據(jù)解題經(jīng)驗，結(jié)合各自問題解題過程，通過辨析、反思活動，認識到：“運用等比數(shù)列前n項和公式進行運算、推理時，對公比q要分情況討論。有關等比數(shù)列的問題所列出的方程(組)往往有高次與指數(shù)方程，可采用兩式相除的方法達到降次的目的”。此時，教師與學生共同鞏固新知，讓學生領會解答該類型問題解答方法，然后，再要求學生反思，針對性的進行補正。

篇6

關鍵詞 新課程 高中數(shù)學 教學方法 情境 學習

一、創(chuàng)設問題情境

隨著課改的進行，廣大教育工作者對教育教學有了許多新的理念，這些理念積極地幫助大家進步，使得在教學方面取得了很大的成功。在數(shù)學課改中，最凸顯的應該是“創(chuàng)設情境”。數(shù)學教育提倡在情境中解決問題，所以在數(shù)學課上，教師要學會創(chuàng)設情境，把教科書的知識轉(zhuǎn)化為問題，引導學生探究，幫助學生自己構(gòu)建知識框架。長時間以來，數(shù)學給人的印象是枯燥無味、抽象復雜、毫無用處。作為一名數(shù)學教師，很能理解學生的感受，但是課改改變了數(shù)學課堂陳舊的模式，我們的備課多了很多新鮮，如預設和生成，情境引入，探索啟發(fā)等。而創(chuàng)設問題情境是整節(jié)課的開端，這就要求教師善于在上課的開始階段設計一個好的教學情境，引領學生進入數(shù)學的殿堂，展開思維的翅膀，開啟智慧的大門。學生接收新知識的過程有兩種方式：一種方式是同化，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識；一種方式是順應，當新知識被舊知識同化時，要調(diào)整原有知識結(jié)構(gòu)，去適應新知識。而問題情境則是有效地激發(fā)起學生主動地將新舊知識發(fā)生相互聯(lián)系、相互比較的載體。例如：在上“等比數(shù)列前n項的和”這節(jié)課時，通過印度國王獎勵國際象棋發(fā)明人的故事引入，問學生國王獎勵的米粒需要多少？為什么一個國家的米都不夠？也即求總米粒數(shù)1+2+22+……263=？學生們都躍躍欲試，但卻無從下手。于是教師慢慢引導學生思考，問：這個是什么數(shù)列求和？學生都能回答這個是等比數(shù)列求和。然后再問：等比數(shù)列的特點是什么？學生基本都知道是公比q.ak/ak-1（k=2，3，……，n），引導學生發(fā)現(xiàn)這個式子的變形：ak-q.ak-1=0。然后讓學生觀察分析這個式子并提供一個重要規(guī)律，學生經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的第k項與第k-1項q倍的差等于0。再問：那這個式子的規(guī)律能不能應用到等比數(shù)列求和呢？通過上面的思考，很多學生都會自己應用這個規(guī)律來解決等比數(shù)列求和問題。此時學生主動調(diào)動原有認知結(jié)構(gòu)中能解決新問題的那部分知識，并將其重組、構(gòu)建，找到在新的問題情境下解決問題的數(shù)學思想方法，學生們也享受到了創(chuàng)造的喜悅。

二、課堂合作交流，發(fā)揮學習主動性

在課堂教學中，合作交流的教學方法體現(xiàn)了師生之間、生生之間的合作關系。教學過程是對立統(tǒng)一、相輔相成的矛盾運動過程，建立良好的師生關系，是創(chuàng)建課堂教學氛圍、搞好合作探究的基礎。師生關系應是良師益友、良性互動、平等交往、共同發(fā)展。而學生是學習的主體，教師要通過自己的創(chuàng)造性勞動充分挖掘?qū)W生的學習潛能，引導他們“會學、學會和樂學”。學生是教師和知識的接受者，但又是教師和知識的挑戰(zhàn)者。因此教師得隨時準備接受學生的提問和質(zhì)疑。合作交流將師生關系由“權(quán)威―服從”的被動關系改變?yōu)椤爸笇ЖD參與”的互動關系，這種升華了的師生關系正是課改中追求教育民主的基礎，是激發(fā)學生積極性和創(chuàng)造性的源動力，是學生成為學習的主人并獲得成功的保證。例如，在某節(jié)課堂中，我把學生分成幾個小組，由于學生層次不同，所以在分組時就得注意學生的組合能不能在學習中互相交流，尤其是那些判斷題的教學，我要求同學利用周圍現(xiàn)有的工具，在小組里討論，互相研究。最后不僅探索出了正確的結(jié)論，而且還培養(yǎng)了學生充分利用現(xiàn)有環(huán)境解決問題的意識。而最大的實惠是使一些成績不太好，懼怕數(shù)學的同學，對數(shù)學產(chǎn)生了興趣。大大提高了學生的認知能力。使學生充分認識到，只要用心去做，就可以學好數(shù)學。所以合作小組應包括不同層次和特點的同學，以確保優(yōu)勢互補。這樣不僅能使學生互相促進提高認知能力，還對培養(yǎng)團隊精神和社會交往能力都有很大的作用。

三、倡導探究意識，培養(yǎng)探索精神

在新課程基本理念中應該多倡導積極主動、勇于探索的學習方法，并指出“學生的數(shù)學學習活動不應該只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學還應當倡導主動探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式”。所以發(fā)展學生的創(chuàng)新探究意識也是很重要的。在課堂上，探究意識在數(shù)學教學中主要表現(xiàn)在的對已解決問題尋求新的解法?！皩W起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下，動腦思考、動口表達，自己動手操作、探索未知領域，發(fā)展學生探究創(chuàng)新意識，這些學習方式有助于發(fā)展學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。例如在講完異面直線所成的角后，讓學生繼續(xù)探究，對其作適當引申、推廣、探索、創(chuàng)新，激發(fā)了學生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)了學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。如果在課堂上堅持做下去，使學生形成習慣。那么他們以后在自己獨立解決問題時，也就會多問幾個為什么？在以后的學習中，也就會形成習慣，解完習題后，就會在此基礎上自覺延伸拓展。只有培養(yǎng)這種創(chuàng)新數(shù)學思維，才能保證學生具有分析問題、順利解決問題的能力。而這種能力將是提高學生的素質(zhì)，提高學生用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)、探索、提煉、研究和解決問題的重要品質(zhì)。作為數(shù)學教師，應當把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標， 將創(chuàng)新教育落實到課堂實踐中去。

四、總結(jié)

高中數(shù)學的教學，既突出對基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法的考察，又強調(diào)能力立意。以數(shù)學的基礎知識為載體，考察學生的數(shù)學能力，包括思維能力、運算能力、空間想象能力及分析和解決問題的能力，同時也得注意考察學生的創(chuàng)新能力。因此，在新課程下探討高中數(shù)學的教學方法是非常有必要的。

參考文獻：

[1]顧劍峰.高中數(shù)學“導研型”課堂教學模式研究[D].蘇州大學 2010

篇7

一、導數(shù)在高中數(shù)學新課程中的地位

高中數(shù)學課程是由必修課程和選修課程兩部分構(gòu)成的。必修課程是整個高中數(shù)學課程的基礎，選修課程是在完成必修課程學習的基礎上，希望進一步學習數(shù)學的學生根據(jù)自己的興趣和需求選修。導數(shù)在選修課程里，是函數(shù)學習的進一步深入。

（一）有利于學生更好地理解函數(shù)的性態(tài)

在高中階段學習函數(shù)時，為了理解函數(shù)的性態(tài)，學生主要學習函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。如 ，y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數(shù)，僅用描點法就很難較為準確地作出圖像。但是，掌握了導數(shù)的知識之后，學生就可以利用函數(shù)的一階導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、最值點，然后再結(jié)合描點法，就能較為準確地作出函數(shù)的圖像。這樣就有利于學生更好地理解函數(shù)的性態(tài)，同時也拓寬了學生的知識面。

（二）有利于學生更好地掌握函數(shù)思想

數(shù)學上的許多問題，用初等數(shù)學方法是不能解決的，或者難以解決，而通過數(shù)學模型建立函數(shù)關系，利用函數(shù)思想，然后用導數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導數(shù)的工具性和應用性的作用，可以輕松簡捷地獲得問題的解決，這也正體現(xiàn)和顯示了新課程的優(yōu)越性。

其實我們不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是建立在中學數(shù)學知識和導數(shù)之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數(shù)列求和的有關問題，以及解決一些實際應用問題，我們都可以構(gòu)造函數(shù)模型，并且利用導數(shù)，來解決相關問題。

（三）有利于學生弄清曲線的切線問題

學生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響，誤認為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線。如果學習了導數(shù)的定義及其幾何意義后，學生就知道f（x）在點X=X0 的切線斜率k，正是割線斜率在XX0時的極限，即

由導數(shù)的定義 所以曲線y=f（x） 在點（x0，y0）的切線方程是

這就是說：函數(shù)f在點x0的導數(shù) 是曲線y=f（x）在點（x0，y0）處的切線斜率。

從而，學生就掌握了切線就是割線的極限位置，可能與曲線有多個交點。

（四）有利于學生學好其他學科

高中的物理、化學等課程都與數(shù)學緊密相關，我們所學的導數(shù)是微分學的核心概念，它在物理、化學、生物、天文、工程以及地質(zhì)學等中都有著廣泛的應用。在學習并且掌握了導數(shù)及其應用以后，學生就可以很容易地根據(jù)做變速直線運動物體的運動方程：算出物體的瞬時速度： 、瞬時加速度： 對化學中的反應速度、冷卻速度等也都可以通過微積分的方法來解決了。

（五）有利于發(fā)展學生的思維能力

通過學習導數(shù)，使學生學會以動態(tài)的、變化的、無限的變量數(shù)學觀點來研究問題，而不僅僅是停留在靜態(tài)的、不變的、有限的常量數(shù)學觀點上。在學習過程中逐步體會常量與變量、有限與無限、近似與準確、動與靜、直與曲的對立與統(tǒng)一，發(fā)展學生的辯證思維能力。

二、導數(shù)在解題中的應用

導數(shù)作為高中新教材的新增內(nèi)容之一，它給高中數(shù)學增添了新的活力，特別是導數(shù)廣泛的應用性，為解決函數(shù)、切線、不等式、數(shù)列、實際等問題帶來了新思路、新方法，也使它成為新教材高考試題的熱點和命題新的增長點。這幾年的高考命題趨勢表明：導數(shù)是分析問題和解決問題的重要工具。下面舉例探討導數(shù)的應用。

（一）利用導數(shù)解決函數(shù)問題

⒈利用導數(shù)求函數(shù)的解析式

例1 設函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖像與 軸交點為p點，且曲線在p點處的切線方程為 12x-y-4=0，若函數(shù)在x=2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式.

分析：①切點既在曲線上又在切線上；②切線斜率的兩種求法。

⒉利用導數(shù)求函數(shù)的值域

⒊利用導數(shù)求函數(shù)的最（極）值

一般地，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導，則f（x）在[a，b]上的最值求法：

（1） 求函數(shù)f（x）在（a，b）上的極值點；

（2） 計算f（x）在極值點和端點的函數(shù)值；

（3） 比較f（x）在極值點和端點的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值。

⒋利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)密切相關，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，結(jié)合導數(shù)的幾何意義，只需考慮 的正負即可，當 時，f（x）單調(diào)遞增；當 時，f（x）單調(diào)遞減。

（二）利用導數(shù)解決切線問題

題型：求過某一點的切線方程

例5 求曲線 在原點處的切線方程.

分析： 此類題型為點不在曲線上求切線方程，應先設出切點坐標，表示出切線方程，把已知點代入方程，求出切點坐標后，再求切線方程.

（三）利用導數(shù)解決不等式問題

縱觀這幾年的高考，凡涉及到不等式證明的問題，其綜合性強、思維量大，因此歷來是高考的難點。利用導數(shù)證明不等式，就是利用不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系，直接或間接等價變形后，結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應的函數(shù)。通過導數(shù)運算判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

綜上所述，原命題成立.

（四）利用導數(shù)解決數(shù)列問題

數(shù)列是高中數(shù)學中的一個重要部分，而數(shù)列求和是中學階段數(shù)列部分的重要內(nèi)容之一，有許多初等解決方法。事實上數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的特殊的函數(shù)，所以可以利用數(shù)列和函數(shù)的關系，再運用導數(shù)來解決數(shù)列求和的有關問題。

篇8

關鍵詞： 高中數(shù)學 反思性教學 活動實施

常言道，思則通、通則活，活則升。判斷、概括、推理等活動，是學習數(shù)學學科知識、解決數(shù)學問題的常見活動形式。數(shù)學學科是抽象的數(shù)學“藝術”，需要學習對象進行深入細致、嚴密有序的數(shù)學思維活動。數(shù)學思維能力，是數(shù)學學科學習目標要求的重要內(nèi)容，也是學習對象所必須具備的數(shù)學技能之一。反思作為思維活動的一種形式，是數(shù)學思維的較高形式。組織和開展對教與學之間雙邊活動“回頭看”活動，并進行深入研究和剖析，是當前高中數(shù)學課堂教學的重要內(nèi)容之一。以思維辨析為主要手段的反思性教學活動，具有顯著深刻性、促進性、提升性等功效，應用較廣泛。本文圍繞教學要素，從三個方面對高中數(shù)學反思性教學實施做了探究。

一、緊扣教材內(nèi)容精髓，數(shù)學反思應利于教材要義認知

任何課堂教學活動的實施，都必須圍繞和抓住教材這一“綱”。教育學指出，教材是一切教學實踐活動的“總遵循”和“總要求”。高中生數(shù)學實踐活動，必須依托和緊扣數(shù)學教材而付諸實施和行動。反思性教學活動，其“回顧”的重要對象之一、考量的重要標尺之一，都是教材內(nèi)容的重難點等“核心”，需要圍繞教材要義進行深入的自我思考、自我剖析和自我提升。反思性教學的重要目的之一，就是促進和幫助學習對象更好、更全面、更深刻地認知教材要義。因此，高中數(shù)學教師實施反思性教學活動，要緊扣和圍繞數(shù)學教材這一“綱”實施和開展，“接”數(shù)學教材這一“地氣”，抓住數(shù)學教材的重點、難點，以及學習要求和情感目標等關鍵要點，進行深入細致的“回顧”和“研析”，對照教材要義及目標要求，深入查詢和思考教與學實踐活動的得與失、優(yōu)和劣，提高高中生數(shù)學教材認知度。如“不等式的證明第一課時”教學中，教師在新知內(nèi)容探究反思性教學活動中，組織高中生“回頭看”學習探知活動成效，要求高中生結(jié)合該節(jié)課“掌握證明不等式的方法――比較法”、“熟悉并掌握比較法證明不等式的意義及基本步驟”等重要知識點和“比較法的意義和基本步驟”教學重點及“常見的變形技巧”學習難點等要求，進行深入的對比和思考，找出自身在新知學習實踐進程中，教學目標是否達成，教學重難點是否解決，教材知識點是否認知，從而在緊扣教材要義的“接地氣”活動中，實現(xiàn)教材要義的認知和掌握。

二、緊扣學生主體特性，數(shù)學反思應助于數(shù)學技能提升

教育實踐學認為，反思性教學策略是鍛煉和提升學習對象數(shù)學思維能力素養(yǎng)的一種有效手段，反思活動是思維活動的形式之一。學習對象自身數(shù)學技能，通過思考、分析、剖析、改正等實踐活動，能夠切實得到鍛煉和進步。反思性教學的對象是學生，學生能動積極地參與思考、剖析等“呼應”活動，是數(shù)學能力提升的首要前提。因此，高中數(shù)學教師要充分運用學生自身所具有的積極特性和內(nèi)在潛能，組織高中生進行數(shù)學學習活動及表現(xiàn)的思考和剖析活動，要求高中生在現(xiàn)有學習基礎上，根據(jù)所掌握的學習技能和經(jīng)驗，對自身的數(shù)學探知活動進程再次“梳理”和“回望”，通過動手探究、思考研析、判斷概括等方式手段，進一步明晰學習探知的方法策略，提升其數(shù)學解析技能和水平。如“有一個等差數(shù)列{a}，它的公差和等比數(shù)列的公比之間相等，并且都等于d（d大于零，并且不等于1），如果現(xiàn)在等差數(shù)列{a}和等比數(shù)列之間存在a=b，a=3b，a=5b，試求出等差數(shù)列{a}和等比數(shù)列的值”案例教學中，教師在與高中生共同努力獲取解題策略基礎上，組織高中生圍繞解題過程、解題方法及解題表現(xiàn)等方面，進行深入的辨析和反思活動。高中生再次閱讀分析問題條件后，認識到該問題的設計意圖是考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用能力，需要運用等差、等比數(shù)列的知識點內(nèi)容進行分析。針對該案例的解題過程，高中生通過分析題意活動后，認為解答等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應用這一類問題時，應采用方程思想，先構(gòu)建方程組，然后求基本量，從而求a，b的值。這一過程中，部分高中生通過思考分析及前后對比，意識到解題過程中未能有效利用其方程思想解題策略，此時教師要求高中生從構(gòu)建方程組方面進行重新解析活動鞏固練習。在此反思性教學活動中，高中生“回顧”解題過程，變?yōu)檎?、提升的實踐活動，其數(shù)學探究、思維等能力得到鍛煉。

三、緊扣課堂教學實情，數(shù)學反思應善于靈活務實

課堂是教師和學生這兩個教學要素的活動“高地”和“陣地”。教育運動學指出，課堂教學，不是按部就班、一成不變的既定活動，而是受多方教學要素因素影響，運動變化的多變過程。反思性教學策略的一個重要任務，就是組織學生對課堂學習情況進行思考和辨析。因此，反思性教學活動開展，不能按照預設教學活動“步驟”，按部就班實施，而應該結(jié)合課堂教學的實際情況，堅持問題導向原則，針對發(fā)生的問題，做到“有的放矢”，具體問題具體對待，針對課堂教學“突發(fā)事件”，進行深刻反思活動，及時引導、深入反思、有效剖析，切實提升。

總之，高中數(shù)學教師在反思性教學具體實施中，要充分結(jié)合各方面因素，突出教育教學功效，讓反思性教學策略成為助力有效教學的重要手段之一。

參考文獻：

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一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生探究興趣

學起于思，思源于疑。疑即是問題，是激起學生認知需求和探究精神的最積極因素。高中階段，學生的抽象思維能力尚未開發(fā)，探究思維潛力正待發(fā)展。探究式教學模式下，通過一定教學情境的創(chuàng)設，能夠使學生的多種感官功能充分調(diào)動起來，促進學生對探究問題本身產(chǎn)生興趣，激發(fā)認知需要，進而形成積極的探討傾向，有效增強學生參與課堂學習的積極性。同時，具體的情境氛圍下，能促進學生對探究問題的認識由形象感知過渡到建立表象的層面，從而拓展探究空間。

如《正弦定理》的教學，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其他數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。為更好地培養(yǎng)學生數(shù)學理論知識的實踐運用能力，筆者設計了如下探究式的教學情境：“某一海域，一天，甲方在該海域A處執(zhí)行巡邏任務時，忽然發(fā)現(xiàn)其正東處有一乙方敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。甲方為防治該艦艇對甲方造成威脅，預向其發(fā)射速度為60海里/小時的魚雷給以打擊。那么甲方怎樣確定發(fā)射角度可擊中敵艦？”有疑必有思，有思必有探。通過創(chuàng)設這種生活化的情境，能夠有效避免解題式教學的枯燥，讓學生在實際的問題情境中去開展深刻的思考和探索，不僅有利于培養(yǎng)學生數(shù)學理論知識的實踐運用能力，同時也激發(fā)了學生參與課堂學習的積極性，提高課堂教學效率。

二、適時引導，啟發(fā)學生探究思維

探究式教學模式下，探究活動的開展應鼓勵學生運用已有的學習經(jīng)驗，通過閱讀、觀察、思考、討論等一系列探究活動，建構(gòu)起對探究問題更深層次的認知理解，進而形成探究意識，獲得認知結(jié)構(gòu)。如在高中數(shù)學等差數(shù)列的通項公式的教學中，筆者開展了如下的探究教學模式：

師：請同學們觀察下面的這四個數(shù)列：0，5，10，15，20，…… ①；48，53，58，63 ②；18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③；10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④。看這些數(shù)列有什么共同特點呢？

生：以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

師：很好，對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。那么，這些等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學習的內(nèi)容。我們是通過研究數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學們根據(jù)通項公式的定義，寫出這四組等差數(shù)列的通項公式。

生：① an=5n

② an=48+5（n-1）

③ an=18-2.5（n-1）

④an=10072+72（n-1）

師：非常正確，那么，如果任意給一個等差數(shù)列的首項a1和公差d，它的通項公式是什么呢？（引導學生進行理性分析與推導，根據(jù)等差數(shù)列的定義進行歸納），最后通過教師引導、啟發(fā)，得出：以 a1為首項，d為公差的等差數(shù)列{ an}的通項公式為： an= a1+（n-1）d。

這樣，通過循序漸進的問題的提出和引導，啟發(fā)學生由淺入深地對等差數(shù)列的通項公式進行思考、分析、探索、理解，從而幫助學生克服機械記憶公式原理的學習方式，讓學生親身體驗公式形成與應用的過程，構(gòu)建完善的知識體系，發(fā)展應用數(shù)學知識的能力。

三、合作探究，鼓勵學生合作學習

合作探究式教學模式的開展是以合作學習為前提，有明確責任和任務分工的互探究活動。該模式下教學活動的開展，能夠為學生提供一個寬松的學習氛圍，同時提供學生共同思考、討論的平臺，促進學生更好地開展合作學習， 增進學生之間知識的交流、對比、改進、提升、取長補短，讓學生在充分體驗探究的過程中，通過學生之間的配合、合作，真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣，進而激發(fā)學習興趣和探究樂趣，更好地參與到課堂學習中。

參考文獻：

[1] 陳 建，廖燕萍.高中數(shù)學探究式教學模式研究[J].黑龍江教育學院學報，2012，31（10）：73—74.

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之一，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學思想.這幾年的高考命題趨勢表明：導數(shù)已經(jīng)由以往的“配角”上升到“主角”，成為分析問題和解決問題的重要工具.將導數(shù)與傳統(tǒng)內(nèi)容結(jié)合，不僅能加強能力的考查力度，而且也使試題具有更廣泛的實踐意義.導數(shù)知識在研究解決實際問題中有著廣泛的應用，主要應用于研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值以及曲線的切線、某些不等式的證明等問題，所以，在高中教學中越來越顯現(xiàn)出其重要性.導數(shù)對中學數(shù)學也有重要的指導作用.下面舉例探討導數(shù)在解題中的應用.當然，導數(shù)解決的問題還很多，我在這里僅舉了其中幾個例子.

一、利用導數(shù)求函數(shù)的最值

求函數(shù)的最值是高中數(shù)學的重點，也是難點，是高考經(jīng)常要考查的內(nèi)容之一，它涉及函數(shù)知識的很多方面，用導數(shù)解決這類問題可以使解題過程簡單化，步驟清晰，也容易掌握，從而進一步明確了函數(shù)的性質(zhì).

一般的，函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導，則f（x）在[a，b]上的最值求法：

（1）求函數(shù)f（x）在（a，b）上的極值點；

（2）計算f（x）在極值點和端點的函數(shù)值；

（3）比較f（x）在極值點和端點的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值.

例1.求函數(shù)f（x）=x3-3x在[-3，2]上的最大值和最小值.

分析：先求出f（x）的極值點，然后比較極值點與區(qū)間端點的函數(shù)值，即可得該函數(shù)在區(qū)間[-3，2]上的最大值和最小值.

解：由于f′（x）=3x2-3=3（x2-1）=3（x+1）（x-1），則，

當x∈[-3，-1）或x∈（1，2]時，f′（x）>0，所以[-3，-1]，[1，2]為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；當x∈（-1，1）時，f′（x）

又因為f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（2）=2，所以，當x=-3時，

f（x）取得最小值-18；當x=-1或2時，f（x）取得最大值2.

二、利用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最基本性質(zhì)之一，是研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識.用單調(diào)性的定義來處理單調(diào)性問題有很強的技巧性，較難掌握好，而用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調(diào)性簡便而且快捷.

令f′（x）=0得x=1，又當x=0時導數(shù)不存在；以0和1為分界點將f（x）的定義域（-∞，+∞）分成三個區(qū)間（-∞，0），（0，1），（1，+∞）.

先將f（x）在各區(qū)間內(nèi)單調(diào)增減性列表如下：

由此可見，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）.

三、用導數(shù)證明不等式

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點.其主要思想是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式.

例3.當x∈（0，π）時，證明不等式sinx

證明：設f（x）=sinx-x，則有

f′（x）=cosx-1

由已知得x∈（0，π），則有

f′（x）

因為f（x）=sinx-x在x∈（0，π）內(nèi)單調(diào)遞減，而f（0）=0，所以

f（x）=sinx-x

故當有x∈（0，π）時，sinx

一般的，證明f（x）

如果F′（x）

四、導數(shù)在求曲線的切線中的應用

導數(shù)的幾何意義：如果函數(shù)f（x）的導數(shù)存在，則的函數(shù)f（x）在x=x0處的導數(shù)即為該函數(shù)在點（x0，f（x0））切線的斜率.利用這個我們可以求出曲線的切線方程.

例4.已知曲線l∶y=x2-2x+a，求過點P（2，-1）的曲線l的切線方程.

解：因y=x2-2x+a，所以y′=2x-2，

則當x=2時，y=a，y′=2.

①當a=-1時，點P（2，-1）在曲線l上，故過點P的曲線l的切線方程為y-（-1）=2（x-2），即2x-y-5=0，

②當a≠-1時，點P不在l上，設曲線l過點P的切線的切點是（x0，y0），

則切線方程為y-y0=（2x0-2）（x-x0）且點P（2，-1）在此切線方程上，

所以有-1-y0=（2x0-2）（2-x0），即y0=2x20-6x0+3.

又y0=x20-2x0+a，

則有x20-2x0+a=2x20-6x0+3，即x20-4x0+（3-a）=0，

Δ=16-4（3-a）=4（a+1），

當a

五、利用導數(shù)解決數(shù)列問題

數(shù)列是高中數(shù)學中的一個重要部分，而數(shù)列求和是中學階段數(shù)列部分的重要內(nèi)容之一，有許多初等解決方法.事實上數(shù)列可看作是自變量為正整數(shù)的特殊的函數(shù)，所以可以利用數(shù)列和函數(shù)的關系，再運用導數(shù)來解決數(shù)列求和的有關問題.