導語：如何才能寫好一篇邏輯推理方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、通過邏輯關系推理

解答有些推理判斷題，必須抓住關鍵語句，才能理清隱藏在題目中的邏輯關系。

例：張、王、李三位同學各任音樂、體育、美術一門課代表，已知張不是美術課代表，李不是美術、音樂課代表，他們?nèi)烁魇鞘裁凑n代表？

分析求解：由“李不是美術、音樂課代表”推知，李是體育課代表，由“張不是美術課代表”推知，張是音樂課代表，剩下的王必定是美術課代表。

二、抓住關聯(lián)詞語推理

抓住推理判斷題中的關聯(lián)詞語，是解決問題的突破口。

例：甲、乙、丙三個朋友中，一個是工程師，一個是醫(yī)生，一個是飛行員。已知，甲和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比乙年歲小，丙比飛行員的年歲大。試判斷誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？

分析求解：由“甲和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比乙年歲小”推知，丙是醫(yī)生。再由“醫(yī)生比乙年歲小，丙（醫(yī)生）比飛行員的年歲大”，即“乙比醫(yī)生年歲大，丙（醫(yī)生）比飛行員年歲大”推知，乙者不是飛行員而是工程師，剩下甲必是飛行員。

三、借助圖表推理

關系比較復雜的單純邏輯推理題，可借助圖表推理。

例：編號為1號、2號、3號、4號的四人同場競技獲得100米比賽前四名。老師問他們每個人的名次，1號答：“3號在我的前面沖向終點?！鲍@第三名者回答：“1號不是第四名?！辈门袉T告訴班主任老師說：“他們的號碼與各自的名次都不相同。”

分析求解：畫出表格。由1號和3號的回答可知，1號不是第三名、第四名，而是第二名，3號是第一名，將結果在表格中標注出來。由裁判員的話可知，剩下的2號是第四名，4號是第三名，將結果在表格中標注出來。

四、排除法推理

（一）抓住關鍵語句，從正面排除推理。對于一些能從正面排除的判斷題，可抓住關鍵語句排除推理。

例：甲、乙、丙三人，一個是工人，一個是農(nóng)民，一個是商人。已知丙的年齡比農(nóng)民大，甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小，試判斷每個人的身份。

分析求解：由語句“甲與商人的年齡不同，商人的年齡比乙小”排除甲、乙，確定丙是商人。再由“丙（商人）的年齡比農(nóng)民大，商人的年齡比乙小”，即“商人的年齡比農(nóng)民大，乙比商人的年齡大”排除乙是農(nóng)民，而甲是農(nóng)民。于是，剩下的乙必定是工人。

（二）抓住關鍵語句，從問題的反面排除推理。對于一些不容易從正面排除的判斷題，可抓住關鍵語句從反面排除推理。

例：一個正方體木塊的六個面上分別標注1、2、3、4、5、6，小明從三個不同的角度觀察，畫出了它的三幅立體圖形。試判斷，該正方體木塊上哪兩個數(shù)字標注在相對的面上？

分析求解：解題的關鍵是抓住某兩個圖中有相同字母的面進行排除推理。由甲、乙兩圖可知，與3相對的數(shù)不是1、2、4、5，只能是6；由甲、丙兩圖可知，與1相對的數(shù)不是2、3、4、6，只能是5；剩下的2與4相對。

五、假設法推理

（一）抓住關鍵語句假設推理

對于某些容易從正面假設推理的推理判斷題，可抓住關鍵語句，正面假設推理。

例：甲、乙、丙三人分別出生在北京、上海和南京，其中一人喜歡數(shù)學，一人喜歡物理，一人喜歡生物。還知道：（1）甲不喜歡數(shù)學，乙不喜歡生物；（2）喜歡數(shù)學的不在上海出生；（3）喜歡生物的出生在北京；（4）乙不在南京出生。判斷三人的愛好和出生地。

分析求解：由（1）推知乙者或丙者喜歡數(shù)學，甲者或丙者喜歡生物；若乙者喜歡數(shù)學，則丙者喜歡生物，甲者喜歡物理；由（3）推知丙者生在北京，再由（2）知，乙生在南京，這與（4）相矛盾。若丙者喜歡數(shù)學，則由（1）知，甲者喜歡生物，乙者喜歡物理；由（3）知，甲生在北京，丙在南京，乙生在上海，與（4）不矛盾。

答：甲愛好生物，生在北京；乙愛好物理，生在上海；丙愛好數(shù)

（二）在綜合分析中假設推理

對于不容易直接假設推理的判斷題，可在綜合分析中假設推理。

例：A、B、C、D四人是學友，分別獲得數(shù)學、英語、語文和體育學科的嘉獎，但每個人都不知道自己獲獎的是哪一個學科。他們互相猜測：A說：“D獲體育獎?！盉說：“C獲英語獎?！盋說：“A得不到數(shù)學獎?！盌說：“B獲語文獎。”最終結果，數(shù)學、體育兩個學科的獲獎猜測是對的，而其他兩人都猜錯了。試判斷每個人獲獎的學科。

分析求解：解答本題的關鍵是，要反復利用“數(shù)學、體育兩個學科的獲獎猜測是對的，而其他兩人都猜錯了?！边@一輔助條件，并且注意要不時地比對前后結論。

假設A猜對了，D獲體育獎，獲體育獎的D猜對了，B獲語文獎。并且由A猜對、D猜對可知，B猜錯、C猜錯。由B錯可知，C沒獲英語獎，對照前面情況，推出C獲數(shù)學獎，A只好獲剩下的英語獎，這說明C猜的“A得不到數(shù)學獎?！笔菍Φ模@與前面“C錯”的結論相矛盾。因此A猜錯。

再假設D沒獲得體育獎，同時由題意知猜錯者A得不到數(shù)學獎和體育獎。由“A得不到數(shù)學獎”說明C猜對了，且猜對者C得到數(shù)學獎或體育獎。若C獲得數(shù)學獎，則B猜錯了，猜錯者B只能獲語文獎或英語獎；由“B獲語文獎”推出D猜對了，即B獲語文獎；由“B獲語文獎”和假設“A得不到數(shù)學獎和體育獎”推出，A獲英語獎。于是再由前面的“D沒獲得體育獎”和“C得到數(shù)學獎或體育獎”推出D獲數(shù)學獎，C一定獲體育獎。

總之，掌握了數(shù)學邏輯推理的方法，就能夠學好數(shù)學。

參考文獻：

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論文關鍵詞 邏輯推理 經(jīng)驗推理 分析推理 辯證推理

一、法律推理的起源

法律推理作為一種制度實踐興起于英國，與其法律傳統(tǒng)有密切的聯(lián)系，法律推理在狹義上，是指以英國為代表的判例國家自17世紀以來司法審判判決書的判決報告制度。這種稱為法律推理的判決報告一般包括對案件事實的詳細敘述，控辯雙方的主張和辯論的綜述，常常還會有法官對自己判決的正當理由所陳述的觀點，以及對訴訟雙方的特殊判決的陳述。

二、形式主義法律推理與邏輯推理說

（一）在早期的自由資本主義社會，形式主義法律推理便萌芽發(fā)展了，它是第一個制度形態(tài)的法律推理形式

具有“獨立自主性”，“形式正義非實質正義”，“正當性、合理性”的特點?！蔼毩⒆灾餍浴北憩F(xiàn)在許多方面：一是法律規(guī)范的內(nèi)容不再是政治思想或宗教觀念的機械重復；二是成立了專門負責審判的國家機構；三是法律推理不同于科技推理或政治思想推理，四是法律職業(yè)形成了具有法律人特色的的活動方式、教育培養(yǎng)方式?！靶问秸x非實質正義”指把普遍的、一貫的規(guī)則作為正義的基本理念，并認為選擇適用的法律規(guī)則只有不包括價值判斷，其推理得出的結論才是正確的，有效的。“正當性”就是要證明推論是按照普遍的、統(tǒng)一的法律規(guī)則作出的。

（二）邏輯推理說是18-19世紀在西方法律界占統(tǒng)治地位的法律推理學說，它是形式主義法律推理說的代表性學說

邏輯推理說是由英國分析法學派創(chuàng)始人奧斯丁開創(chuàng)的，其理論觀點為，法官通過查找和發(fā)現(xiàn)適用案件的法律規(guī)則并運用演繹推理便可以得出結論，這種機械的法律推理觀念要求法官不以個人價值判斷干擾正常的法律推理活動。它是法治理念的體現(xiàn)，法治理念就是要求結論必須是大前提（法律規(guī)定）與小前提（案件事實）邏輯推理的必然結果。

三、經(jīng)驗法律推理說

經(jīng)驗主義法律推理說是對邏輯推理說的否定，現(xiàn)實主義法學派和新實用主義法學派就是采用這種法律推理觀。它的發(fā)展可分為兩個階段：第一階段是以弗蘭克、霍姆斯為代表的現(xiàn)實主義法學對邏輯推理說的“僵硬性”的批判，第二階段是以佩雷爾曼、波斯納為代表的新實用主義法學對邏輯推理學說的批判。

休謨，“每個結果都是與它的原因不同的事件。因此，結果是不能從原因中發(fā)現(xiàn)出來的，我們對于結果的先驗的擬想或概念必定是完全任意的，因為還有許多其他的結果，依照理性看來，也同樣是不矛盾的、自然的。因此，我們?nèi)绻麤]有經(jīng)驗和觀察的幫助，要想決定任何個別的事情或推出任何原因或結果，那是辦不到的?！毙葜兊慕?jīng)驗論對現(xiàn)代法學家的思想產(chǎn)生了極大的影響，我們在現(xiàn)實主義法學，新實用主義法學的理論觀點中都可以找到休謨思想的影子。

（一）現(xiàn)實主義法學派以“經(jīng)驗”為武器的對邏輯推理說進行批判

霍姆斯法官提出了“法律的生命并不在于邏輯而在于經(jīng)驗”的格言。這里所說的邏輯，就是指形式主義法律推理的三段論演繹推理，即大前提加小前提得出結論。所謂經(jīng)驗，包括“可感知的時代必要性、盛行的道德和政治理論、公共政策的直覺知識，甚至法官及其同胞所共有的偏見”。

（二）美國現(xiàn)實主義法學分為“規(guī)則懷疑論”，以盧埃林為代表，和“事實懷疑論”以弗蘭克為代表

“規(guī)則懷疑論”者懷疑在案件事實確定后，紙面規(guī)則能否有效的用來預測法院判決，“事實懷疑論者”認為，法律規(guī)則的不確定性主要由于于初審案件事實的不確定性。

盧埃林“在我看來，那些司法人員在解決糾紛時的活動就是法律本身”。弗蘭克“不管紙面上的規(guī)則如何精確和固定，但由于判決所依據(jù)的事實是捉摸不定的，要想準確的預測判決，是不可能的。”現(xiàn)實主義法學完全否認具有普遍適用性的一般法律規(guī)則、法律原則，認為法律只是針現(xiàn)實中的具體權利義務的活的規(guī)定，而不存在一整套法律規(guī)范體系。它試圖用“行動中的法律”概念代替分析法學“本本中的法律”概念。它積極的一面為，法官可以不用機械的選擇適用的法律規(guī)則，法官個人的主動性和靈活性得到了最廣泛的發(fā)揮和認可。

（三）比利時哲學家佩雷爾曼1968年提出了他的稱為新修辭學的實踐推理理論

佩雷爾曼認為新修辭學是對收聽者或閱讀者進行說服教育的一種活動，運用的手段是語言和文字。形式邏輯是手段的邏輯，它只包括演繹推理和歸納推理兩種論證方法，為了填補形式邏輯的不足之處，引人了新修辭學的實踐推理理論，它是關于目的的辯證邏輯，是進行價值判斷的邏輯。佩雷爾曼認為，新修辭學的許多方法“已被法學家長期在實踐中運用，法律推理是研究辯論的最理想的場所?！彼J為，在有關法官判決的司法三段論的法律思想支配下，明確性，一致性，和完備性是對法律的三個要求。但是，當一個法律不能滿足這三個要求時怎么辦呢？法官必須通過解釋消除法律規(guī)則的含糊不清，防止不同法律規(guī)則的相互矛盾沖突，必要時還要由法官通過解釋法律或創(chuàng)制判例來填補法律的空白漏洞。這些智力手段就是是辯證的法律邏輯，問題涉及對法律實質內(nèi)容的而不只是形式推理。應用這種辯證的法律邏輯，必須要求法官在某種價值判斷的指導下完成自己的推斷任務。這些價值應該是公平公正合理的，為社會大眾所接受的，和有實際效用的。

（四）新實用主義法學家波斯納1990年在《法理學問題》一書中提出了“實踐理性”的新經(jīng)驗推理說

波斯納在對邏輯推理說的批判中認為，不能完全否定邏輯推理說，演繹邏輯的三段論推理對于維護法律的確定性、穩(wěn)定性、可預測性、統(tǒng)一性和法治原則起著重要作用。但是，邏輯推理的作用是有限的，它只限于解決簡單案件中的法律問題，對于那些重大疑難復雜的案件和一些涉及宗教倫理道德問題的案件，邏輯推理就力所不及了。在法庭辯論等場合，僅憑邏輯推理不能判斷相互對立的論點中的那一方的論點是正確的。所以，他主張用“實踐理性”的推理方法對邏輯推理加以補充。實踐理性被理解為當運用邏輯推理尋找不到適合的法律規(guī)則時所使用的多種推理方法。

四、理性重建的法律推理學說

麥考密克把法律推理當作實踐推理的一種類型來加以研究，批評了極端理性主義，他認為，法律推理是理性與實踐的結合。他是通過一系列真實的案例來展開、說明并論證自己的觀點的，其中也包含了理論上的論述。他稱這種研究方法為“理性重建”。除了形式正義的要求外，法律推理還有一致性和協(xié)調(diào)性的要求。一致性要求是指確定某項法律規(guī)則是否適用于案件時（即該規(guī)則是否為法律的一部分），或者根據(jù)不同的法律解釋，不同的事實分類在兩個規(guī)則中選擇其一時，決對不能同這一法律體系中的其他任何法律規(guī)則發(fā)生矛盾。協(xié)調(diào)性的要求是，即使不發(fā)生邏輯上的矛盾，在法律推理中也不應該提出一個同該法律體系中的其他規(guī)則不配合，不協(xié)調(diào)的規(guī)則。后果推理問題本質上是法律推理的目的論問題。如果按形式主義和邏輯推理說的觀點，法官只要不違反演繹推理的規(guī)則，他所作出的任何決定都是正確的。法官不必考慮他的決定是否符合實質正義，是否符合人類理性和社會發(fā)展的需要因為法官沒有向社會負責的義務，他的義務只是向法律負責。至于法律規(guī)則是否合理，是否刻板，那是法律制度設計者的事情。但是，按照后果論的觀點，法官必須考慮實質正義的問題，必須考慮自己法律推理的社會后果。如果沒有可以適用的法律規(guī)則，法官就應該根據(jù)價值，倫理道德或者財富最大化的功利主義等原則作出決定，這就是法官的價值判斷。

五、法律推理方法的分類

（一）博登海默：分析推理（演繹推理、歸納推理、類比推理），辯證推理

1.演繹推理：邏輯形式就是“規(guī)則加事實產(chǎn)生結論”，即大前提加小前提等于結論。演繹推理的局限性主要表現(xiàn)在兩個方面：一是推理方法過于簡單，而現(xiàn)實的法律問題是復雜的，決定演繹推理只能在處理簡單案件中發(fā)揮作用。二是在大小前提都虛假情況下，而推理得出的結論卻可能是真實的。例如，所有的希臘人都是聰明的，蘇格拉底是希臘人，所以蘇格拉底是聰明的?？梢姡握摰挠行灾饕蝗Q于推理的邏輯形式，而是取決于推理的依據(jù)即大前提、小前提的真實性、有效性。演繹推理的大小前提的真實性、有效性需要推論者自己去尋找。發(fā)現(xiàn)大前提的解釋推理令所有的研究者感到頭痛因為它主要依靠價值判斷和政策分析，邏輯方法在其中幾乎不起什么作用，而確定事實的真實性完全不是一個邏輯的問題。

2.歸納推理：其基本邏輯形式是：A1是B，A2是B，A3是B……An是B，所以一切A都是B。歸納法在確定法律推理的大前提時常常遇到兩難處境，一是在從大量的判例中發(fā)現(xiàn)許多的可能適用的一般法律規(guī)則時，不能確定適用那一個法律規(guī)則最好，二是在從大量的判例中發(fā)現(xiàn)一種普遍適用的法律規(guī)則時，仍然不能確定將這一規(guī)則適用于當前的現(xiàn)實中案件是否為最好。歸納推理本身具有局限性，與人們在法律推理中被這種局限性誤導而得出錯誤結論是兩回事，在這方面，霍姆斯曾經(jīng)指出，法律形式主義在運用歸納推理時存在的一個問題是：把歸納所需要的原始資料看做是不含時代因素、沒有時間和歷史的抽象的東西，把從中歸納出的法律原則視為歐氏幾何那樣的僵化定理。在運用歸納推理解釋判例或成文法的過程中，確實有一個忠實原意和發(fā)展創(chuàng)新的問題。由于歸納推理不可能對某類事物或現(xiàn)象進行全部考察，所以它是一種或然性的推理，它的結論具有或多或少的可能性。歸納推理方法實際上常常作為演繹推理的一種補充工具。

3.類比推理：類比推理是根據(jù)兩個對象某些屬性相似而推出它們在另一些屬性上也可能相似的推理形式，它的邏輯形式是：A事物具有屬性1、2、3、4，B事物具有屬性1、2、3，所以，B事物具有屬性4。類比推理方法在法律適用過程中的公式是：A規(guī)則適用于B案件，C案件在實質上都與B案件類似，因此，A規(guī)則也可適用于C案件。類比推理與從判例出發(fā)的推理聯(lián)系最密切。有學者認為判例學說下的推理主要是通過類比進行的。它有三個步驟：（1）識別一個適當?shù)幕c，即對本案來說最具權威性的判例。這個基點不是一成不變的，它可以被后來的案件否決，“否決的案件就取代被否決的案件成為后來這類案件的具有權威的基點，從而改變了法律。（2）描述基點情況與問題情況的相同點和不同點。（3）判斷事實上的相同點重要，還是不同點重要。即是應該依照判例，還是應該區(qū)別判例。類比推理同時兼有歸納推理和演繹推理的一些特征，關于類比推理的局限性，象歸納理論一樣，它所揭示主要是法律推理的最終結果，而不是引起這種結果的論證過程。

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【關鍵詞】數(shù)學教學解題方法邏輯推理

在人教版八年級數(shù)學課程中，編入了許多幾何圖形面積的計算和推理問題。這些內(nèi)容滲透了數(shù)學知識的趣味性和實用性，可以培養(yǎng)學生扎實的數(shù)學基礎和靈動的數(shù)學思維，幫助學生進一步熟練掌握各種幾何圖形的性質與面積的計算方法，理解幾何圖形變形問題中的變量與不變量之間的邏輯推理方法。

如八年級數(shù)學教材中習題19.1第13題和習題19.2第17題就是典型的等分面積的例子，這類問題既有趣味性又有實用性，但是，如果學生對特殊四邊形的性質掌握得不夠牢固的話，是不能全面而又正確解答這一類問題的，以下幾個例子也許能幫助同學們巧分面積：

問題1：用質地均勻的硬紙板剪一個三角形，你能把它分成面積相等的兩個部分嗎？有幾種方法？證明你的結論。

答：能把它分成面積相等的兩個部分，且有無數(shù)種方法：過這個三角形的重心，任畫一條直線就能把它分成面積相等的兩個剖分。

分析：由懸掛法可以證明，以三角形紙板上任一點為掛點，沿垂線都經(jīng)過重心，且把三角形分成面積相等的兩個部分。因此，巧分三角形面積關鍵在于找到重心。

本題主要考察學生對“三角形的重心”的定義的理解：三角形重心在任意兩條中線的交點處。

問題2：你能把一個平行四邊形分成面積相等的兩個部分嗎？有多少種分法，證明你的結論。

答：有無數(shù)種方法，過平行四邊行對角線的交點任意作直線EF，交ABCD于EF，則直線兩旁部分面積相等。

簡證：如圖1所示，①若E、F與A、C重合：

ABCD是平行四邊形；

ACB≌CAD，即SABC=SCOA。

（若E、F與B、D重合依然有同樣的結論）②直線EF交AB于E，交DC于F，

連線AC

和BD，則簡證得AOD≌COB，AEO≌CFO，BEO≌DFO。

S四邊形AEFD=S四邊形CFEB

問題3：如圖2所示一塊方角形鋼板，工人師傅想把它分

成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割線（只保留作圖痕跡）。

問題4：如圖里一塊正方形草坪，要在上面修建兩條交叉的小路，使這兩條小路將草坪分成面積相等的四個部分，你有多少種方法？證明你的結論。

答：有無數(shù)種方法，正方形對角線交點O作任意直線EF，交任一組對邊于EF兩點，再過O點作EF的垂線交另一組對于GH，則S四邊形AEOH=S四邊形GCFO=S四邊形FDHO，特別地，當E、F、G、H分別與A、B、C、O重合時，SABO=SBCO=SCDO=SDAO。

（證明略）

問題5：在梯形ABCD中，作一條直線把這個四邊形分成面積相等的兩個部分。

解答：如圖所示，以AB和BD為邊作平行四邊形ABDE，容易證明 SDEB=SABD，進而可得SBEC=S梯形ABCD。

然后作ECB的中線BF，則直線BF為所求作。

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一、邏輯的方法

邏輯的方法主要有比較法、分析與綜合、抽象與概括。比較法是用以確定客觀的事物與現(xiàn)象的相似之處與不同之處的邏輯方法。分析是在思想中分解著一個物體或一個對象，將它的個別部分特征和性質分辨出來；綜合則是在思想中把對象的各個組成部分、特征聯(lián)合起來成為一個整體。抽象是在思維中僅只區(qū)分出對象的本質特征，而將其余非本質的、不重要的特征抽象開去的方法，抽象的結果叫做抽象化。概括是在思維中將同一種類的對象的本質屬性集中起來，結合為一般的類的屬性。抽象與概括是一個統(tǒng)一的、不可分割的過程。一般多用于對概念的學習和理解，如學習等差數(shù)列的概念時先給出幾組數(shù)列：10，8，6，4，2…； 2，2，2，2，2…觀察這些數(shù)列得到共同特點：每個數(shù)列相鄰兩項之差都是相等的。這樣就抽象概括出等差數(shù)列的定義。

二、邏輯的規(guī)律

形式邏輯的基本規(guī)律是：同一律、矛盾律、排中律與充足理由律。這些規(guī)律是數(shù)學證明的基礎。

同一律的形式就是“甲是甲”。它的基本內(nèi)容是：在進行論斷和推理的過程中，每一個概念都應當在同一意義上來使用。

矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本內(nèi)容是：同一對象在同一時間和同一關系下，不能具有兩種互相矛盾的性質。矛盾律和同一律是直接聯(lián)系的。“甲不是非甲”乃是“甲是甲”的否定形式，也就是說它們是同一種思想的兩種不同表現(xiàn)形式，矛盾律用否定的形式表現(xiàn)，同一律以肯定的形式表現(xiàn)。

排中律的形式是“或者是甲，或者是非甲”。它的具體內(nèi)容是：同一對象在同一時間和同一關系下，或者具有某種性質，或者是不具有某種性質，不存在第三種情況。

充足理由律的形式是“所以有甲，是因為有乙”。它的基本內(nèi)容是：特定事物之所以具有某種性質，是因為它有著現(xiàn)實的根據(jù)，為一定的先行于它的條件所決定的。這個規(guī)律要求在進行思維時，必須有充分的根據(jù)，任何判斷或論證，只有當它有充足的理由時，才能是正確的、合乎邏輯的，才能具有論證和說服的力量。

三、邏輯推理

邏輯推理是邏輯學習中的主要部分，也是數(shù)理邏輯的主要內(nèi)容，主要有演繹推理和歸納推理。

1.演繹推理

演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理，有三段論、假言推理和選言推理等形式。

三段論指由兩個簡單判斷做前提和一個簡單判斷做結論組成的演繹推理。由三部分組成：大前提、小前提和結論。大前提是一般性的原則，小前提是一個特殊陳述。在邏輯上，結論是應用大前提于小前提上得到的。運用三段論，前提必須真實，符合客觀實際，否則就推不出正確的結論。

假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。即在三段論中，大前提是一個假言判斷，小前提是一個定言判斷，這種論式就叫做假言判斷。假言推理體現(xiàn)在反證法中居多。

選言推理是以選言判斷為前提的演繹推理。選言推理分為相容的選言推理和不相容的選言推理。相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個相容的選言判斷，小前提否定了其中的一個選言肢，結論就肯定剩下的一個選言肢。不相容的選言推理的基本原則是：大前提是一個不相容的選言判斷，小前提肯定了其中的一個選言肢，結論就否定其他的選言肢。小前提否定除其中一個之外的語言肢，結論則肯定剩下的那個語言肢。

2.歸納推理

歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，具有從特殊到一般，從具體到抽象的認識功能，所得的結論未必是正確的，但是對于數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)、科學家的發(fā)明，歸納推理卻是十分有用的。通過觀察，實現(xiàn)對有限的資料作出歸納推理，提出帶有規(guī)律性的猜想。

歸納推理的一般步驟是：通過觀察個別情況發(fā)生某些相同性質和規(guī)律，從已知的相同性質中推出一個具有一般性結論的命題，即猜想。

總的來說，學習簡易邏輯，重要的是培養(yǎng)學生的一種邏輯思維能力，教師應該教給他們一種方法和思路，而不是簡單地給出答案。

參考文獻：

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關鍵詞：高中化學；簡答題；解題技巧

中圖分類號：G633.8

簡答題是化學試題中非常重要的題型，它不僅能考查同學們的觀察能力、分析能力，更能考查同學們的邏輯推理能力、創(chuàng)造思維能力、總結概括能力以及運用文字準確表達問題的能力.然而不少同學在平時的學習中比較輕視簡答題的訓練，只滿足于大體方向和思路清楚.其實，只要在平時注重訓練，掌握一定的答題技巧，做好簡答題并不是一件難事

簡答題是近年化學高考中常出現(xiàn)的題型。它主要考查學生對所學知識理解的準確性，思維的完整性，推理的嚴密性和表述的條理性。近幾年化學高考題中簡答題的分值占到10％左右，在總分值中已占有一定的份量。簡答題看起來似乎不難，但要準確回答確不易，學生多感到有力無處使，造成失分較多。學生在簡答題中常見錯誤是：①基礎知識不牢固，對有關概念、基本理論理解不透徹，不能回答出知識要點；②思維混亂，缺乏嚴密的邏輯思維能力；③表達不規(guī)范，不能用準確的化學用語回答問題。如何才能準確、完整、簡練、嚴謹?shù)亟獯鸫祟愵}呢？筆者認為，除應加強基礎知識教學外，還應培養(yǎng)學生認真審題、抓住答題的關鍵和要點、使用準確化學用語表述問題的能力。此外，還要加強此類題解法的指導。下面就以近年高題為例，分析這類題的解答方法。

答案：加入37Cl含量較多的氯氣后，平衡向左移動，使PCl5的分解反應也在進行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也會增大。

分析：本題是用同位素示蹤法考查學生關于可逆反應中的化學平衡是動態(tài)平衡這一基本概念。"動態(tài)平衡是化學平衡的三個基本特征之一，是中學教學反復強調(diào)的重點。題目沒有直接問PCl5，而是問PCl3的變化情況；不是問建立平衡后而是問建立平衡前；不僅要回答是否會增加，而且要求說明理由。這樣，把基礎知識作了兩次轉換，答題難度加大。因此，在教學中應加強學生思維靈活性、變通性的訓練。

答案：在同一溫度下，對于同種弱電解質，濃度越小，電離度越大。甲瓶氨水的濃度是乙瓶氨水濃度的10倍，故甲瓶氨水的電離度比乙瓶氨水的電離度小，所以，甲、乙兩瓶氨水中［OH－］之比應小于10.

分析：本題主要考查電解質濃度對電離度的影響?？忌３０褲舛葘﹄婋x度的影響和對電離平衡常數(shù)的影響相混淆，造成錯解。有些考生雖對"同一弱電解質，濃度越小，電離度越大"這個大前提清楚，但要應用這一大前提分析具體問題時，卻顯得思維混亂、表達的邏輯關系不清。其實"答案"中用到的推理方法是我們思維中常見到的形式邏輯推理方法——"三段論".除此而外，還有因果、先總后分或先分后總等思維方法在近年的高考簡答題中均有體現(xiàn)。　因此，教師在教學中應加強學生邏輯思維、推理能力的訓練。

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學生在簡答題中常見錯誤是：①基礎知識不牢固，對有關概念、基本理論理解不透徹，不能回答出知識要點；②思維混亂，缺乏嚴密的邏輯思維能力；③表達不規(guī)范，不能用準確的化學用語回答問題。如何才能準確、完整、簡練、嚴謹?shù)亟獯鸫祟愵}呢？我認為，除應加強基礎知識教學外，還應培養(yǎng)學生認真審題、抓住答題的關鍵和要點、使用準確化學用語表述問題的能力。此外，還要加強此類題解法的指導。

下面就以近年高題為例，分析這類題的解答方法。

例1．80℃時，純水的pH值小于7，為什么？

答案：水的電離H2OH＋＋OH－是一個吸熱反應。室溫時，純水中［H+］＝［OH－］＝10－7摩／升，因而pH＝－1g［H＋］＝7。但溫度升高到80℃時，水的電離度增大，［H＋］和［H－］均大于10－7摩／升，故pH＝－lg［H＋］＜7。

分析：本題主要是考查學生易混淆的兩個不同的概念。學生往往錯誤認為在任何溫度下純水的pH值都是7。80℃時，純水的pH值雖小于7，但仍是中性的，［H＋］＝［OH－］，這是不以溫度升降而改變的。因為水的電離是吸熱反應，隨著溫度升高，水的電離度增大，80℃時，水中［H＋］和［OH－］均大于10－7摩／升，故純水的pH值小于7。答題不僅要求學生回答：是什么”，著重要求回答：為什么”。不少學生僅回答“因為［H＋］＞10－7”，這只是pH＜7的同義反復，由于沒有回答出“為什么”而被扣分。不是他們不知道：電離是吸熱反應”，而是答題時沒有抓住要點。至于答題中出現(xiàn)的［H＋］＞［OH－］、［H＋］［OH－］＜10－14等錯誤，則屬于基礎知識的缺陷。

例2．當化學反應PCl5（氣）PCl3（氣）＋Cl2（氣）處于平衡狀態(tài)時，向其中加入一種37Cl含量較多的氯氣，平衡發(fā)生移動，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡狀態(tài)時是否會增加？請說明理由。

答案：加入37Cl含量較多的氯氣后，平衡向左移動，使PCl5的分解反應也在進行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也會增大。

分析：本題是用同位素示蹤法考查學生關于可逆反應中的化學平衡是動態(tài)平衡這一基本概念?！皠討B(tài)平衡是化學平衡的三個基本特征之一，是中學教學反復強調(diào)的重點。題目沒有直接問PCl5，而是問PCl3的變化情況；不是問建立平衡后而是問建立平衡前；不僅要回答是否會增加，而且要求說明理由。這樣，把基礎知識作了兩次轉換，答題難度加大。因此，在教學中應加強學生思維靈活性、變通性的訓練。

例3．甲、乙兩瓶氨水的濃度分別為1摩／升和0．1摩／升，則甲、乙兩瓶氧水中［OH－］之比（填大于、等于或小于）10，說明理由。

答案：在同一溫度下，對于同種弱電解質，濃度越小，電離度越大。甲瓶氨水的濃度是乙瓶氨水濃度的10倍，故甲瓶氨水的電離度比乙瓶氨水的電離度小，所以，甲、乙兩瓶氨水中［OH－］之比應小于10。

分析：本題主要考查電解質濃度對電離度的影響?？忌３０褲舛葘﹄婋x度的影響和對電離平衡常數(shù)的影響相混淆，造成錯解。有些考生雖對“同一弱電解質，濃度越小，電離度越大”這個大前提清楚，但要應用這一大前提分析具體問題時，卻顯得思維混亂、表達的邏輯關系不清。其實“答案”中用到的推理方法是我們思維中常見到的形式邏輯推理方法——“三段論”。除此而外，還有因果、先總后分或先分后總等思維方法在近年的高考簡答題中均有體現(xiàn)。 因此，教師在教學中應加強學生邏輯思維、推理能力的訓練。

例4．在25℃時，若10個體積的某強酸溶液與1體積的某強堿溶液混和后溶液呈中性，則混和之前該強酸與強堿的pH值之間應滿足的關系是。

答案：pH酸＋pH堿＝15

分析：本題主要考查學生對溶液酸堿性和pH值之間關系等知識的認識。25℃時，10體積的某強酸溶液與1體積的某強堿溶液混和后溶液呈中性，說明反應中強酸的H＋離子和強堿中OH－離子物質的量相等。令強酸中H＋離子物質的量為0．1摩，1體積為1升，則強酸中［H＋］＝0．1摩／升，pH酸＝1，強堿中［OH－］＝1摩／升，強堿中［H＋］＝10－14摩／升，pH堿＝14，因此，pH酸＋pH堿＝15。

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關鍵詞：中考化學 簡答題

簡答題是近年化學高考中常出現(xiàn)的題型。它主要考查學生對所學知識理解的準確性，思維的完整性，推理的嚴密性和表述的條理性。近幾年化學高考題中簡答題的分值占到10%左右，在總分值中已占有一定的份量。簡答題看起來似乎不難，但要準確回答確不易，學生多感到有力無處使，造成失分較多。學生在簡答題中常見錯誤是：①基礎知識不牢固，對有關概念、基本理論理解不透徹，不能回答出知識要點；②思維混亂，缺乏嚴密的邏輯思維能力；③表達不規(guī)范，不能用準確的化學用語回答問題。如何才能準確、完整、簡練、嚴謹?shù)亟獯鸫祟愵}呢？我認為，除應加強基礎知識教學外，還應培養(yǎng)學生認真審題、抓住答題的關鍵和要點、使用準確化學用語表述問題的能力。此外，還要加強此類題解法的指導。下面就以近年高題為例，分析這類題的解答方法。

例1.80℃時，純水的pH值小于7，為什么？

答案：水的電離H2OH++OH-是一個吸熱反應。室溫時，純水中[H+]=[OH-]=10-7摩/升，因而pH=-1g[H+]=7.但溫度升高到80℃時，水的電離度增大，[H+]和[H-]均大于10-7摩/升，故pH=-lg[H+]

分析：本題主要是考查學生易混淆的兩個不同的概念。學生往往錯誤認為在任何溫度下純水的pH值都是7.80℃時，純水的pH值雖小于7，但仍是中性的，[H+]=[OH-]，這是不以溫度升降而改變的。因為水的電離是吸熱反應，隨著溫度升高，水的電離度增大，80℃時，水中[H+]和[OH-]均大于10-7摩/升，故純水的pH值小于7.答題不僅要求學生回答：是什么“，著重要求回答：為什么”。不少學生僅回答“因為[H+]>10-7”，這只是pH[OH-]、[H+][OH-]

例2.當化學反應PCl5（氣）PCl3（氣）+Cl2（氣）處于平衡狀態(tài)時，向其中加入一種37Cl含量較多的氯氣，平衡發(fā)生移動，在建立新平衡以前，PCl3中所含37Cl的百分含量比原平衡狀態(tài)時是否會增加？請說明理由。

答案：加入37Cl含量較多的氯氣后，平衡向左移動，使PCl5的分解反應也在進行，所以，PCl3中含37Cl的百分含量也會增大。

分析：本題是用同位素示蹤法考查學生關于可逆反應中的化學平衡是動態(tài)平衡這一基本概念。“動態(tài)平衡是化學平衡的三個基本特征之一，是中學教學反復強調(diào)的重點。題目沒有直接問PCl5，而是問PCl3的變化情況；不是問建立平衡后而是問建立平衡前；不僅要回答是否會增加，而且要求說明理由。這樣，把基礎知識作了兩次轉換，答題難度加大。因此，在教學中應加強學生思維靈活性、變通性的訓練。

例3.甲、乙兩瓶氨水的濃度分別為1摩/升和0.1摩/升，則甲、乙兩瓶氧水中[OH-]之比（填大于、等于或小于）10，說明理由。

答案：在同一溫度下，對于同種弱電解質，濃度越小，電離度越大。甲瓶氨水的濃度是乙瓶氨水濃度的10倍，故甲瓶氨水的電離度比乙瓶氨水的電離度小，所以，甲、乙兩瓶氨水中[OH-]之比應小于10.

分析：本題主要考查電解質濃度對電離度的影響。考生常常把濃度對電離度的影響和對電離平衡常數(shù)的影響相混淆，造成錯解。有些考生雖對“同一弱電解質，濃度越小，電離度越大”這個大前提清楚，但要應用這一大前提分析具體問題時，卻顯得思維混亂、表達的邏輯關系不清。其實“答案”中用到的推理方法是我們思維中常見到的形式邏輯推理方法——“三段論”。除此而外，還有因果、先總后分或先分后總等思維方法在近年的高考簡答題中均有體現(xiàn)。因此，教師在教學中應加強學生邏輯思維、推理能力的訓練。

例4.在25℃時，若10個體積的某強酸溶液與1體積的某強堿溶液混和后溶液呈中性，則混和之前該強酸與強堿的pH值之間應滿足的關系是。

答案：pH酸+pH堿=15

分析：本題主要考查學生對溶液酸堿性和pH值之間關系等知識的認識。25℃時，10體積的某強酸溶液與1體積的某強堿溶液混和后溶液呈中性，說明反應中強酸的H+離子和強堿中OH-離子物質的量相等。令強酸中H+離子物質的量為0.1摩，1體積為1升，則強酸中[H+]=0.1摩/升，pH酸=1，強堿中[OH-]=1摩/升，強堿中[H+]=10-14摩/升，pH堿=14，因此，pH酸+pH堿=15.

篇8

關鍵詞：二難推理 司法實踐

《西游記》將孫悟空刻畫的栩栩如生，尤其是其三打白骨精一段。實際上孫悟空在第三次打白骨精時就面臨了二難選擇的境地。根據(jù)前兩次的經(jīng)驗，如果孫悟空第三次把白骨精打死，他就可能被師父趕走，但如果不把白骨精打死，師父就可能被白骨精吃掉。所以，孫悟空或者打死白骨精，或者不打死白骨精，所引起的后果為，或者孫悟空被師父趕走，或者師父被白骨精吃掉，而這兩種結果都是孫悟空不愿意接受的。何為二難推理呢？

二難推理是演繹推理的一種，在前提中提出兩種可能，然后由這兩種可能引出結論，對方無論選擇哪一種，都會使自己陷入進退兩難的境地。由于二難推理這種特性使其在司法實踐中被廣泛應用，對于提高司法實務工作的效率起到了不可忽視的作用。

一、二難推理的形式及特點

二難推理由兩個假言判斷和一個有兩個選言支的選言判斷做前提構成的推理，是假言選言推理的主要形式，其結論可以是直言判斷，也可以是選言判斷，因為這種推理反映的是左右為難的困境，所以稱為二難推理。二難推理的形式有以下四種即：

一是簡單構成式。如果A則C，如果B則C,或A或B，總之C。

特點：兩個假言判斷的前件不同，后件相同，作為另一個前提的選言判斷有選擇地肯定了具有矛盾關系的前件，而結論不論肯定哪個前件，都得肯定相同的后件。

二是簡單破壞式。如果A則B，如果A則C,或非B或非C，所以,總之非A。特點：兩個假言判斷的前件相同，后件不同，而作為另一個前提的選言判斷分別否定了這兩個后件，所以結論否定了相同的前件。

三是復雜構成式。如果A則B，如果C則D，或A或C，所以，或B或D。特點：兩個假言判斷的前件不同，后件也不同，選言前提有選擇的肯定假言前提的前件，所以結論必然的有選擇的肯定相應的后件。

四是復雜破壞式。如果A，那么B；如果C，那么D；非B或非D，所以非A或非C。特點：兩個假言判斷的前件和后件都不同，選言前提有選擇的否定假言前提的后件，結論必然有選擇的否定相應的前件。

二、二難推理在司法實踐中的運用

（一）二難推理在刑事偵破中的運用

在刑事偵破中會用到各種邏輯推理方法，二難推理是常用的一種有效的偵破案件的邏輯推理的方法，它可以排除一些可能的情況，縮小偵查的范圍，確定犯罪嫌疑人，提高辦案效率。

1993年8月，從北戴河水產(chǎn)供銷公司發(fā)現(xiàn)，王偉強給該公司分配原料時收受2.5萬元人民幣和1000美元。但是，王偉強被拘留后一直矢口否認，調(diào)查陷人了僵局。我們分析，人民幣來源多一時難以核清，美元較少查清要容易些。于是再次提審王偉強，他說家里只有20美元是他在大街上兌換的， 情節(jié)講得很具體逼真。檢察人員立即趕到王家，讓王的妻子把存款特別是美元交出來。我們作的二難推理是：王偉強說家里只有20美元，要么不交出20美元， 其妻子說謊；要么交出不止200美元，王偉強說謊。我們向王的妻子指出偽證罪和窩贓罪的嚴重后果，她又搞不清王偉強交待的具體數(shù)額，在二難境況下，權衡再三， 最后不得不交出了大量人民幣和600多美元存款。

（二）二難推理在審理案件中的運用

在案件審理中，二難推理的運用能起到很有效的作用，司法工作人員要學會運用邏輯推理進行分析判斷，運用手中掌握的證據(jù)對犯罪分子進行攻心式的訊問，使犯罪分子交代自己的罪行，從而使其認罪伏法，

我們都知道湯顯祖是文學家，對于他做過遂昌縣知縣知之甚少，對于其辦過的案子知者就更少，從下面的案件中看他運用二難推理來審理案件。

在與遂昌縣相鄰的龍游縣，有個高利貸者卜為仁，一次，同村的呂豆明向他借了2000貫錢，借據(jù)上寫明用房產(chǎn)、田地作抵押，借期一年。呂豆明用了八個月的時間就賺夠了還債的錢，一天，他來到卜為仁的家里提前還債務，掏出錢一數(shù)只有1800貫，就說第二天再來還清剩余的，同時取回借據(jù)，沒有寫收據(jù)，也沒有在借據(jù)上注明。第二天，呂豆明拿200貫錢去還錢，卜為仁卻矢口否認。呂豆明告到縣衙，可沒有證據(jù)，反被判為誣告陷害罪。他便趕往遂昌縣衙，湯顯祖立即叫來差役，吩咐道：“前天捕來的強盜供認，龍游縣靈山村的卜為仁是窩主，你們?nèi)グ阉醽恚灰@動他的家屬?！辈钜郯巡窞槿首絹砗?，湯顯祖厲聲問：“捕到的強盜已經(jīng)招認，盜來的1800貫錢藏在你家中，你從實招來，否則與強盜同罪。”卜為仁見自己要牽連到盜竊案中，便跪下說道：“大人，那1800貫錢不是窩藏物，是呂豆明還的債務?！逼鋵嵅]有強盜供認卜為仁是個窩藏主，這只是湯顯祖在二難推理的基礎上想出的計謀：

卜為仁或者供出那1800貫錢是呂豆明所還的，或者不供認。

如果他供認的話，那么就等于承認自己以前撒謊。

如果他不供認的話，那么他就會牽涉到盜竊案中。

所以，他或者承認自己以前撒謊，或者被牽扯到盜竊案中。

所謂：“兩害相全取其輕”，在兩難的迫使下，卜為仁寧可承認錢是呂豆明所還，也不愿意被牽扯到盜竊案中。

（三）二難推理在法庭辯論中的運用

二難推理在法庭辯論中也有很大的發(fā)揮的空間，控辯雙方往往通過給對方設定一個二難推理使對方陷入兩難的境地，從而為自己增加勝訴的砝碼。

邏輯史上著名的“半費之訟”充分體現(xiàn)了二難推理在法庭辯論中的運用。傳說古希臘有一個叫歐提勒士的人，向著名的辯者普羅太哥拉斯學習法律。雙方訂有合同，約定歐提勒士分兩次交付學費，開始學習時先付一半，另一半等歐提勒士畢業(yè)后第一次出庭打贏了官司再付。畢業(yè)后，歐提勒士遲遲未執(zhí)行律師業(yè)務。普羅太哥拉斯等得不耐煩，于是向法庭提訟。

在法庭上，原告普羅太哥拉斯說：“如果我打贏官司，那么按法庭判決，被告應該付給我另一半學費；如果被告打贏了官司，那么按我們的合同，被告也應該付給我另一半學費。因而，不論這場官司是贏還是輸，被告都應該付給我另一半學費?！?/p>

被告歐提勒士也不示弱，他應道：“如果我打贏官司，那么按法庭判決，我不應該付給原告另一半學費；如果原告打贏了官司，那么按我們的合同，我也不應該付給原告另一半學費。因而，不論這場官司是贏還是輸，我都不應該付給原告另一半學費?！?/p>

這就是邏輯史上有名的以二難推理反二難推理的例子，雖然二人辯論違反了邏輯中的同一律，會產(chǎn)生概念和判斷混亂，是非標準不統(tǒng)一等問題，但是這場論辯充分體現(xiàn)了雙方的論辯才能。

綜上所述，可見二難推理在司法實踐中有著十分廣泛的應用，無論是在刑事偵破中，還是在法庭審理和法庭辯論中，如果能夠巧妙的將二難推理加以熟練的運用，將會起到事半功倍的作用。

參考文獻：

［1］卜文軍.淺析二難推理.河北北方學院學報.2005年第2期。

［2］邢杰、張若宇.加強法律推理在審判實踐中的運用.重慶工學院學報.2008年第11 期。

［3］張保生.法律推理的理論和方法.中國政法大學出版社.2003。

［4］武宏志.法律邏輯的兩個基本問題：論證結構和論證形式.重慶工學院學報.2007 年 第7期。

［5］蔣萍、黃楚芬、陳樹生.談二難推理在司法實踐中的運用.重慶職業(yè)技術學院學報.2004年第4期。

［6］吳家國.法律邏輯原理.北京群眾出版社.1998。

［7］孫啟明.有關二難推理的幾個問題.安徽大學學報.1995年第4期。

篇9

一、數(shù)學基本思想概述

數(shù)學思想，是現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系在人們意識中進行反映，并通過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是在數(shù)學知識形成、發(fā)展及應用的過程之中醞釀形成的。

而所謂的數(shù)學基本思想，主要是指在數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程中所依賴的思想，及數(shù)學學習后所具有的思維能力。它并非某個個案，而必須是作為一般思想存在的，它是數(shù)學教學的主線。原東北師范大學校長，也是義務教育數(shù)學課程標準修訂組長史寧中先生指出：基本數(shù)學思想應該滿足兩個條件：第一，在數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展進程中必須依賴的思想；第二，這些思想應滿足數(shù)學學習者所具備的思維特征，并體現(xiàn)于日常生活之中。

數(shù)學基本思想，集中體現(xiàn)為抽象、推理和模型思想。小學數(shù)學的教學之中，教師應注重一些基本思想的合理滲透，強化小學生對數(shù)學知識的學習能力、思維能力、解題能力、探索能力、歸納總結能力、聯(lián)想能力以及實踐能力的提高，有效培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，增加其學習與探索的興趣。

二、教學過程中滲透數(shù)學基本思想，引導學生不斷進行思考

小學處于學生數(shù)學學習的啟蒙階段，教師應引導學生對數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展過程進行充分體驗和感悟，注重學生數(shù)學思維的啟發(fā)，應用科學的教學方法促進學生對數(shù)學基本思想的領悟。

（一）數(shù)學抽象基本思想的滲透

抽象，作為數(shù)學活動最基本的一種思維方法，體現(xiàn)于小學階段的數(shù)學概念、原理的形成以及問題解決的過程之中。數(shù)學抽象基本思想的滲透，有利于學生數(shù)學眼光和意識的有效培養(yǎng)，逐步深化其抽象水平，提高其分析與解決問題的能力等。

例如，對自然數(shù)的理解，小學生一般都是通過逐步抽象化的概念來認識的，這個過程也是逐漸領悟抽象思維的過程。從對真實事物的直接抽象角度，可以認識1，2，3，4，5等比較小的自然數(shù)，但對于50，000，000和100，000，000這樣較大的無法直接抽象化的自然數(shù)，大都超過了小學生可以理解的經(jīng)驗范圍，所以對這種較大自然數(shù)的認識就需建立在已有的數(shù)學概念的基礎上，從較小數(shù)的概念抽象化形成“序”的特征，這樣學生才可以理解一個自然數(shù)加1，可得到下一個比它大1的自然數(shù)。

（二）數(shù)學推理基本思想的滲透

人的思維形式主要分為形象思維、辯證思維和邏輯思維三種。邏輯推理是邏輯思維的主要體現(xiàn)，它也是數(shù)學學科內(nèi)部發(fā)展的基礎。而數(shù)學推理基本思想，旨在通過推理，對數(shù)學研究對象之間的邏輯關系形成深刻的理解，促進推理能力的培養(yǎng)與提高，進而解決實際問題。

推理是由一個或幾個命題判斷得出另一個命題判斷的思維形式與過程，主要分為歸納、演繹兩種方式。演繹推理是數(shù)學中最常用的推理方法，它是從普遍性結論或者一般性的前提出發(fā)，推出個別或特殊結論過程的推理方法；歸納推理則是從一系列的具體事實出發(fā)而概括出一般原理過程的推理方法。小學數(shù)學的教學過程中，教師可引導學生對推理思想進行感受與領悟，同時結合具體的推理活動過程促進數(shù)學思維的形成。

以1道簡單的混合運算題為例：4×21+59×4=？運用簡便的方法計算這道題的結果時，教師可引導學生做分解：先依據(jù)乘法交換律，將題目轉化成為：21×4+59×4，然后依據(jù)乘法分配律將其轉換成：（21+59） ×4，然后通過運算順序逐步計算結果。這道題的運算過程中，處處彰顯了演繹推理，而學生經(jīng)過這樣的推理運算訓練，其思維的周密性與條理性也會得到充分的訓練，促進其數(shù)學理想與思想的萌芽以及發(fā)展。

（三）數(shù)學模型基本思想的滲透

數(shù)學模型思想，主要是指應用數(shù)學模型的方式，從特定的原型出發(fā)對實際問題進行處理與解決的一種思想。它在現(xiàn)實世界與數(shù)學的溝通中架起一座橋梁，將問題轉化為數(shù)學模型進而解答。這種模型化的基本數(shù)學思想是在20世紀下半葉，伴隨著計算機技術的不斷發(fā)展與進步而逐漸發(fā)展起來的，它也是現(xiàn)代數(shù)學教學中解決實際問題的一種基本數(shù)學思想。

小學階段的數(shù)學教學中，主要有兩種基本模型：“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”和“部分量+部分量=總量”。第一種模型在我們的生活中更廣泛的包含了單價、總價、數(shù)量，路程、時間以及速度等。例如，兩棟建筑物，一棟高43米，另一棟的高度是其2倍還多22米，那么，第二棟建筑物高多少米？這道題的解決關鍵是引導學生應用方程式，尋找兩棟建筑物之間的相等關系，然后將已知量和未知量置于同等地位，進而將問題解答，有利于學生思考過程的靈活和順利。此類題目中所含有的方程式以及這類方程的一般形式“ax±b=c”，就是這類實際問題能夠有效解答的數(shù)學模型。

總之，小學數(shù)學雖然較簡單，卻也蘊含很多深刻的數(shù)學思想。數(shù)學新課程標準也將“讓學生獲得數(shù)學基本思想”作為總目標之一，逐漸引導學生對獲取數(shù)學基本思想的途徑與要求不斷進行“感悟”，進一步推進小學數(shù)學課程改革的進程，豐富并發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。小學數(shù)學教師更應不斷進行數(shù)學理論的學習和思考，科學開展教學實踐和探索，努力實現(xiàn)新課程目標，為學生數(shù)學基本思想的獲得發(fā)揮更深遠的積極影響和巨大的指導作用。

參考文獻：

篇10

關鍵詞：Peirce；科學家；邏輯學家；科學；指號學；化學概念

CharlesSandersPeirce（1839-1914），其一生曾作為“一個美國人的悲劇”〔1〕，現(xiàn)在已經(jīng)越來越多地被認為是他那個時代、也是美國至今產(chǎn)生的最有創(chuàng)造性、最具多才多藝的偉大思想家。他廣博的研究涉及非常不同的知識領域：天文學、物理學、度量衡學、測地學、數(shù)學、邏輯學、哲學、科學理論和科學史、指號學、語言學、經(jīng)濟計量學和實驗心理學等等。而且這里的許多領域，Peirce在不同程度上被視為倡導者、先驅甚至是“鼻祖”。Russell早就做出評價：“毫無疑問，他是十九世紀末葉最有創(chuàng)見的偉人之一，當然是美國前所未有的最偉大的思想家。”〔2〕而當代在世哲學家H.Putnam稱他為“所有美國哲學家中高聳的巨人”〔3〕。

雖然Peirce的思想具有極為廣闊的視野，但當今學者所公認、Peirce本人也承認的他的兩個主要研究領域卻是科學和邏輯學。科學和邏輯學是Peirce畢生付出精力最多的兩個領域，也是他在大學畢業(yè)后決定他一生將做什么時曾猶豫不決的兩種選擇。但在其學術興趣上它們是他的孿生子，二者在理論聯(lián)系上常常是融為一體，成為Peirce最傾心關注的焦點。而且，作為科學家和邏輯學家的經(jīng)驗是Peirce整個哲學系統(tǒng)構建的基礎與出發(fā)點，是貫穿他一生思想發(fā)展變化的重要影響因素。實際上，科學和邏輯學的共同追求正是Peirce為自己所界定的生活目標。把握他的這一顯著特征，我們可考察作為科學家的Peirce與作為邏輯學家的Peirce之間的某些聯(lián)系。

1科學家職業(yè)、邏輯學家志向

從實際從事職業(yè)來看，Peirce是位科學家，包括化學家、大地測量員、物理學家、天文學家、工程師、發(fā)明家、實驗心理學家等等；同時這也是他謀生的門路，是他最早獲得學術名聲的領域。

成為一名科學家，Peirce具有非常優(yōu)越的條件；同時這也是他的親戚朋友尤其是父親所期望的。Peirce出生于具有良好科學氛圍的家庭，特別是其父親BenjaminPeirce是哈佛大學天文學和數(shù)學Perkins教授，也是當時美國最有影響的數(shù)學家。Peirce從小由其父親教授數(shù)學、物理學和天文學等學科；其聰穎智慧深得父親欣賞。而Peirce本人也深受父親影響，尤其是在父親1880年去世之后，他極想遵照父親遺愿而繼承父親的事業(yè)，從此專注于科學研究。

在Peirce十幾歲時，他已經(jīng)在家中建立了私人化學實驗室，并寫出了《化學史》；其叔叔去世后，他又繼承了他叔叔的化學和醫(yī)學圖書館。1859年從哈佛大學畢業(yè)后，他父親安排他在美國海岸測量局（后來改名為海岸和地質測量局）野地考察隊作為臨時助手學習鍛煉了一年；而同時他私下跟隨哈佛動物學家LouisAgassiz學習分類學方法。1862年進入哈佛的Lawrence科學研究所，并于1863年畢業(yè)獲得化學理學士。其間于1861年他再次進入海岸測量局，但這次是作為長期助手；1884年10月至1885年2月主管度量衡辦公室；1867年父親成為海岸地質測量局的第三任主管，Peirce于同年7月1日由助手(Aide)提為副手（Assistant），職位僅次于主管；他的這一職位上一直持續(xù)到1891年12月31日，時間達24年半之久。從1872年11月開始，他又負責鐘擺實驗；在1873—1886年間他在歐洲、美國以及其他地方的站點進行鐘擺實驗。晚年（1896年直到1902年）主要為圣勞倫斯能量公司做顧問化學工程師。

同時，Peirce在1867年被安排在氣象臺從事觀測工作，并于1869年被任命為副手。他曾是一次日環(huán)食和兩次日全食現(xiàn)象的觀測者，還負責使用氣象臺新獲得的天體光度計。1871年其父親獲得國會授權進行橫跨大陸的地質測量，Peirce由此又成了職業(yè)的大地測量員和度量衡學家。

Peirce生前雖只出版過一本科學方面的書（《光測研究》(1878)），為《theNation》雜志撰寫的短評、書評現(xiàn)多收集在由Ketner和Cook編輯出版的《ContributionstotheNation》中；但他在海岸地測局和哈佛氣象臺的諸多貢獻已經(jīng)為他（也為這兩機構）在很年輕時就贏得了國際（特別是在歐洲）聲譽（Peirce1870年、1875年、1877年、1880年和1883年先后五次接受測量局任務到歐洲考察，同歐洲的許多科學家建立了聯(lián)系，并極力主張擴大科學界的國際聯(lián)系）。Peirce于1867年成為美國文理學院的常駐會員，1877被選為國家科學院的成員，1880年被選為倫敦數(shù)學學會成員，1881年被選進入美國科學進步協(xié)會。而且值得一提的是，現(xiàn)在Peirce已被認為是采用光波長來測定米制長的先驅。

然而，盡管他原本可以很好地專職于科學職業(yè)，并有廣闊的前景；并且事實上，他也是由化學進入了各種各樣的科學部門，并投入了極大的興趣和精力，成為美國當時杰出的科學家。但與邏輯學相比，它們只是他生命的第二焦點。

從理想志向來看，Peirce視邏輯學為其天職。早年在父親指導下學習《純粹理性批判》時就認為康德的失敗主要在于其“平庸的邏輯”，要超越康德體系，必須發(fā)展一種嶄新的邏輯。他聲稱在12歲時已經(jīng)除了邏輯別無其他追求；甚至在生活潦倒、疾病纏身的困境中他依然堅持這一工作。他建有自己的私人邏輯史圖書館，他是近代以來少有的精通古代和中世紀邏輯的一位邏輯學家。他自己說，他是自中世紀以來唯一全身心貢獻于邏輯學的人，并聲稱他是終生的邏輯推理學習者。1906年他在美國《WHO’SWHO》中把自己命名為一名邏輯學家，這在當時是絕無僅有的現(xiàn)象。晚年在Milford的Arisbe，他形容自己為田園邏輯學家、邏輯學隱士。與具有美好前程的科學職業(yè)相比，Peirce之所以熱中于當時不可能成為謀生手段的邏輯學，更多的是出于對自己既定學術目標的追求：要發(fā)展一種有前途的邏輯。他對于邏輯的執(zhí)著和熱情，使得他在邏輯學上的貢獻并不亞于科學。

年僅二十幾歲時，Peirce就開始在哈佛和Lowell學院作關于邏輯學的演講；從1879年直到1884年，在保持海岸地質測量局職位的同時，他作為JohnsHopkins大學（美國歷史上第一所研究生學院）的兼職邏輯學講師（這是他一生唯一一次獲得的大學職位），并在這期間出版了他第二本書（也是最后一本）《邏輯研究》(1883年，Pei

rce主編)。這本書在當時的美國乃至整個歐洲都有較大影響。在1901年，他為Baldwin的《哲學心理學辭典》撰寫了大部分的邏輯學詞條。

雖然Peirce只有短暫的學院生活來傳播他的邏輯理論，但在他那個時代，Peirce已經(jīng)是一位國際性人物。在五次訪問歐洲期間，雖然他是作為科學家去考察，但不僅碰到了許多著名科學家，也會見了當時知名的數(shù)學家與邏輯學家，包括DeMorgan、McColl、Jevons、Clifford、Spencer等，還與Cantor、Kempe、Jourdain、Victoria夫人等保持著通信關系。1877年英國數(shù)學家和哲學家W.K.Clifford評價“CharlesPeirce...是最偉大的在世邏輯學家，是自Aristotle以來已經(jīng)為這一學科增加實質內(nèi)容的第二個人，那另一個是GeorgeBoole，《思維規(guī)律》的作者?！薄?〕

而在今天，Peirce學者不斷發(fā)掘出的Peirce的邏輯尤其是現(xiàn)代邏輯貢獻更是值得重視。一般認為，他早期主要是作為一名布爾主義者（Boolean）從事代數(shù)邏輯方面的研究，而晚年他的貢獻主要集中于圖表邏輯方面，主要包括存在圖表系統(tǒng)和價分析法。1870年Peirce的“描述一種關系邏輯記法，源于對Boole邏輯演算的擴充”是現(xiàn)代邏輯史上最重要的著作之一，因為它第一次試圖把Boole邏輯代數(shù)擴充到關系邏輯，并在歷史上第一次引入（比Frege的Begriffschrift早兩年）多元關系邏輯的句法。在1883年之前他已經(jīng)發(fā)展了量化邏輯的完全的句法，與直到1910年才出現(xiàn)的標準的Russell-Whitehed句法僅僅在特殊符號上有點不同。

在對于數(shù)理邏輯貢獻的廣泛性和獨創(chuàng)性方面，Peirce幾乎是無與倫比。與邏輯主義學派的Frege相比，Peirce的特殊貢獻不在定理證明方面上，而更多的是在新穎的邏輯句法系統(tǒng)和基本邏輯概念的精制化發(fā)展上。他創(chuàng)造了十多個包括二維句法系統(tǒng)在內(nèi)的不同邏輯句法系統(tǒng)。把實質條件句算子（在他那里的形式為“—<”）引入了邏輯學，比Shaffer早40年發(fā)展了Shaffer豎并僅僅基于這一算子發(fā)展了一完全的邏輯系統(tǒng)。還獨立地系統(tǒng)采用了真值表方法和歸謬賦值法，過早地意識到Skolem前束范式的技術。在JohnsHopkins大學教書期間，Peirce開始研究四色圖猜想并發(fā)展了邏輯和拓撲學特別是拓撲圖論之間的廣泛聯(lián)系。

我們看到，Peirce不僅是有著突出貢獻的科學家，同時也是著名的邏輯學家。然而在二者關系上，首要的一點是：他承認自己熱愛科學，但坦言對于科學的研究只是為了他的邏輯；因為邏輯的研究需要從各種特殊科學（還有數(shù)學）的實際推理方法中概括出一般的邏輯推理方法，而決不是僅僅從邏輯書籍或講課中背誦、記憶和解題；多樣化的科學研究正是為了邏輯之全面概括，由它們獲得的材料形成了邏輯學的基礎和工具。實際上，這種前后的“從屬關系”最突出地表現(xiàn)在他晚年常常是以作為科學家的收入來維持從事邏輯學研究的時間。

2邏輯學作為科學

雖然上文表明邏輯學家Peirce與科學家Peirce之間有近乎目的與手段間的主從關系，但事實上并非如此簡單，它們還有更為深刻的一層關系，那就是：邏輯學也是科學。很顯然，這是Peirce長期的實驗室經(jīng)歷已經(jīng)使得他以科學的方法處理所有問題（他有時的確稱自己為“實驗室哲學家”）包括邏輯學了。

我們首先看，科學在Peirce那里意味著什么？Peirce看到大多數(shù)人包括科學界之外的人都習慣于把科學視為特殊種類的（主要是指系統(tǒng)化的）知識，而他更愿意像古希臘人那樣把科學作為認知的方法，但他強調(diào)這種方法一定要是科學探究（inquiry）的方法。知識開始于懷疑，為了尋求確定的信念我們必須要解決（settle）懷疑，一般解決懷疑的方法主要有情感方法（求助于自己的感覺傾向）、信忠團體的方法（選擇那些最適合其社會團體的那一信念）和尊重的方法（求助于自己對于某特別個人或機構的尊重之感情）等；但這些方法本質上都是自我中心的非客觀的方法，它們往往只通過懷疑者自己的行為、意愿來選擇信念，缺乏足夠的證據(jù)。而真正客觀的方法只有科學探究的方法，在這種方法指引之下，探究者從經(jīng)驗出發(fā)基于科學共同體(community)的合作去尋求真理（TRUTH）或實在（Reality），這也正是科學活動；最終的真理性認識可能并不是由某一實際的探究者所發(fā)現(xiàn)，但只要是遵循這種方法、運用先前的結果，最后都必定會一致達到真理的。這正是Peirce在《通俗科學月刊》上發(fā)表的兩篇經(jīng)典性論文《信念的確定》和《如何使我們的觀念清楚明白》中所闡述的實用主義（與后來James版本的實用主義有很大不同）方法相一致的，事實上如Peirce所指出的，實用主義不是什么世界觀，本質上是一種方法，一種科學探究的方法。而與此同時，我們看到，Peirce把邏輯學視為設計研究方法的藝術，是方法之方法，它告訴我們?nèi)绾芜M行才能形成一個實驗計劃；邏輯就是對于解決懷疑的客觀方法的研究，是對于達到真理之方式的研究，其目的就是要幫助我們成為“科學人”?，F(xiàn)代科學之優(yōu)于古代之處也正在于一個好的邏輯，健全的邏輯理論在實踐上能縮短我們獲知真理的等待時間，使得預定結果加速到來。

但是我們發(fā)現(xiàn)，他在思想更為成熟的階段是把邏輯學的科學屬性放置于指號學（Semiotics或更多的是Semieotics）的語境中來考察的，雖然這種處理與以上把邏輯學視為科學方法之研究存在著根本上的一致性。

Peirce不止一次指出，在最廣泛的意義上的邏輯學就是指號學或關于指號的理論，僅僅是指號學的另一個名字?！?〕它包括三個部門：批判邏輯學（CriticalLogic），或狹義上的邏輯學，是指號指稱其對象的一般條件的理論，也即我們一般所謂邏輯學；理論語法（SpeculativeGrammar），是指號具有有意義特征的一般條件的學說；理論修辭（SpeculativeRhetoric），又叫方法論（methodeutic），是指號指稱其解釋項的一般條件的學說?！?〕這種劃分可能受中世紀大學三學科：語法、辯證法（或邏輯學）和修辭的課程設置的影響，指號學在某種程度上可視為對于中世紀后期所理解的邏輯的現(xiàn)代化版本。而我們在此需要強調(diào)的是，Peirce把指號學視為經(jīng)驗科學、觀察科學。推理就是對于指號的操作，觀察在其中發(fā)揮著重要作用；指號學同其它經(jīng)驗科學的不同在于它們實驗操作對象不一樣，在于其它科學的目的僅僅是發(fā)現(xiàn)“實際上是什么”而邏輯科學要探明“必定是什么”。但既然是經(jīng)驗科學，根據(jù)經(jīng)驗學習的科學人進行邏輯推理所得到的結論就是可錯的即準必然的（事實上，任何邏輯必然都只是相對于特定

推理前提而產(chǎn)生必然的特定結論）。

更進一步，Peirce把狹義上的邏輯學(logicexact)分成假設邏輯（abductivelogic）、演繹邏輯和歸納邏輯三部分。顯然這比傳統(tǒng)邏輯上演繹（必然的）、歸納（可能的）二分的做法多出了內(nèi)容。Peirce得出這樣的結論是對于Aristotle三段論基本格研究的結果，他認為Barbara集中表現(xiàn)了演繹推理的本質，而作為特殊的演繹三段論Baroco（把Barbara中結論的否定作前提、小前提的否定作結論）和Bocardo（把Barbara中的結論的否定作前提、大前提的否定作結論），如果把它們的結論考慮為或然性的，則分別相應于假設推理(abductivereasoning)和歸納推理。但更重要的是，Peirce在此顯示出了邏輯學與科學的最合理的緊密聯(lián)系。在他看來，演繹邏輯也即數(shù)學的邏輯，而假設邏輯和歸納邏輯主要就是科學的邏輯。在演繹邏輯已經(jīng)得到普遍承認的情況下，他終生的愿望就是要把歸納和假設（Abduction）同演繹一起堅固地和永久地確立在邏輯概念之中。在科學探究過程中，假設、演繹和歸納先后組成了三個不同階段的科學方法，它們的共同作用使得科學探究能自我修正。

Peirce把假設放在首位，作為科學探究程序的第一步，目的在于發(fā)現(xiàn)和形成假說。假設是為解釋違反規(guī)律（或習慣）的意外事實而產(chǎn)生假說的過程，它能產(chǎn)生新信息，Peirce把它視為所有科學研究甚至是所有普通人的活動的中心。但這種假設并沒有提供安全可靠的結論，假說必須要經(jīng)過檢驗。于是，還需要演繹來解釋（explicate）和演示（demonstrate）假說即得出預言；再后由歸納回歸到經(jīng)驗，旨在通過觀察被演繹出的結果是否成立來證實或否證那些假說，即決定假說的可信賴度。在這連續(xù)的三種推理形式中，假設是從意外事實（surprisingfacts）推到對事實的可能性解釋，演繹是從假說前提推到相應結論，歸納則是從實例到一般化概括。經(jīng)過這樣的科學探究，我們在科學共同體中將能不斷接近真理。

3邏輯學中的化學概念移植

為更具體地論述Peirce的科學研究與邏輯學研究之間的緊密聯(lián)系，我們在此可談到Peirce對科學中的許多概念向邏輯學研究的成功應用，這突出表現(xiàn)在化學上。因為化學是Peirce的大學專業(yè)，也是他進入整個經(jīng)驗科學的入口。

邏輯學作為一門特殊的學科領域，事實上從近代以來，就從數(shù)學（包括代數(shù)和幾何）理論那里找到了非常有力的發(fā)展動力和理論技術。我們在此談到的化學概念應用作為整個自然科學概念推廣中的一例其實也是Peirce為發(fā)展邏輯學而提出的。

首先，Peirce晚年極為傾心的存在圖表邏輯構想正是基于化學圖表原理（可能還有拓撲學方法的啟發(fā)）。存在圖表是Peirce在其指號學背景下對Euler圖和Venn圖的重大發(fā)展，具有極強的表現(xiàn)力。其在自然、直觀、易操作上要遠勝于代數(shù)方法（包括標準的Peano-Russell記法），因為我們心靈的思想過程被同構地展現(xiàn)在推理者面前，對于圖表的操作代替了在化學（和物理）實驗中對于實物的操作?；瘜W家把這樣的實驗描述為向自然（Nature）的質疑，而現(xiàn)在邏輯學家對于圖表的實驗就是向所關涉邏輯關系之本性（Nature）的置疑?！?〕

第二個例子，現(xiàn)代邏輯（可能從《數(shù)學原理》開始）中的一對基本概念:命題和命題函項（或有時稱為閉語句和開語句）原本就是來自化學中的“飽和”（Saturation或Gesättigkeit）和“未飽和”概念。Peirce用黑點或短線來代替語句中的“指示代詞”（即邏輯中的自變元），得到形如“——大于——”、“A大于——”這樣的形式，它們分別被稱為關系述位（relativerhema）（區(qū)別于像系詞一樣的關系詞項）和非關系述位，也即他那里的謂詞（謂詞是幾元的取決于我們到底如何選擇去分析命題）。他指出，述位不是命題，并坦言“述位在某種程度上與帶有未飽和鍵（unsaturatedbonds）的化學原子或化學基極為相似?！薄?〕然而不無意外，我們發(fā)現(xiàn)同時期歐洲大陸的Frege也正在獨立地從化學概念得到邏輯研究的靈感。他把諸如“……的父親”的函項記號稱為“未飽和的”或“不完全的”表達式，以與專有名詞相區(qū)別。〔9〕

另外一個例子是Peirce提出的價分析（ValencyAnalysis）法。正如名字所顯示出的，它同化學中的化合價概念密切相關，Peirce所使用的詞語Valency直接源于化學中的術語Valence即化合價。價分析是Peirce在圖表化邏輯思想指引下于存在圖表（ExistentialGraphs）之外創(chuàng)設的另一種二維表現(xiàn)法。其中，顯然他是把思想中概念的組合與“化學離子”的組合相比擬，如他采用類似“——”這樣的結構表示帶有“開放端（looseend）”(即黑點后面的橫線)的實體，即謂詞；這就是化學中離子結構的簡單變形。由于它們的開放端導致的“不穩(wěn)定”（正像離子本身不穩(wěn)定一樣），開放端之間就可能連接起來形成共同“鍵”（bond）。如“——”同“——”可形成“——”樣式的新結構〔10〕。正是利用這樣的離子組鍵技術，Peirce成功證明了其著名的化歸論題，即對于三元以上關系都可化歸到三元和三元以下的關系，但一元、二元和三元關系卻不能化歸。這一論題是他哲學思想體系中所堅持的三分法原則的邏輯證明。

綜觀Peirce的科學家經(jīng)歷和邏輯學家志向，Peirce把邏輯學視為對于各種科學推理方法的概括，同時又把邏輯學理論指導、應用于科學研究過程。二者緊密相連，互為作用。而更為突出的，他的邏輯貢獻大都可追溯到其多樣化的科學研究，他的邏輯獨創(chuàng)往往也是其科學研究經(jīng)驗的啟發(fā)性建議。筆者以為，研究Peirce的這些方面，我們至少可得出以下啟示：邏輯學應從數(shù)學和科學推理實踐中概括推理的一般本質；邏輯學家應盡可能學習、掌握科學（傳統(tǒng)邏輯就因為沒有這樣做而失敗，科學家非邏輯學家或邏輯學家非科學家都不能勝任于對科學推理的分析工作），因為拓寬自己的科學研究領域必將能加強邏輯學家對于邏輯科學的貢獻能力；同時科學家要想更為一般地把握住推理方法也應了解邏輯學，但是前者在當前學術界值得特別注意。當前處于被冷落地位的邏輯學要想擺脫這種局面，必須加快發(fā)展自己；而經(jīng)驗科學（不再僅僅是數(shù)學）必能使得邏輯學發(fā)展獲得新的生命力，這已經(jīng)是被現(xiàn)代邏輯的發(fā)展史（特別是初創(chuàng)時期）所證實的。

參考文獻：

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〔2〕羅素.西方的智慧〔M〕.北京：商務印書館，1999年.276.

〔3〕HilaryPutnam.PeircetheLogician〔J〕.HistoriaMathematica,9（1982）.292.

〔4〕MaxFisch.TheDecisiveYearandItsEarlyConsequences〔M〕.WritingsofCharlesS.Peirce:aChronologicalEdition(Vol.2).Bloomington,Indiana.IndianaUniversityPress.1984.Introduction.

〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕CharlesSandersPeirce.CollectedPapersofC.S.Peirce(Vol.1-8)〔C〕.Cambridge,Massachusetts.HarvardUniversityPress.1931-58.2.227，2.93，4.530，3.421.（按照Peirce文獻的通常標注法，這里如“2.227”的記法，小圓點前面的數(shù)字為卷數(shù)，后面的數(shù)字為節(jié)數(shù)）

〔9〕威廉·涅爾，瑪莎·涅爾.邏輯學的發(fā)展〔M〕.北京：商務印書館，1985年.624.

〔10〕RobertBurch.ValentalAspectsofPeirceanAlgebraicLogic〔J〕,ComputersMath.Applic,Vol.23,No.6-9,1992.665-677.

Peirce：TheScientistandLogician