導(dǎo)語：如何才能寫好一篇如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透 數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身?！惫P者很贊成這種看法，下面將根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐就如何在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中去挖掘、并適時(shí)地加以滲透數(shù)學(xué)方法這個(gè)問題上，談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、轉(zhuǎn)化思想

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化(化歸)思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。如在講解初一整式乘法時(shí)，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算要將其轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，從而再轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；用二元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組，這是實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的轉(zhuǎn)化；用代入消元和加減消元的方法，則可將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這是從二元到一元的轉(zhuǎn)化。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手去解三元一次方程組。在這個(gè)過程中，教師要給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，要知道我們探索未知的過程方法是將“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”，關(guān)鍵是找到轉(zhuǎn)化的的途徑。

二、數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”這是我國數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的精辟論述。數(shù)與形這兩個(gè)基本概念，是數(shù)學(xué)的兩塊基石，數(shù)學(xué)在發(fā)展過程中，大體上都是圍繞這兩個(gè)基本概念而展開的。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一，也是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合的第一個(gè)實(shí)例，它的建立，不僅使最簡(jiǎn)單的形―直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，還揭示了數(shù)形間的內(nèi)在聯(lián)系，使實(shí)數(shù)的許多性質(zhì)，可由數(shù)軸上相應(yīng)點(diǎn)的位置得到形象生動(dòng)的說明，也為學(xué)習(xí)具有相反意義的量、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)運(yùn)算做好了準(zhǔn)備。此外，如平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系；線段(角)的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。這些都是初中數(shù)學(xué)教材中包含有數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。

三、類比思想

所謂類比，就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們?cè)谄渌再|(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。波利亞曾說過：“類比是一個(gè)偉大的引路人”。類比既是一種邏輯方法,也是一種科學(xué)研究的方法，是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。初中數(shù)學(xué)中有很多很多數(shù)學(xué)問題都可用類比的思想來解決。如在講解“一元一次不等式”時(shí)，如果按照書上的例題直接進(jìn)行講解，學(xué)生可能會(huì)感到不那么得心應(yīng)手，不知道為什么要這樣來解題，就會(huì)照著例題按部就班的做題，以至于沒有掌握解題的方法。當(dāng)然，在經(jīng)過大量的類似練習(xí)后，單純地通過記憶性質(zhì)本身，大部分學(xué)生都能掌握一元一次不等式的解法，但是新課標(biāo)引導(dǎo)我們，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不但要獲取知識(shí)，更重要的是要掌握一種學(xué)習(xí)方法，才會(huì)使學(xué)生終身受益。為了讓學(xué)生一開始就能從根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一種學(xué)習(xí)的方法，在講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我類比了解一元一次方程的方法，這樣的講解學(xué)生接受起來就容易多了。

四、特殊與一般化思想

特殊與一般的思想方法是廣泛適用的一種數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于一般性問題、抽象問題、運(yùn)動(dòng)變化問題和不確定問題都可考慮運(yùn)用特殊與一般的思想方法去探求解題途徑。如在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，有層次地進(jìn)行概括、抽象、歸納。

篇2

【關(guān) 鍵 詞】 感悟；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；意識(shí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括?！痹诹x務(wù)教育階段，應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，逐步滲透數(shù)學(xué)的基本思想。

一、感悟數(shù)學(xué)思想

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為，是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式。所謂數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容（如概念、命題、規(guī)律）和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的基本觀點(diǎn)和根本想法，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是指數(shù)學(xué)活動(dòng)中所采用的各種方式、手段、途徑、策略等。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要包括：符號(hào)與變?cè)硎?、?shù)形結(jié)合、模型、化歸、類比、轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想方法等。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，它能幫助學(xué)生形成有序的知識(shí)鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念。好的數(shù)學(xué)教學(xué)，是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想融為一體的教學(xué)，使學(xué)生在掌握“雙基”的同時(shí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以知識(shí)和技能為載體，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的必要性

去年，我聽了一位數(shù)學(xué)教師的課，內(nèi)容是乘法公式中平方差公式的教學(xué)，教師先讓學(xué)生利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：（x+1）（x-1）；（m+2）（m-2）；（2x+1）（2x-1），然后找出規(guī)律，引出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，并用文字語言敘述公式，接著就讓學(xué)生記公式，并應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)生的全部精力就放在模仿或變式練習(xí)上，當(dāng)遇到有符號(hào)變化或字母變化的題目時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)出錯(cuò)。這節(jié)課容量小，教學(xué)效果不理想。對(duì)這樣的課，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真反思，這樣的課堂教學(xué)就是重公式應(yīng)用，輕探究過程，學(xué)生只是機(jī)械地模仿，教師沒有教給學(xué)生合理的思想方法，此例雖只是個(gè)別，但這種“重結(jié)果輕過程”地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)還是比較普遍存在的?，F(xiàn)在學(xué)生中普遍存在課堂聽懂了，遇到題又不會(huì)解的現(xiàn)象，這在很大程度上就是知識(shí)教學(xué)與思想方法教學(xué)脫節(jié)的后果，只有知識(shí)與思想互相促進(jìn)，才能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，并靈活運(yùn)用。

三、以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)

（一）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，當(dāng)學(xué)生有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)意識(shí)，才能掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法，才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)十分重要。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，又要立足課堂教學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)有助于增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力

應(yīng)用意識(shí)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一個(gè)核心概念，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。

1. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的問題。如“有理數(shù)加法法則”的教學(xué)，可以用足球比賽為情境，將贏球記為正數(shù)，輸球記為負(fù)數(shù)，則正數(shù)與正數(shù)相加【如（+3）+（+2）】，可以表示為某隊(duì)主場(chǎng)比賽贏了3球，客場(chǎng)比賽又贏了2球。由于兩場(chǎng)比賽凈贏5球，所以列得算式：（+3）+（+2）=+5；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加【如：（-1）+（-2）】則可看成某隊(duì)主場(chǎng)比賽輸1球，客場(chǎng)比賽又輸2球，兩場(chǎng)比賽的結(jié)果共輸3球，列得算式： （-1）+（-2）=-3。

問題1，異號(hào)兩數(shù)相加又可用比賽的哪些情形表示？一個(gè)數(shù)和零相加呢？（讓學(xué)生說出不同的情形，感悟分類的思想）

問題2，還有特殊情形嗎？（引導(dǎo)學(xué)生得出互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0）

問題3，觀察所列的不同算式，你能歸納出兩個(gè)有理數(shù)相加的法則嗎？

（借助生活事例――贏（輸）了又贏（輸），就贏（輸）得更多），有輸有贏，要看贏得多還是輸?shù)枚?，逐步歸納出有理數(shù)加法法則。

2. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用建模思想解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。如數(shù)學(xué)課本習(xí)題4.2的12題：兩條直線相交，有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生通過探究得出結(jié)論：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)教師要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生觀察和探索身邊的數(shù)學(xué)問題，可設(shè)計(jì)如下問題：某班召開家長(zhǎng)會(huì)，有40人參加會(huì)議，若每?jī)蓚€(gè)人都握一次手，問總共握手幾次？學(xué)生很快就覺察到此問題的條件與習(xí)題12形式相似，可引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，用40人分別代替40條直線，40個(gè)人共握手的次數(shù)即為40條直線相交，最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即=780（次）。

（三）數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動(dòng)有助于增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提升思維能力

2. 聯(lián)想：引導(dǎo)學(xué)生，并鼓勵(lì)他們提出問題。

3. 探索：原題條件與結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)移。

這樣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題、習(xí)題進(jìn)行變式，聯(lián)想探索，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律，從題海中解放出來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的思想方法――猜想、論證、交流，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力工具。在平時(shí)的教學(xué)中，教師要對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的分析，挖掘這部分內(nèi)容蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行反復(fù)滲透。通過觀察、實(shí)踐、分析、綜合、歸納、概括等過程，讓學(xué)生獲得對(duì)問題認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和感悟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 毛永聰. 思維訓(xùn)練方案[M]. 北京：學(xué)苑出版社，1999.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出來的一些觀念，在后繼研究和實(shí)踐中被反復(fù)證實(shí)其正確性之后，就帶有了一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是人們?cè)跀?shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決等數(shù)學(xué)活動(dòng)中的步驟、程序和格式，是達(dá)到數(shù)學(xué)研究和問題解決目的的途徑和手段的總和，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的“行為規(guī)則”，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的“靈魂”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，兩者之間并不作嚴(yán)格的區(qū)別，許多數(shù)學(xué)思想和方法往往是一致的，一般情況下可以將數(shù)學(xué)思想與方法看作一個(gè)整體，稱作“數(shù)學(xué)思想方法”。

1.數(shù)學(xué)思想教學(xué)的重要性

首先數(shù)學(xué)是枯燥的，有時(shí)甚至艱難，如果教師單純從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度去設(shè)計(jì)一堂課的教學(xué)過程，實(shí)質(zhì)上是十分片面和不科學(xué)的，因?yàn)橥耆繑?shù)學(xué)內(nèi)容來吸引學(xué)生，其實(shí)很難使學(xué)生展開積極思維，而數(shù)學(xué)思想?yún)s容易激發(fā)學(xué)生的興趣，讓思維活動(dòng)處于最佳狀態(tài)。其次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生獲取知識(shí)和形成個(gè)性品質(zhì)兩個(gè)過程交融進(jìn)行的，數(shù)學(xué)思想不僅升華了數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界，而且有益于個(gè)性品質(zhì)的優(yōu)化，有益于主觀世界的改造。三是數(shù)學(xué)思想相當(dāng)抽象，其程序性更弱，但功能性強(qiáng)，它偏重于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)方法教學(xué)的指導(dǎo)，具有方法論意義，更具有認(rèn)識(shí)論意義。所以說，唯有深入到數(shù)學(xué)思想教學(xué)這一層次的教學(xué)，才是高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)。四是數(shù)學(xué)思想具有觀念性的作用，所以，數(shù)學(xué)思想教學(xué)是數(shù)學(xué)觀念的階梯層次。數(shù)學(xué)觀念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所刻意追求的目標(biāo)，數(shù)學(xué)思想教學(xué)實(shí)施得好，就有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀念，形成數(shù)學(xué)頭腦，根深蒂固的數(shù)學(xué)思維模式、數(shù)學(xué)精神會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，指導(dǎo)人受用終身。五是新修訂的大綱把數(shù)學(xué)思想列入基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，使數(shù)學(xué)思想的地位和作用得到了更充分的體現(xiàn)，而且高考中心也建議了適當(dāng)增加對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查力度，這更有利于促使教師重視數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的能力。六是數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)德育的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想教學(xué)也能體現(xiàn)“既教書，又育人”、“德育為首，教學(xué)為主”的素質(zhì)教育的特征之—一。

2.數(shù)學(xué)思想的類型

一是概念型的數(shù)學(xué)思想。如函數(shù)思想、方程思想、集合思想等，這類思想以有關(guān)的數(shù)學(xué)概念的背景為內(nèi)容。二是方法型的數(shù)學(xué)思想。如分類、變換、歸納等，這類思想是解決數(shù)學(xué)問題的方法論。三是結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想。如公理化思想、形式不變思想、基底思想等，指建立數(shù)學(xué)的大大小小結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)思想。四是根本性的數(shù)學(xué)思想。如統(tǒng)一化思想、一般化思想、嚴(yán)密化思想等，指簡(jiǎn)單性原則或多樣的統(tǒng)一的原則，根本性思想是上述各類數(shù)學(xué)思想的共同出發(fā)點(diǎn)。

3.數(shù)學(xué)思想教學(xué)的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程，數(shù)學(xué)教學(xué)追求的是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)、數(shù)學(xué)方法教學(xué)、數(shù)學(xué)思想教學(xué)和數(shù)學(xué)觀念教學(xué)的所有層次。因此，我們學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)思維理論，討論和認(rèn)識(shí)教材中的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)學(xué)思想教學(xué)的特色反映在數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。一是實(shí)施數(shù)學(xué)思想教學(xué)的主要途徑是把數(shù)學(xué)思想適時(shí)、適度、適量、有機(jī)地滲透在數(shù)學(xué)課堂之中。二是實(shí)施數(shù)學(xué)思想教學(xué)的必然途徑是把數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際相結(jié)合，開展“數(shù)學(xué)中的實(shí)例”和“生活中的數(shù)學(xué)”討論活動(dòng)。三是在高一開展專題輔導(dǎo)和講座的活動(dòng)，在高二開設(shè)數(shù)學(xué)思維選修課。

4.數(shù)學(xué)思想教學(xué)風(fēng)格

綜合教材、學(xué)生和教學(xué)時(shí)間的實(shí)際，我們實(shí)施高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)形成了一定的教學(xué)風(fēng)格，突出了“五主”和“四個(gè)優(yōu)化”的高要求，五主指學(xué)生是主體、教師是主導(dǎo)、教學(xué)內(nèi)容是主線、練習(xí)是主措施、育人是主旨；四個(gè)優(yōu)化指引人的優(yōu)化、講解的優(yōu)化、練習(xí)的優(yōu)化、教學(xué)時(shí)間的優(yōu)化。具體說來，注重了每堂課的八個(gè)一：即分析一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、舉出一個(gè)實(shí)例、講一句激發(fā)興趣的幽默話、強(qiáng)調(diào)一種數(shù)學(xué)思想、總結(jié)一類題的解題步驟、深化一種解題方法、保證一次德育滲透、形成一種數(shù)學(xué)觀念。

5.數(shù)學(xué)思想教學(xué)的感想

一是實(shí)施數(shù)學(xué)思想教學(xué)，就要學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn)，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)題型教學(xué)、解題方法教學(xué)、知識(shí)點(diǎn)教學(xué)、模式教學(xué)，也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)觀念教學(xué)，這樣就增多了我們的教育教學(xué)理論知識(shí)，端正教學(xué)思想；把之用于實(shí)踐，我們又可以獲得一定的感性經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)水平；如果能夠創(chuàng)新和總結(jié)，我們就走向了“會(huì)科研”的層次，還取得了一定的科研成果。二是實(shí)施數(shù)學(xué)思想教學(xué)，往下，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化、數(shù)學(xué)能力的形成，往上，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的獲得，雖然其掌握是長(zhǎng)遠(yuǎn)的，但對(duì)學(xué)生的受益卻是終生的。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)思想教學(xué)有利于學(xué)生成績(jī)大面積、大幅度的提高。而且數(shù)學(xué)活動(dòng)也使學(xué)生的課外活動(dòng)豐富多彩、興趣盎然。

篇4

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 滲透策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容實(shí)質(zhì)上是由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩個(gè)基本部分組成的。教材的每一章節(jié)都能尋找到這兩個(gè)基本內(nèi)容有機(jī)結(jié)合的身影，也就是說沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。傳統(tǒng)的教育觀念只重視基礎(chǔ)知識(shí)卻忽視了思想方法，也就忽視了素質(zhì)教育的本質(zhì)，《新課標(biāo)》中“四基”的提出正是體現(xiàn)了這種現(xiàn)代教育的思想。要想讓學(xué)生真正達(dá)到既掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能逐步領(lǐng)悟其中思想方法的精髓，就需要我們盡可能地在課堂教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法。之所以用“滲透”描述，是因?yàn)樵诮虒W(xué)過程中要把知識(shí)和思想方法有機(jī)結(jié)合在一起，不能采用簡(jiǎn)單、生硬的灌輸方式，所以在教學(xué)過程中我們要有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，強(qiáng)調(diào)的是漸進(jìn)性和長(zhǎng)期性。下面就談?wù)劰P者在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法思考。

1.在概念引入過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)可以分為兩種基本形式：一是概念形成;二是概念同化。

概念形成是從外部的、比較具體的非本質(zhì)特征到內(nèi)部的、比較抽象的本質(zhì)特征的不斷深化的過程。到邏輯定義階段，概念才最終形成。所以，我們通常在教學(xué)中會(huì)從大量的具體例子出發(fā)，讓學(xué)生從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證，歸納方法中概括出一類事物的本質(zhì)屬性，在此過程中可以適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在講解一元二次方程概念時(shí)，先給出已經(jīng)得出的一些具體的方程，分析其特征，抽象出一般形式ax+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）。為了進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵和明確概念的外延，需要再舉出概念的否定例證和肯定例證，包括各種“變式”，如：x-x-6+0，x=0，3x-4=0，x+y=5，2x-x=0，-3=0等。這個(gè)過程就是從特殊到一般，再由一般到具體的思想的體現(xiàn)。教師也可以適時(shí)介紹歸納思想。在給出的各種變式中，毫無疑問會(huì)有各種需要化簡(jiǎn)整理之后變成一般形式的一元二次方程，這就是我們通常所講的“化歸思想”。

概念同化是指用定義的方式直接向?qū)W習(xí)者呈現(xiàn)一類事物的關(guān)鍵特征，學(xué)習(xí)者利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念相互聯(lián)系、相互作用，以領(lǐng)會(huì)新概念的本質(zhì)屬性，從而獲得新概念的方式。在同化新概念時(shí)，往往伴隨著某些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

例如，在講解反比例函數(shù)時(shí)，直接給出定義，并與“正比例函數(shù)定義”進(jìn)行類比，將兩者的一般形式、圖像及其性質(zhì)都可以一一做比較。在這里使用類比的思想可以更好地突破難點(diǎn)，使學(xué)生更容易且更深刻地理解新概念和舊概念，促進(jìn)學(xué)生概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，反之也有利于學(xué)生接受這些重要的數(shù)學(xué)思想方法。

2.在定理學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)中有大量定理需要學(xué)生掌握，很多教師并不注重定理的獲得過程，而只是單方向地強(qiáng)調(diào)定理的使用，這顯然讓學(xué)生失去了很多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，應(yīng)該加深學(xué)生對(duì)定理的由來與定理的論證學(xué)習(xí)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論?！笨梢哉f定理是壓縮了的知識(shí)鏈，教學(xué)中應(yīng)該遵循“過程教學(xué)原則”，我們應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生感受、體驗(yàn)，弄清知識(shí)的來龍去脈，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，教師也應(yīng)該利用這個(gè)機(jī)會(huì)采用適當(dāng)?shù)姆绞綕B透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在講解勾股定理時(shí)，可以用邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形引入新課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生猜想勾股定理的內(nèi)容，再通過多種方式證明定理，其中涉及公理化思想、轉(zhuǎn)化思想、割補(bǔ)轉(zhuǎn)換思想方法等。然后，適時(shí)利用多媒體展示勾股定理的文化價(jià)值，如：中國古代的陳子定理、趙爽的代數(shù)方法證明、華羅庚等建議采用勾股定理的名稱、古希臘《幾何原本》中的證明、2002年國際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)、和外星人通訊使用的圖案等。這些數(shù)學(xué)文化的欣賞可以極大地提高學(xué)生的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的理解。數(shù)學(xué)文化的欣賞，是數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分。通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的欣賞能揭示數(shù)學(xué)思想的本源及數(shù)學(xué)生長(zhǎng)的社會(huì)背景，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

3.在問題解決學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為，問題是數(shù)學(xué)的心臟。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生離不開解題，數(shù)學(xué)教師離不開指導(dǎo)學(xué)生怎樣解決問題，解題教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的組成部分。但是加強(qiáng)解題教學(xué)，不是搞題型訓(xùn)練，更不是搞題海戰(zhàn)。要想避免題海戰(zhàn)，一方面，需要我們?cè)诮忸}的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納方法，并將之上升到思想的高度。另一方面，在解題活動(dòng)中，應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)意義，加快和優(yōu)化問題解決的過程，突出數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。用“不變”的數(shù)學(xué)思想方法解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)問題，這樣才可以達(dá)到會(huì)一題而明一路、明一路而通一類的效果，打破“一把鑰匙只開一把鎖”的個(gè)別處理模式，進(jìn)而將學(xué)生從浩瀚的題海中解放出來。

例如，在講解一元二次方程的應(yīng)用一課時(shí)，有這樣一道例題：“某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克;銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？”經(jīng)過分析利潤、成本及銷售量之間的關(guān)系后，學(xué)生基本能列出一元二次方程解決這道題，但是在碰到下面兩道題目的時(shí)候，學(xué)生就又犯難了。題目1：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)拇胧?。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天多售出300張。商場(chǎng)要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？題目2：某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件;如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就將減少100件。如果商店銷售這批服裝要獲利潤12000元，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝多少件？這兩題分別難在這兩句話上：“每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天多售出300張”和“每件提價(jià)5元出售，其銷售量就將減少100件”。學(xué)生覺得列代數(shù)式的時(shí)候一會(huì)乘一會(huì)除，暈乎乎的。有的老師也覺得題目一直在變，遇見一道再講解一道，其實(shí)完全不必如此。初中數(shù)學(xué)中最常用的轉(zhuǎn)化化歸思想在這里滲透就很有必要。我們應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生將這兩句話轉(zhuǎn)化為我們已會(huì)的形式，如“每降低0.1元那么商場(chǎng)平均每天多售出300張”等價(jià)于“每降低1元那么商場(chǎng)平均每天多售出3000張”，同樣“每件提價(jià)5元出售其銷售量就將減少100件”等價(jià)于“每件提價(jià)1元出售其銷售量就將減少20件”。教會(huì)學(xué)生將問題這樣一轉(zhuǎn)化，相信學(xué)生以后再遇到類似題目的時(shí)候就能主動(dòng)運(yùn)用化歸思想，輕松解決這類問題。

再如，很多學(xué)生愛玩的“一筆畫”智力游戲其實(shí)就和數(shù)學(xué)上經(jīng)典的“七橋問題”一樣，這是一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)的好例子。學(xué)生反復(fù)嘗試，有成功也有失敗。圖形是變化無窮的，而我們無需掌握所有的圖形。就像“七橋問題”那樣抽象出基本要素，我們先探索簡(jiǎn)單圖形的規(guī)律，然后再用較復(fù)雜的圖形驗(yàn)證。這個(gè)過程需要學(xué)生自己觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證和使用。我們只需了解：凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以將任一偶點(diǎn)作為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖;凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)則是終點(diǎn);其他情況的圖都不能一筆畫出。掌握了基本的數(shù)學(xué)思想方法，我們就可以以不變應(yīng)萬變了。

在解題教學(xué)中，還應(yīng)適時(shí)采用一題多解、多題一解的教學(xué)方法，將蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法明確化，使學(xué)生掌握其中規(guī)律，進(jìn)而使學(xué)生的能力得到提高。

4.在基本技能訓(xùn)練中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些基本技能的訓(xùn)練是必不可少的，思想方法的指導(dǎo)不僅有利于學(xué)生熟練解決各種問題，更能引導(dǎo)他們從教師指導(dǎo)的各種方法中“悟”出其一般性，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)會(huì)解決一個(gè)問題過渡到解決一類問題，進(jìn)而理解解題方法的實(shí)質(zhì)，也就是我們的目的――滲透數(shù)學(xué)思想。

基本技能訓(xùn)練主要是針對(duì)一些基礎(chǔ)的知識(shí)和技能的練習(xí)，其主要目的是幫助學(xué)生鞏固舊知。在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課中，很多教師把基礎(chǔ)練習(xí)只作為引入的部分，而把“滲透”的重點(diǎn)放在后面的題組上，這樣做無疑降低了基礎(chǔ)練習(xí)的功能。基礎(chǔ)練了回顧舊知外，還應(yīng)該激發(fā)學(xué)生思維，為數(shù)學(xué)思想方法的“滲透”進(jìn)行預(yù)設(shè)。

例如，在講解因式分解一課時(shí)，需要訓(xùn)練學(xué)生將代數(shù)式進(jìn)行“和差化積”的基本技能。這項(xiàng)技能很難引入“實(shí)際情景”加以詮釋，也沒有方法在一開始就闡明因式分解的意義和價(jià)值（往往到一元二次方程求解時(shí)才顯出其作用），完全是為以后的代數(shù)方程的求解做準(zhǔn)備的。但是，如何進(jìn)行因式分解，則與數(shù)學(xué)思想方法緊密相關(guān)。李庾南老師設(shè)計(jì)了3個(gè)嘗試題：（1）ab+ab，（2）x-4，（3）m-m+。讓學(xué)生嘗試將這些具體的代數(shù)式設(shè)法進(jìn)行“和差化積”。學(xué)生可能成功也可能失敗。于是李庾南教師進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)：我們能不能“逆向”使用乘法分配律？“逆向”運(yùn)用平方差公式”？“逆向”使用平方和公式？經(jīng)過點(diǎn)撥，學(xué)生恍然大悟，將這3個(gè)嘗試題中的多項(xiàng)式化成了兩個(gè)單項(xiàng)式的相乘。有了“公式和規(guī)律”逆向使用的基本數(shù)學(xué)方法作為指導(dǎo)，因式分解的本質(zhì)就顯得十分簡(jiǎn)單了。以后的任務(wù)便是大量地變式練習(xí)、學(xué)習(xí)技巧，形成熟練的因式分解運(yùn)算能力。因式分解模塊，技能訓(xùn)練為主，點(diǎn)睛之筆是“逆向思維”方法，在課堂上只有幾分鐘，意義非凡。

實(shí)踐證明，要使學(xué)生提高解題技能，讓學(xué)生掌握一定的指導(dǎo)解題的思想方法是非常必要的。

5.在實(shí)踐活動(dòng)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法不僅是在探索推演中形成的，還需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累基礎(chǔ)上形成。因?yàn)閿?shù)學(xué)源于生活，而生活中處處有數(shù)學(xué)，我們必須結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、感悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生深切地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系?！缎抡n標(biāo)》就專門設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)踐活動(dòng)”的課程內(nèi)容，有了多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)才能避免空洞的說教。在設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，并將之應(yīng)用到實(shí)踐中，逐步達(dá)到自覺熟練的程度，以此提高自己的數(shù)學(xué)能力。

6.在階段復(fù)習(xí)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

復(fù)習(xí)課需要整體梳理基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生了解知識(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成。只有讓學(xué)生建立了自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體統(tǒng)，吸收新知識(shí)的時(shí)候才能更迅速、有效。數(shù)學(xué)思想方法正是知識(shí)間相互聯(lián)系、相互溝通中的紐帶，可幫助學(xué)生合理構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)。反之，在梳理知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的各種數(shù)學(xué)思想方法的作用進(jìn)行歸納、整理和提高，能促使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到系統(tǒng)掌握的目標(biāo)。

例如，在進(jìn)行初三總復(fù)習(xí)時(shí)，可以有目的地開設(shè)數(shù)學(xué)思想方法的專題復(fù)習(xí)講座，以初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法（如：數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸）為主線，把中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)有機(jī)串聯(lián)起來，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐和統(tǒng)帥作用，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

7.通過考試檢測(cè)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)效果

考試對(duì)教學(xué)有引導(dǎo)的作用。近幾年的高考和中考都將數(shù)學(xué)思想方法列入考核的范圍，可見數(shù)學(xué)思想方法的掌握越來越受到重視，所以我們平時(shí)在考試時(shí)也要考慮到對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的檢測(cè)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中。因此，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查需要和數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合起來，通過學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用的狀況了解考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握的程度和水平?？疾闀r(shí)，要從學(xué)科整體意義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。根據(jù)這一思路，我們關(guān)鍵是要做好考試題目的設(shè)計(jì)、搭配，考卷的批改和講評(píng)。

總之，要想貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，我們首先要把握教材的全部?jī)?nèi)容及蘊(yùn)含在其中的基本數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)要事先考慮，在哪些知識(shí)點(diǎn)、哪些環(huán)節(jié)可以運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)思想方法，以及哪個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行滲透。這樣才能有計(jì)劃、有步驟地將滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙，鄭振初.“四基”數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的構(gòu)建――兼談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011.

[2]吳炯圻，林培榕.數(shù)學(xué)思想方法――創(chuàng)新與應(yīng)用能力的培養(yǎng)[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2009.

篇5

一、思想引領(lǐng)方法，燃起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的欲望

學(xué)習(xí)了解析幾何的第一章直線以后，高二學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，在第二章圓的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該說是“順?biāo)浦邸绷?

例1 求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截弦長(zhǎng)為2的圓的方程

分析 待定系數(shù)法運(yùn)用的過程，即是方程思想的運(yùn)用過程.有幾個(gè)“等待”確定的未知量，即需由題設(shè)條件列幾個(gè)方程.在圓的方程中有三個(gè)量a，b，r只需由題設(shè)條件列出有關(guān)a，b，r的三個(gè)方程.在方程思想的引領(lǐng)下，待定系數(shù)法的運(yùn)用就非常自如.數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是其數(shù)學(xué)理論的具體化.

二、在碰壁中歸納，竟顯數(shù)學(xué)思想的身價(jià)

數(shù)形結(jié)合思想，方程思想的學(xué)習(xí)對(duì)高二學(xué)生來說并不是很困難，但在選修2-1的圓錐曲線中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)能力的要求就有了進(jìn)一步提高.如在求解離心率，漸近線時(shí)，學(xué)生覺得有困難，這時(shí)在例題講解時(shí)，歸納數(shù)學(xué)思想方法就很有必要.以不變的數(shù)學(xué)思想方法解決形形的各種題，讓他們胸有成竹，信心倍增.

例2 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為p，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 .

分析 求離心率即求的是a，c兩量的關(guān)系，這個(gè)目標(biāo)先應(yīng)讓學(xué)生清楚.把求離心率的問題轉(zhuǎn)化成求a，c兩量關(guān)系問題，而從題設(shè)中得到的可能是a，b，c三量之間的關(guān)系，此時(shí)只需要把b用a，c表示即可.

解一 利用橢圓定義直接找a，c關(guān)系.

F1PF2為等腰三角形.

|PF2|=2C，|PF1|=2 2 C.

|PF1|+|PF2|=2a， 即 2 2 C+2C=2a，（ 2 +1）C=a，e= c a = 1 2 +1 = 2 -1.

解二 P c， b2 a ，F(xiàn)1PF2為等腰三角形，|PF2|= F1F2 ， b2 a =2Cb2=2ac.a2-c2=2ac.e2+2e-1=0e= 2 -1.

例3 （2010浙江理科高考第8題）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線 x2 a2 - y2 b2 =1（a.>0，b>0）的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|= F1F2 且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的漸近線方程為（ ）.

A.3x±4y=0 B.3x±5y=0

C.4x±3y=0 D.5x±4y=0

分析 求漸近線方程y=± b a x，即找a，b兩量關(guān)系，與離心率一樣轉(zhuǎn)化成求a，b，c三量之間的關(guān)系.過F2作POPF1，O為PF1中點(diǎn)F2又到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)2a F2O =2a， PO = 4c2-4a2 =2b.|PF1|=4b.再利用雙曲線定義即找到了a，b，c三量關(guān)系，|PF1|-|PF2|=2a.4b-2c=2ac2=（2b-a）2.

a2+b2=4b2+a2-4ab.3b2=4ab. b a = 4 3 .

歸納：（1）題中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，求離心率，漸近線問題轉(zhuǎn)化成求a，b，c三量關(guān)系.

（2）尋找a，b，c關(guān)系，通常從兩個(gè)方向進(jìn)行“幾何與代數(shù)”，分析題設(shè)條件，充分挖掘幾何條件.

通過實(shí)例歸納，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從心底感受到在不變的數(shù)學(xué)思想下，方法才得到實(shí)現(xiàn)，實(shí)實(shí)在在感受到數(shù)學(xué)思想力量的強(qiáng)大.

三、在反思中鞏固，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的力量

1.多法并舉，不斷深化

方程的方法和數(shù)形結(jié)合的方法是解決解析幾何問題的兩大方向，這兩種方法都要求學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中，嘗試，比較.在練習(xí)，比較中讓他們體會(huì)利用方程解決問題時(shí)必須注重嚴(yán)密性，利用數(shù)形結(jié)合時(shí)要充分利用幾何性質(zhì)，體會(huì)它的優(yōu)越性.通過一題多解，一題多變，拓展延伸的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生多方位，多視角思考問題，發(fā)現(xiàn)問題.教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行多角度轉(zhuǎn)化，如何獲得解題思路，掌握數(shù)學(xué)思想.

例4 如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角∠xFM=60°，求 FM .

解一 過M作MN準(zhǔn)線，垂足為N，記準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)為T

∠xFM=60°，

∠NMF=60°， MN = MF .

MNF為正三角形.∠NFT=60°.

在RtNTF中 TF =2， NF = MF =4.

解二（方程思想） 過M作MSx軸于S

令 MF =t，則 MN =t，MSF中∠MFS=60°. FS = t 2 . TS = TF + FS ，得 t 2 +2=t，解得t=4.

解三 直線MF方程為：y= 3 （x-1）設(shè)M（x1，y1）.y= 3 （x-1）.

y2=4x，消y得：3x2-10x+3=0.解得x1=3，x2= 1 3 （舍）. MF =3+1=4.

2.糾錯(cuò)反思，及時(shí)鞏固

“失敗是成功之母”，錯(cuò)了以后要讓學(xué)生反思此題考查了什么思想方法，以后會(huì)運(yùn)用這種思想方法的時(shí)候要注意什么？解題后反思能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，既可促進(jìn)“雙基”的掌握，又能加強(qiáng)知識(shí)的有效遷移，是提高解題能力的重要途徑，有了良好的思維品質(zhì)，就有了良好的思維習(xí)慣，通過反思讓學(xué)生在不斷的知識(shí)聯(lián)系和整合中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容.通過不斷地反思總結(jié)，才能及時(shí)鞏固并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，才能在解題時(shí)做到有的放矢，思維優(yōu)化.

四、在運(yùn)用中提升，感受數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)大

例5 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在 3，4 上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求 a2+b2的最小值.

解 把等式看成關(guān)于a，b的直線： （x2-1）a+2xb+x-2=0利用直線上的一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于原點(diǎn)到直線的距離，即 a2+b2 ≥ |x-2|[] （x2-1）2+（2x）2 .

a2+b2≥ （x-2）2 （x2-1）2+（2x）2 = 1 （x-2）+ 5 x-2 +4 2 ≥ 1 100 ，x-2+ 5 x-2 ，x∈ 3，4 是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取最小值 1 100

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 大學(xué)課堂教學(xué) 滲透方法

新世紀(jì)中國大學(xué)生迎來了更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，快速發(fā)展的時(shí)代對(duì)當(dāng)今大學(xué)生掌握知識(shí)的質(zhì)和量有了更高的要求.著名科學(xué)家華羅庚說：“只教會(huì)了學(xué)生知識(shí)，沒有發(fā)展學(xué)生思維的教師不是好教師.”在當(dāng)今大學(xué)課堂教學(xué)中，大學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的滲透有著更緊密的聯(lián)系.從某種意義上說，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想比單純地傳授某一知識(shí)更重要，它不僅能提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，還能啟發(fā)和幫助引導(dǎo)學(xué)生將這種能力遷移到對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和深層研究上，從而讓學(xué)生終身受益.

一、常用的幾種基本數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)概念、理論和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí).大學(xué)教師只有明確了各種數(shù)學(xué)思想的含義和本質(zhì)，才能在課堂教學(xué)中得心應(yīng)手地滲透這些思想.常用的基本數(shù)學(xué)思想有以下幾種：

（一）分類思想

分類思想是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想.如空間解析幾何與向量代數(shù)中的向量線性運(yùn)算、向量積、曲面及其方程等內(nèi)容的分類，幾何圖形及其位置關(guān)系的分類，數(shù)學(xué)分析中的極限、導(dǎo)數(shù)和微分、積分等內(nèi)容的分類.分類思想還體現(xiàn)在概念的定義中，如函數(shù)間斷點(diǎn)的分類：

函數(shù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)？搖第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)？搖

運(yùn)用分類思想時(shí)，要注意分類的對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏，還要注意每次分類必須保持同一標(biāo)準(zhǔn).例如對(duì)“推理”這一概念的分類，如果按照推理的運(yùn)動(dòng)過程劃分，則推理可以分為歸納推理、演繹推理和類比推理三類；如果按照其結(jié)論真實(shí)程度劃分，則推理可分為可靠推理（結(jié)論為真）與似真推理（結(jié)論可能真，也可能假）兩類.

分類思想的運(yùn)用有助于學(xué)生歸納和鞏固所學(xué)的知識(shí)，使知識(shí)更條理化、系統(tǒng)化，從而形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu).同時(shí)，還有利于提高學(xué)生的解題思維能力，在解答較復(fù)雜的問題時(shí)可以運(yùn)用分類思想，把復(fù)雜問題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單問題，從而找到問題解答的正確途徑.

（二）類比思想

類比思想是指在兩類不同的事物或兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)問題之間進(jìn)行比較，找出若干相同或相似點(diǎn)以后，推測(cè)在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方法.類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，具體表現(xiàn)在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一元與多元之間、低次與高次之間、相等與不等之間、有限與無限之間.數(shù)學(xué)中有不少定理、法則往往是先用類比的思想方法引入，然后加以嚴(yán)格證明的.比如在平面直角坐標(biāo)系下有：直線的一般方程，Ax+By+c=0；

通過類比但未得到證明所引出的結(jié)論并不一定真實(shí)，需經(jīng)演繹證明.盡管如此，它在課堂教學(xué)中仍有著舉足輕重的作用.

1.解釋性作用

類比能把已知對(duì)象的明確性和可理解性遷移到所研究的對(duì)象上，使學(xué)生更易于理解那些較難的知識(shí).比如，設(shè)力F與位移S成θ角，物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，因而力F對(duì)物體所做的功為|F|?|S|cosθ.此例說明，力對(duì)物體所做的功，可以看做力F和位移S這兩個(gè)向量的某種運(yùn)算的結(jié)果.類比這個(gè)例子的明確性和可理解性，引出向量數(shù)量積的概念，可以使學(xué)生加深對(duì)該概念的理解，從而使所學(xué)知識(shí)更鞏固、更扎實(shí).

2.探索和發(fā)現(xiàn)作用

如前所述，與平面里的點(diǎn)與線、線與線的關(guān)系類比，學(xué)生可以探索在空間里點(diǎn)、線、面相互間的關(guān)系和性質(zhì)，并通過類比得出一系列結(jié)論（推測(cè)性的），然后深入探討并加以論證，會(huì)掌握一部分結(jié)論的真假，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探尋和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)研究新知識(shí)的興趣.

學(xué)生在運(yùn)用類比思想解決問題時(shí)，根據(jù)需要，有時(shí)對(duì)概念、結(jié)論進(jìn)行類比，有時(shí)對(duì)方法進(jìn)行類比.

（三）化歸思想

在數(shù)學(xué)研究中，對(duì)一個(gè)新問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某個(gè)已經(jīng)解決的問題或容易解決的問題，這種解決問題的思想叫做化歸思想.如解析幾何，就是將幾何問題通過建立直角坐標(biāo)系化歸為代數(shù)問題，再由代數(shù)問題化歸為方程求解問題.

教師在課堂教學(xué)中滲透化歸思想，可以幫助學(xué)生尋求解決新問題的突破口，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生辯證分析的觀點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物都是可以互相轉(zhuǎn)化的.各學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此，關(guān)鍵是把握事物間的內(nèi)在聯(lián)系，尋求問題轉(zhuǎn)化的途徑.一旦完成了轉(zhuǎn)化，問題就納入到了一個(gè)熟悉的渠道，解決起來自然水到渠成.

（四）歸納思想

研究一般性問題時(shí)，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從中歸納發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方法被稱為歸納思想.很多數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程就是歸納思想應(yīng)用的過程.運(yùn)用歸納思想，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察事物、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力；可以培養(yǎng)學(xué)生透徹分析、概括事物的能力，從而使學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更深入，理解更透徹.

二、數(shù)學(xué)思想滲透的途徑及方法

明確了常用的基本數(shù)學(xué)思想的含義，那么在課堂教學(xué)中如何滲透呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)抓住整個(gè)課堂教學(xué)的全過程.在教學(xué)過程中，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行滲透.課堂教學(xué)的過程是師生共同活動(dòng)的過程，教師要精講，學(xué)生要精練.教師傳授知識(shí)，講解題目，揭示解題規(guī)律；學(xué)生應(yīng)同步思維，鞏固知識(shí)，進(jìn)行技能訓(xùn)練.具體說來，有以下幾條途徑：

（一）教師在傳授知識(shí)時(shí)滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)概念、公式、定理……這些知識(shí)的形成，都有一個(gè)過程.教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)重視知識(shí)形成的過程.在其中滲透數(shù)學(xué)思想，是一條重要的滲透途徑.任何知識(shí)形成的過程，一般都是由感性到理性，由具體到一般，由舊知到新知，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜……根據(jù)這一規(guī)律，教師可以滲透歸納思想.根據(jù)知識(shí)由舊知到新知，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的形成規(guī)律，反過來逆向思維，新知也可以化歸為舊知，復(fù)雜也可以化歸為簡(jiǎn)單，教師可以滲透化歸思想.下面就歸納思想和化歸思想在傳授知識(shí)時(shí)的滲透方法舉例如下：

1.歸納思想的滲透

由上述兩例看出，滲透化歸思想的關(guān)鍵應(yīng)抓住兩點(diǎn)：一是明確朝什么方向化歸，即化歸成什么問題；二是采取什么手段和方法化歸.抓住了以上兩點(diǎn)，化歸的目的就達(dá)到了.

（二）教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行技能訓(xùn)練時(shí)滲透

在將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)過程中，師生共同活動(dòng)，教師主導(dǎo)（設(shè)問、啟發(fā)、引導(dǎo)）、學(xué)生主體（動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦）、訓(xùn)練主線（思維、技能、訓(xùn)練），一一得到充分體現(xiàn)，課堂氣氛活躍.對(duì)學(xué)生進(jìn)行技能訓(xùn)練或?qū)嶒?yàn)課教學(xué)中，抓住訓(xùn)練良機(jī)，再一次向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想.因此，教師的任務(wù)主要是設(shè)計(jì)好體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練課題和實(shí)驗(yàn)方案，讓學(xué)生通過訓(xùn)練或?qū)嶒?yàn)，激發(fā)思維，更好地掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力，進(jìn)一步樹立積極創(chuàng)新的意識(shí).

數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，自然對(duì)教師提出了更高的要求：既要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷提高專業(yè)水平以適應(yīng)教學(xué)需要；更要認(rèn)真鉆研教材，挖掘教材中滲透數(shù)學(xué)思想的因素，設(shè)計(jì)好如何“滲透”的具體措施和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的技能訓(xùn)練習(xí)題.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的積極性，使學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力得到了迅速提高，有助于進(jìn)一步發(fā)展大學(xué)生的思維能力、研習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)也為課堂教學(xué)的改革和教學(xué)質(zhì)量的提高起到了極大的促進(jìn)作用.筆者深信：只要全體教師都認(rèn)真研究它、實(shí)踐它，不斷探索，不斷總結(jié)，那么數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透，必將大大提高大學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)

[1]朱海瑛.應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].科技信息（學(xué)術(shù)研究），2007（13）.

[2]王興國.數(shù)學(xué)思想方法的含義及其學(xué)習(xí)過程的心理學(xué)分析[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（02）.

[3]燕學(xué)敏，華國棟.國內(nèi)外關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的研究綜述與啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008（03）.

[4]張定強(qiáng)，趙宏淵.論數(shù)學(xué)反思能力[J].課程.教材.教法，2005（03）.

[5]郭劉龍，陳宇濤.論數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值[J].教育理論與實(shí)踐，2005（02）.

[6]王汝發(fā).也談數(shù)學(xué)中的有限與無限[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009（05）.

[7]白淑珍.對(duì)極限思想的辯證理解[J].中國校外教育（理論），2008（02）.

[8]劉偉華.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化滲透[J].黑龍江高教研究，2005（06）.

[9]蔣世信.淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2003（09）.

篇7

一、創(chuàng)設(shè)生成，“比”中引新

沒有創(chuàng)設(shè)的課堂教學(xué)往往是盲目、低效的，談不上有效生成。教師只有在課前深入解讀和挖掘教材，并根據(jù)學(xué)生的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，選擇好教學(xué)方法，才能充分把握引入新知環(huán)節(jié)，在學(xué)習(xí)過程中促使生長(zhǎng)因素產(chǎn)生的可能。例如，在教學(xué)“確定位置”這節(jié)課時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：7位同學(xué)排成一行，其中有1位是班長(zhǎng)，請(qǐng)你用自己喜歡的方法表示出班長(zhǎng)的位置。同樣是班長(zhǎng)的位置，學(xué)生各有各的表示方法與理由，但有些表示方法還得經(jīng)過解釋，別人才能明白的，“怎么辦”，這就引起學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，是一個(gè)創(chuàng)設(shè)生成、比中引新的好時(shí)機(jī)。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)學(xué)生所說的“組”是豎排時(shí)，馬上引入：“在數(shù)學(xué)上我們規(guī)定把豎排叫作‘列’，橫排叫作‘行’。”有了這個(gè)規(guī)定后，再搭建出另外6位學(xué)生位置的教學(xué)情境，并用同樣的方法記錄下他們的位置。同時(shí)提出：“比一比，誰記得又快又準(zhǔn)確。”此時(shí)，學(xué)生就遇到了書寫繁雜的困難。如何幫助學(xué)生解決書寫的難題，新課教學(xué)的資源也由此產(chǎn)生，同時(shí)為后繼“數(shù)對(duì)”的有效生成埋下了伏筆。

對(duì)比中的情境創(chuàng)設(shè)使課堂生成更為豐富多彩。因此，在新課教學(xué)時(shí)，教師要善于抓住生成的節(jié)點(diǎn)創(chuàng)設(shè)對(duì)比問題，引入新知的教學(xué)也就自然、順暢了。

二、巧設(shè)生成，“比”中挖新

新課程改革要求以動(dòng)態(tài)生成的視角看待數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在進(jìn)入教學(xué)過程后，學(xué)生常有問題衍生，有不同見解產(chǎn)生或有疑惑發(fā)生等。而這些課堂現(xiàn)象，恰恰具備生長(zhǎng)性和生成性，教師如果不會(huì)巧妙加以運(yùn)用，不把它們作為教學(xué)的突破口，便會(huì)失去非常珍貴的教學(xué)資源。例如，在教學(xué)“確定位置”中的“數(shù)對(duì)”這個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者不是直接告訴學(xué)生什么是“數(shù)對(duì)”，而是讓學(xué)生思考“如何用簡(jiǎn)潔的方法表示班長(zhǎng)的位置”。此時(shí)，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)寫出了許多自己認(rèn)為最簡(jiǎn)潔的方法。這些不同見解讓學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)沖突，教師應(yīng)把握時(shí)機(jī)，讓學(xué)生通過比較，得知想法雖不一樣，但這些表示的方法都有共同的地方――都有4和2這兩個(gè)數(shù)。這時(shí)，教師很自然地引入了新知――數(shù)對(duì)，及時(shí)教給他們數(shù)對(duì)的正確表示方法。在課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)新知有一點(diǎn)認(rèn)知時(shí)，及時(shí)大膽地放手讓學(xué)生發(fā)表見解，在討論中感悟與舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，及時(shí)通過多種方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，教學(xué)重點(diǎn)就能及時(shí)突破。

因此，課堂上教師要學(xué)會(huì)適時(shí)大膽放手讓學(xué)生去構(gòu)建新知，認(rèn)真傾聽學(xué)生的發(fā)言，及時(shí)做出反應(yīng)，采用適當(dāng)對(duì)比教學(xué)策略突破教學(xué)重難點(diǎn)，為課堂教學(xué)創(chuàng)造契機(jī)。

三、互動(dòng)生成，“比”中更新

課堂教學(xué)不在于教師講得如何精彩，而在于能否適時(shí)激起學(xué)生的認(rèn)知沖突。通過互動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)比知識(shí)，讓學(xué)生提煉出有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，這樣的課堂才精彩。筆者教學(xué)“確定位置”一課，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)會(huì)用數(shù)對(duì)表示班長(zhǎng)的位置時(shí)，就讓學(xué)生練習(xí)用數(shù)對(duì)表示自己好朋友的位置。當(dāng)有學(xué)生說好朋友坐在“第2列、第4行”r，筆者就抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，故意出錯(cuò)，提出（4，2）。然后引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)對(duì)（4，2）和（2，4），都是4和2這兩個(gè)數(shù)組成的，但表示的意義完全不同。讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)對(duì)中前面的數(shù)字表示“列數(shù)”，后面的數(shù)字表示“行數(shù)”；表示數(shù)對(duì)的數(shù)字誰在前誰在后很重要，兩個(gè)數(shù)字交換位置，對(duì)應(yīng)的位置也就不同了。此時(shí)筆者再提高要求，出示（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5），請(qǐng)相應(yīng)數(shù)對(duì)的學(xué)生站起來。筆者拋出問題：“怎么就站成一隊(duì)呢？”如何進(jìn)一步化解這個(gè)困境？學(xué)生思考討論后，筆者引導(dǎo)他們通過對(duì)這5個(gè)數(shù)對(duì)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)列數(shù)都是“5”，說明他們都在第5列，當(dāng)然就站成一隊(duì)。這時(shí)學(xué)生學(xué)到的新知得到進(jìn)一步的應(yīng)用，一比洞察，二比就洞知了。通過兩次的強(qiáng)化對(duì)比，為數(shù)對(duì)確定位置的嚴(yán)密性搭建了平臺(tái)，使整個(gè)教學(xué)過程具有挑戰(zhàn)性。

因此，在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過對(duì)比，自己更新了對(duì)知識(shí)、能力、情感的認(rèn)識(shí)，只有這樣的生成，才是課程改革后應(yīng)該有的課堂。

四、意外生成，“比”中創(chuàng)新

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，存在著許多不確定的因素。也就是動(dòng)態(tài)生成的信息往往在我們的意料之外，這就是我們所說的意外生成。這時(shí)，教師要處變不驚、機(jī)智調(diào)控、巧妙引導(dǎo)，讓意外生成演繹成推動(dòng)教學(xué)有效發(fā)展的有利因素，并引導(dǎo)學(xué)生在比較中學(xué)會(huì)創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例如，教學(xué)“確定位置”，筆者出示數(shù)對(duì)（x，4），讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)對(duì)可以讓一列的同學(xué)站起來。這時(shí)，有學(xué)生就興奮地說，他也可以用一個(gè)數(shù)對(duì)讓全班同學(xué)都站起來，那就是數(shù)對(duì)（x，x）。對(duì)于這個(gè)意外生成，筆者順勢(shì)讓符合要求的學(xué)生起立，結(jié)果全班學(xué)生都站了起來。筆者適時(shí)引導(dǎo)：“當(dāng)x等于1時(shí)，該誰站起來？當(dāng)x等于2呢？”此時(shí)，有部分學(xué)生開始猶豫了，也有部分學(xué)生重新坐了下來。教師順勢(shì)質(zhì)疑：“奇怪，有人開始坐下去了。不是說字母可以表示任何數(shù)嗎？你們?cè)趺淳妥履兀俊睂W(xué)生表示：“字母是可以表示任何數(shù)，但當(dāng)x等于1時(shí)，只有（1，1）可以站，同樣，當(dāng)x等于2、3、4時(shí)，只有（2，2）（3，3）（4，4）可以站起來，其他人都不能站?！蓖ㄟ^舉例對(duì)比，學(xué)生的新知又生成了，要讓全班站起來可以用數(shù)對(duì)（x，y）來表示。本節(jié)課就是有了筆者這一個(gè)小小的引導(dǎo)對(duì)比，學(xué)生才有了新的發(fā)現(xiàn)，在“比”中學(xué)會(huì)了創(chuàng)新。當(dāng)然，這種互動(dòng)時(shí)常會(huì)讓教師面臨挑戰(zhàn)，這就需要教師處理好意外生成，最終形成自己的教學(xué)智慧。

篇8

中國數(shù)學(xué)教育的某些優(yōu)勢(shì)是明顯的，上海參加PISA測(cè)試的學(xué)生在65個(gè)國家的同齡學(xué)生中脫穎而出，在閱讀（Reading）、數(shù)學(xué)（Math）和科學(xué)（Science）三項(xiàng)評(píng)價(jià)中均大幅領(lǐng)先排在第一位。在2014年5月召開的首屆華人數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，有專家認(rèn)為：中國數(shù)學(xué)教育的主要優(yōu)勢(shì)是“雙基+變式練習(xí)”，中國數(shù)學(xué)教育主要有三個(gè)弱項(xiàng)：獨(dú)立思考、問題解決、創(chuàng)造性。因此，中國學(xué)生創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題的能力還有待提高！

在2014年10月召開的中國教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)年會(huì)上，美國陶森大學(xué)孫偉教授認(rèn)為：美國數(shù)學(xué)教育學(xué)生分為三個(gè)層次：前20%，高中學(xué)習(xí)Advanced Placement（大學(xué)先修課，其中有一批優(yōu)秀的學(xué)生已經(jīng)修完了微積分課程）；中間60%，基本達(dá)標(biāo)；20%，不達(dá)標(biāo)（上社區(qū)大學(xué)后需要補(bǔ)中學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容）。修完微積分的學(xué)生主要是基于興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其中部分學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)。

美國特拉華大學(xué)蔡金法教授通過比較中美學(xué)生在四類數(shù)學(xué)任務(wù)上的表現(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，中國整體水平（平均數(shù)）高于美國，極差和方差小于美國，高水平的低于美國，低水平的高于美國。這說明中國保底教育搞得好，人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育；但是上面封頂了，不同的人在數(shù)學(xué)上沒有得到更好的發(fā)展，中國尖子生不如美國的發(fā)展得好。

作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先要恰當(dāng)?shù)乩^承我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)和經(jīng)驗(yàn)，改變教師講授、學(xué)生聽的單一模式，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)造。培養(yǎng)獨(dú)立思考能力應(yīng)該加強(qiáng)主體性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。我們還應(yīng)學(xué)習(xí)西方的優(yōu)點(diǎn)，今后應(yīng)該把天花板蓋高一些，給優(yōu)秀的、有興趣學(xué)習(xí)的孩子提供更大的空間，減少不必要的過度的訓(xùn)練，讓那些想學(xué)習(xí)的孩子不要在題海戰(zhàn)術(shù)中消磨了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造力。其次，為我國經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和可持續(xù)發(fā)展培養(yǎng)人才打造小學(xué)數(shù)學(xué)教育的升級(jí)版：①構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（學(xué)什么），②探索主體性教學(xué)模式 （如何學(xué)好），③建立新的評(píng)價(jià)考試體系（到底學(xué)得好不好）。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題）、十大核心概念（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)）。

高中數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)（修訂草稿）指出：在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高作為現(xiàn)代社會(huì)公民所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)全面、可持續(xù)發(fā)展。使學(xué)生獲得“四基”、發(fā)展“四能”、學(xué)會(huì)“三用”。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)跟小學(xué)義務(wù)教育課程總目標(biāo)一致，進(jìn)一步明確了至少未來5年、8年我們要沿著“四基”“四能”的方向去努力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既反映課程內(nèi)容的主線，聚焦課程目標(biāo)要求，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的集中反映。高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括： 抽象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析。更一般地說，還包括學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、創(chuàng)新意識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以從以下幾方面來認(rèn)識(shí)。

知識(shí)：概念、公式、法則、性質(zhì)、定律等是基礎(chǔ)。

能力：運(yùn)算、推理、空間想象、數(shù)據(jù)分析、幾何直觀、解決問題（純數(shù)學(xué)、聯(lián)系實(shí)際、開放性）建模。

思想方法：理性思維的升華，是核心素養(yǎng)的核心。

三、小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想

抽象、符號(hào)化、模型、化歸、推理、方程和函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、統(tǒng)計(jì)、極限、假設(shè)、分析與綜合、變中有不變、變換、算理算法都是小學(xué)階段涉及的重要的數(shù)學(xué)思想。

（一）抽象思想

1. 抽象思想的概念。數(shù)學(xué)抽象是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實(shí)材料進(jìn)行加工、提煉出共同的本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)進(jìn)而形成數(shù)學(xué)理論的過程。數(shù)學(xué)抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。

2. 如何理解抽象思想。（1）數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中無處不在。 任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、規(guī)律等的學(xué)習(xí)，都要用到抽象概括。（2） 數(shù)學(xué)抽象是有層次的。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出了逐步抽象的過程。如，數(shù)的發(fā)展，從結(jié)繩記數(shù)得到1，2，3，……等有限的自然數(shù)，再通過加法的運(yùn)算，得到后繼數(shù)，形成了無限的正整數(shù)序列： 1，2，3，……，n， …… 在此基礎(chǔ)上形成了正整數(shù)集合N。

3. 抽象思想的應(yīng)用。抽象思想在數(shù)學(xué)中無處不在。如一年級(jí)上冊(cè)，在教學(xué)10的認(rèn)識(shí)時(shí)，多數(shù)教師會(huì)結(jié)合計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、小棒等直觀教具認(rèn)識(shí)到9添上1是10，然后再進(jìn)一步學(xué)習(xí)10的組成及加減法。沒有引導(dǎo)學(xué)生思考：10與前面學(xué)習(xí)的0～9這些數(shù)有什么不同？這里實(shí)際上隱含一個(gè)非常重要的思想方法――數(shù)學(xué)抽象，它比8和9的抽象水平更高，因?yàn)?0不僅是對(duì)任何數(shù)量是10的物體的抽象，而且進(jìn)一步地說它已經(jīng)不再用新的數(shù)字計(jì)數(shù)了，而是采用了偉大的十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理。

4. 數(shù)學(xué)抽象思想的教學(xué)。

具體 抽象 具體

情境 模型 應(yīng)用

注意，這里的模型是廣義的，數(shù)學(xué)概念、法則、公式、數(shù)量關(guān)系、規(guī)律等都可以理解為模型。

（二）模型思想

1.模型思想的概念。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖表、程序等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式和圖表，因而它與符號(hào)化思想有很多相通之處，同樣具有普遍的意義。不過，也有很多數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解似乎更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，即把數(shù)學(xué)模型描述為事物系統(tǒng)特定的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)。如通過數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、物理、農(nóng)業(yè)、生物、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，所構(gòu)造的各種數(shù)學(xué)模型。為了把數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)知識(shí)或是符號(hào)思想明顯地區(qū)分開來，主要從狹義的角度討論數(shù)學(xué)模型，即重點(diǎn)分析小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

2.模型思想的重要意義。模型思想在數(shù)學(xué)思想方法中有非常重要的地位。如果說符號(hào)化思想更注重?cái)?shù)學(xué)抽象和符號(hào)表達(dá)，那么模型思想更注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，即通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化解決問題，尤其是現(xiàn)實(shí)中的各種問題。當(dāng)然，把現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的過程也是一個(gè)抽象的過程。

2011版課程標(biāo)準(zhǔn)與原課程標(biāo)準(zhǔn)相比有了較大變化，在課程內(nèi)容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)”。

3.以數(shù)學(xué)模型為核心的問題解決的教學(xué)。傳統(tǒng)上應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)與四則運(yùn)算、混合運(yùn)算相匹配，包括有連續(xù)兩問的應(yīng)用題、相似應(yīng)用題的比較，現(xiàn)在有問題串，這些都是很好的做法和經(jīng)驗(yàn)，是知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，但這種結(jié)構(gòu)是線性的。

我們以基本模型和問題為核心，構(gòu)建問題鏈，可以是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，從而最大限度地整合豐富多彩的問題。以s=vt為例，模型結(jié)構(gòu)圖如下，a是常數(shù)。請(qǐng)老師自己編題。

（三）推理思想

1. 推理思想的概念。推理是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得出另一個(gè)新判斷的思維形式。推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當(dāng)前提為真時(shí)，合情推理所得的結(jié)論可能為真也可能為假。

2. 推理思想的重要意義。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。人們?cè)诶脭?shù)學(xué)解決各種實(shí)際問題的過程中，雖然大量的計(jì)算和推理可以通過計(jì)算機(jī)來完成。但是就人的思維能力構(gòu)成而言，推理能力仍然是至關(guān)重要的能力之一，因而培養(yǎng)推理能力仍然是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一。

3.推理思想的教學(xué)。就演繹推理和合情推理的關(guān)系及教學(xué)建議，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于推理思想的理念和要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意把握以下幾點(diǎn)。第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學(xué)的基本思維方式，要貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據(jù)特殊的事實(shí)去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，演繹推理往往用于根據(jù)已有的一般性的結(jié)論去證明和推導(dǎo)新的結(jié)論。二者在數(shù)學(xué)中的作用都是很重要的。事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)長(zhǎng)期重視歸納法，現(xiàn)在應(yīng)加強(qiáng)類比法、演繹推理。如，整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)，學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)是分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序、整小數(shù)運(yùn)算律；教學(xué)時(shí)，可不必再探究，直接引導(dǎo)學(xué)生類比。第三，推理能力的培養(yǎng)與四大內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)要有機(jī)地結(jié)合，在教學(xué)過程中要給學(xué)生提供各個(gè)領(lǐng)域豐富的、有挑戰(zhàn)性的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)推理能力。第四，把握好推理思想教學(xué)的層次性和差異性。推理能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)要考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力。

四、如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究

首先，要轉(zhuǎn)變觀念，提高認(rèn)識(shí)。建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀、落實(shí)新課程理念，培養(yǎng)人的理性精神、邏輯思維、解決問題的能力；提高教師專業(yè)素養(yǎng)、提高教學(xué)水平，授人以漁、既見樹又見林，實(shí)現(xiàn)高觀點(diǎn)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育；提高學(xué)生的思維水平、培養(yǎng)“四能”，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值（不能單純地認(rèn)為數(shù)學(xué)是考試升學(xué)的工具）。

其次，注重團(tuán)隊(duì)研修。有條件的話，本校所有數(shù)學(xué)教師全員參與，按照主要的核心素養(yǎng)和思想方法，如抽象、推理、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型、方程與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、其他等分成若干個(gè)專題，在一年的時(shí)間內(nèi)，大約一個(gè)月搞一次專題研修活動(dòng)，所有教師分成幾個(gè)小組，每次活動(dòng)以一個(gè)小組為主，匯報(bào)一個(gè)專題的學(xué)習(xí)研究成果。

再次，將理論學(xué)習(xí)與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合。在一年的時(shí)間內(nèi)，可根據(jù)教學(xué)進(jìn)度確定每個(gè)月的交流專題，每個(gè)教師的匯報(bào)能夠結(jié)合案例，最好是在課堂中進(jìn)行幾次教學(xué)實(shí)踐探索，總結(jié)比較成熟的經(jīng)驗(yàn)，便于在全校教師中推廣。

篇9

北京師范大學(xué)出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》將《數(shù)學(xué)史選講》作為選修課程之一單獨(dú)成冊(cè).許多老師問為什么要這樣做？我認(rèn)為可從以下現(xiàn)象中獲得答案：在近些年的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中很多老師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)果的教學(xué)，而普遍忽視對(duì)數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展和應(yīng)用的教學(xué)（即章建躍老師說的“重結(jié)果輕過程”、“教育功利化下的短期行為”），從而使得學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不知道數(shù)學(xué)到底是什么，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用.這些現(xiàn)象說明教師沒有有效利用數(shù)學(xué)文化的價(jià)值去提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性、人文性和應(yīng)用性.《普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》將“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為一個(gè)基本理念，提出了對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求.這充分表明數(shù)學(xué)文化已經(jīng)是一種理念要求并開始走進(jìn)中學(xué)課堂，需要我們滲透到數(shù)學(xué)課的實(shí)際教學(xué)中去.

其實(shí)新課程教材對(duì)數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí)的準(zhǔn)備是非常豐富的，例如必修1-5部分（北京師范大學(xué)出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》，下同）一共編寫了十九篇“閱讀材料”，選修系列2部分一共編有十篇“閱讀材料”，還有很多章節(jié)間以各種形式呈現(xiàn)了有關(guān)數(shù)學(xué)史上的故事等等.這些內(nèi)容既包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和人文方面的，也包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神方面的.這樣編寫的目的正如教材“前言”所說：“希望同學(xué)們不僅有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，而且有開闊的視野，能從數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展足跡中獲取營養(yǎng)和動(dòng)力，全面地感受數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值……”本文將從兩個(gè)方面探究如何利用數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，期望能夠拋磚引玉.

首先，依循數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，滲透數(shù)學(xué)文化.

以必修1的函數(shù)模塊來說：函數(shù)的概念及思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終，滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在高中數(shù)學(xué)中的地位非常重要，但函數(shù)知識(shí)抽象難懂，尤其概念方面的.教學(xué)時(shí)不妨通過滲透“函數(shù)概念的發(fā)展史”來幫助學(xué)生從初中階段的直觀解析式的函數(shù)觀過渡到高中以對(duì)應(yīng)關(guān)系為核心的函數(shù)觀.這樣學(xué)生既能了解到函數(shù)概念的發(fā)展歷史，又能更好地理解函數(shù)的概念.再通過滲透“函數(shù)是如何進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)的？”可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)思想（對(duì)應(yīng)與變化）在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要作用的了解.

數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會(huì)的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系.任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要.因此，在課堂教學(xué)中，每一個(gè)新概念的引入，都要注意強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、理論發(fā)展的背景和數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，從而使得教學(xué)更加自然、親切，讓學(xué)生感到知識(shí)的發(fā)展是水到渠成而不是強(qiáng)加于人，從而有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用的價(jià)值.通過閱讀、學(xué)習(xí)典型數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生親歷知識(shí)點(diǎn)形成關(guān)鍵時(shí)期數(shù)學(xué)家對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的探究活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)歷程，從而理解科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱難曲折的過程.數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神等一些數(shù)學(xué)文化的精髓都依附在知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程中，只有讓學(xué)生參與這些知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有意識(shí)地建構(gòu)與反思，才有可能感受到數(shù)學(xué)文化的豐厚內(nèi)涵.因此，在教學(xué)過程中，適時(shí)展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，隨著數(shù)學(xué)文化的滲透，數(shù)學(xué)的文化品質(zhì)也就注入了學(xué)生的心靈深處.

其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典故事，滲透數(shù)學(xué)文化.

萊布尼茲說：“了解重大發(fā)現(xiàn)，特別是那些絕非偶然的、經(jīng)過深思熟慮的重大發(fā)現(xiàn)的真正起源，是極為有益的.”數(shù)學(xué)史是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是數(shù)學(xué)文化的重要載體.《選修3-1數(shù)學(xué)史選講》向?qū)W生介紹了許多數(shù)學(xué)家的故事和趣聞、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)發(fā)展史等文化知識(shí).作為教師，除了指導(dǎo)學(xué)生去課外學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)文化知識(shí)之外，還要結(jié)合數(shù)學(xué)課堂適時(shí)滲透.比如必修5第109頁的“人的潛能——Dantzig的故事”就非常經(jīng)典.通過這樣的事例，學(xué)生將會(huì)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神.正如老一輩數(shù)學(xué)家余介石先生論及數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值所言“……歷史之于教學(xué)，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學(xué)高山仰止之思，收聞風(fēng)興起之效，更可指示基本概念之有機(jī)發(fā)展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調(diào)劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會(huì)之一事也.”對(duì)數(shù)學(xué)史價(jià)值的評(píng)價(jià)可謂一語中的.

篇10

【關(guān)鍵詞】中職 學(xué)前教育專業(yè) 數(shù)學(xué)課程 設(shè)置

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）11B-0028-02

隨著《國家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》的頒布與實(shí)施，以及人民生活水平的提高，我國的學(xué)前教育得到了前所未有的重視，曾經(jīng)被人們忽視的學(xué)前教育專業(yè)，如今已經(jīng)成為教育事業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)。但是，學(xué)前教育專業(yè)畢業(yè)生的理論功底較薄弱，學(xué)生在畢業(yè)實(shí)習(xí)和頂崗實(shí)習(xí)期間的幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的組織能力、實(shí)踐操作能力、教學(xué)具制作能力比較弱，主動(dòng)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性不強(qiáng)，數(shù)學(xué)素質(zhì)令人擔(dān)憂。造成這種狀況的原因是多方面的，除學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、數(shù)學(xué)理解能力差外，課程設(shè)置本身也存在很大的問題。本文就學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置做一些探討和思考，以提高學(xué)生幼兒園數(shù)學(xué)教育能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、目前學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程存在的問題

首先，數(shù)學(xué)課程設(shè)置單一，課時(shí)少。在前三個(gè)學(xué)期開設(shè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊課程，每周2個(gè)課時(shí)，每個(gè)學(xué)期大約上課18周，三個(gè)學(xué)期共大約108課時(shí)；在第四、第五個(gè)學(xué)期開設(shè)“幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)指導(dǎo)”課程，第五個(gè)學(xué)期的最后一個(gè)月通常是實(shí)習(xí)時(shí)間，每周也是2個(gè)課時(shí)，兩個(gè)學(xué)期大約是64個(gè)課時(shí)。其次，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、實(shí)用性不強(qiáng)，與專業(yè)就業(yè)相脫節(jié)。最后，“幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)指導(dǎo)”課程是實(shí)踐課，教學(xué)內(nèi)容主要是介紹如何進(jìn)行幼兒園數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織，側(cè)重于教學(xué)方法，涉及學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和心理特征等理論嚴(yán)重不足。

二、數(shù)學(xué)課程設(shè)置思考

鑒于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和課程設(shè)置的現(xiàn)狀，中職學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的改革可以做如下嘗試。

（一）關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊。建議將數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容分為集合與簡(jiǎn)易邏輯、不等式、函數(shù)、數(shù)列、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)等六章即可。

第一章“集合與簡(jiǎn)易邏輯”?！凹稀钡母拍钍怯變鹤钕冉佑|的數(shù)學(xué)知識(shí)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的一個(gè)概念，可以說，整個(gè)數(shù)學(xué)都建立在集合的基礎(chǔ)之上。對(duì)集合的感知教育是幼兒學(xué)數(shù)前的準(zhǔn)備教育，是幼兒理解數(shù)學(xué)的起點(diǎn)，是他們學(xué)會(huì)計(jì)數(shù)、理解數(shù)的實(shí)際意義等的基礎(chǔ)。對(duì)學(xué)前教育學(xué)生來說，集合知識(shí)是必需的，但集合的運(yùn)算一定要以學(xué)生未來職業(yè)環(huán)境中的例子來幫助其理解。簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，學(xué)會(huì)邏輯連接詞“或、且、非”及四種命題等，讓學(xué)生具備初步的邏輯知識(shí)。

第二章“不等式”。“不等式”的內(nèi)容，主要有一元一次不等式（組）、一元二次不等式、含絕對(duì)值的簡(jiǎn)單不等式，用不等式知識(shí)解決簡(jiǎn)單應(yīng)用題。這個(gè)內(nèi)容要注意培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)分析能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，在解決實(shí)際問題中體會(huì)不等式知識(shí)在生活中的應(yīng)用，學(xué)習(xí)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型從而解決問題。建議其中不等式的證明不作為難點(diǎn)要求，還有最后給出解一元二次不等式的一般步驟時(shí)還是要結(jié)合一元二次方程的圖象即拋物線的位置和開口方向來幫助理解更加直觀，避免死記硬背。

第三章“函數(shù)”。對(duì)中職學(xué)生來說，“函數(shù)”是不好理解的一個(gè)概念，原因是學(xué)生缺乏用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看待事物的性質(zhì)。正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)等簡(jiǎn)單的函數(shù)在初中已有學(xué)習(xí)，在這里用新的方法來研究這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從單調(diào)性、奇偶性來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。建議函數(shù)的單調(diào)性的證明不作為重難點(diǎn)要求，學(xué)會(huì)運(yùn)用圖象法觀察得出函數(shù)的單調(diào)性即可。對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)這兩個(gè)有重要應(yīng)用的初等函數(shù)來說，學(xué)生感覺難度很大，要達(dá)到理解的程度是相當(dāng)困難的，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用，只能降低要求。對(duì)以角為變量的三角函數(shù)來說，雖然其與生活聯(lián)系緊密但是生活中基本直接能看到模型的不多，學(xué)生感覺三角函數(shù)定義抽象，符號(hào)抽象，公式繁多。學(xué)生感覺這些知識(shí)無用，三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用難。對(duì)學(xué)前教育來說，三角函數(shù)這個(gè)內(nèi)容要保留多少值得探討。

第四章“數(shù)列”。數(shù)列是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，數(shù)列問題是數(shù)學(xué)思想方法的良好載體，數(shù)列中的函數(shù)思想、遞推思想都是解決問題的有效的思想方法；數(shù)列對(duì)學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)具有極其重要的價(jià)值。對(duì)學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生來說，不必也無法深入地學(xué)習(xí)，要求了解理解等差、等比這兩種特殊的數(shù)列，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)列問題，了解這兩種數(shù)列在銀行信貸、養(yǎng)老保險(xiǎn)、增長(zhǎng)率等經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域中的作用即可。

第五章“空間和圖形”。在空間方面，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確辨別空間方位同時(shí)能夠用鏡子指導(dǎo)方位，即用自己相反的方向教導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)空間方位的方法，因?yàn)樵谟變簣@活動(dòng)中經(jīng)常要用到鏡面示范法。在立體圖形方面，要求學(xué)生能夠?qū)⑸钪谐Ｒ姷恼襟w、長(zhǎng)方體、圓柱體、球體等各種幾何體的概念準(zhǔn)確地用幼兒語言和數(shù)學(xué)語言表述出來，能夠畫出它們的直觀圖，要求圖形美觀，有立體感，同時(shí)能夠?qū)⑸钪谐Ｒ姷囊恍缀误w進(jìn)行熟練地拼組與制作，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容制作幼兒園的教學(xué)工具、玩具，學(xué)會(huì)幼兒園活動(dòng)區(qū)角的布置，為幼兒園的環(huán)境創(chuàng)設(shè)打下良好的基礎(chǔ)。立體幾何中的線面平行、面面平行，線面垂直、面面垂直、二面角等概念、定理的證明、多面體和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積和體積的計(jì)算等內(nèi)容并不適合該專業(yè)的學(xué)習(xí)，建議舍棄。

第六章“概率與統(tǒng)計(jì)”。對(duì)學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生來說，由于沒有排列組合的知識(shí)，只學(xué)習(xí)概率的初步知識(shí)而已，也就是能理解會(huì)計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率，特別是古典概率的計(jì)算即可。概率的加法公式與乘法公式不作要求。“統(tǒng)計(jì)”在幼兒園數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中有涉及，所以學(xué)前教育專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)一定的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是必要的，要求會(huì)制作條形圖、圓餅圖、表格、柱形圖等來表示統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。

（二）關(guān)于“幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)指導(dǎo)”課程。這個(gè)課程分成兩個(gè)部分，前一部分是關(guān)于幼兒園數(shù)學(xué)教育的概述，包括幼兒園數(shù)學(xué)教育與幼兒的發(fā)展、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、幼兒數(shù)學(xué)教育的原則等，后一部分是關(guān)于幼兒園數(shù)學(xué)教育各個(gè)年齡班教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)與組織。筆者認(rèn)為這兩部分之間缺少銜接，第一部分的內(nèi)容有所欠缺，即學(xué)前教育專業(yè)的學(xué)生對(duì)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知和心理特征的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。應(yīng)該將這個(gè)內(nèi)容開設(shè)成“學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育概論”，主要能幫助學(xué)生了解國內(nèi)外學(xué)前幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r，國內(nèi)外專家學(xué)者關(guān)于學(xué)前各年齡段幼兒在數(shù)概念、數(shù)數(shù)能力、加減法初步運(yùn)算、長(zhǎng)度理解、時(shí)間認(rèn)識(shí)、空間與幾何圖形、排序推理、統(tǒng)計(jì)思維等方面的研究進(jìn)展及其成果。經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生才會(huì)對(duì)國內(nèi)外幼兒數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)狀有一定的了解，才能了解到學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的各種理論，比如聯(lián)想理論和建構(gòu)理論。以皮亞杰為代表的建構(gòu)理論更加適合現(xiàn)代兒童對(duì)數(shù)學(xué)的理解。學(xué)前專業(yè)的學(xué)生需要形成這樣的建構(gòu)理念，這種理念的培養(yǎng)是原教材中所沒有的。學(xué)生有否這樣的建構(gòu)理念，決定著其在未來的幼兒數(shù)學(xué)教育中采取什么樣的方式來對(duì)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育。之后再開設(shè)“幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)設(shè)計(jì)與組織”，此課程主要介紹如何設(shè)計(jì)與組織幼兒園的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，要求學(xué)生設(shè)計(jì)出不同年齡段所適合的數(shù)學(xué)活動(dòng)，做到知識(shí)準(zhǔn)確、引導(dǎo)得法、環(huán)境創(chuàng)設(shè)良好、學(xué)具準(zhǔn)備充分等。

總之，學(xué)前教育專業(yè)數(shù)學(xué)課程設(shè)置必須使數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)及專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)緊密結(jié)合起來，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和幼兒園數(shù)學(xué)教育能力的同時(shí)提高學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)，幫助他們打好日后職業(yè)生涯的基石。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐斌艷.數(shù)學(xué)課程改革與教學(xué)指導(dǎo)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009

[2]祁海琴.關(guān)于師范學(xué)前教育專業(yè)實(shí)踐教學(xué)體系的構(gòu)建[J].中國職業(yè)技術(shù)教育，2004（27）

[3]莊愛萍.學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育課程實(shí)踐教學(xué)體系的構(gòu)建[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（2）