導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模步驟及過(guò)程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公文云整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會(huì)各生產(chǎn)部門(mén)均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實(shí)際問(wèn)題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，必須注重將實(shí)際問(wèn)題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會(huì)源源不斷地輸送優(yōu)秀實(shí)踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模，指的是針對(duì)特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問(wèn)題，出于某一特定目標(biāo)，對(duì)特定系統(tǒng)及問(wèn)題加以簡(jiǎn)化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對(duì)待定實(shí)踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對(duì)象提供最優(yōu)控制決策。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實(shí)踐問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩?shí)際生活中。數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)如下：抽象性、概括性強(qiáng)，需善于抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的各學(xué)科知識(shí)背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達(dá)能力，優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模對(duì)于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進(jìn)作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實(shí)際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，多數(shù)問(wèn)題并沒(méi)有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問(wèn)題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。但是，當(dāng)前我國(guó)多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識(shí)薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對(duì)理論方法加以介紹，而且重點(diǎn)放在講解與點(diǎn)評(píng)方面，學(xué)生獨(dú)立完成建模報(bào)告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當(dāng)前，可供選擇的教材有許多，選擇過(guò)程中教師必須考慮到教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時(shí)，必須遵循如下原則：1）價(jià)值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究?jī)r(jià)值，能夠?qū)?shí)際生活中的現(xiàn)象或問(wèn)題進(jìn)行解釋，包括開(kāi)放性、探索性問(wèn)題等；2）問(wèn)題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建模型解決問(wèn)題的能力，在選擇題目時(shí)，必須堅(jiān)持這一原則，將問(wèn)題作為中心，組織大家開(kāi)展探究性活動(dòng)；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實(shí)際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)問(wèn)題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣，同時(shí)切忌涉及過(guò)多不合實(shí)際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生研究過(guò)程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重建模方法的各個(gè)層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對(duì)不同步驟的特點(diǎn)、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機(jī)制及所需注意的問(wèn)題進(jìn)行闡述，并從建模方法層面上，對(duì)情境加以創(chuàng)設(shè)、對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對(duì)模型加以求解、解釋和評(píng)價(jià)。在各步驟教學(xué)過(guò)程中，必須圍繞著同一個(gè)建模問(wèn)題展開(kāi)，著重對(duì)問(wèn)題的背景進(jìn)行分析、對(duì)已知條件進(jìn)行考察，對(duì)模型構(gòu)建過(guò)程加以引導(dǎo)和討論，力圖對(duì)不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時(shí)，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對(duì)策等建模方法。在針對(duì)各層面建模方法進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題加以訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，必要時(shí)可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強(qiáng)大學(xué)各年級(jí)的知識(shí)整合，對(duì)其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。在模式整合過(guò)程中，必須重點(diǎn)關(guān)注核心課程、活動(dòng)及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒?dòng)，指的是諸如大學(xué)生建模競(jìng)賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等。與之所對(duì)應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模基礎(chǔ)知識(shí)、建?；痉椒ā⒔Ｌ厥夥椒ā⒔＼浖?、特殊建模軟件、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對(duì)的是大一到大二年級(jí)的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)，使其掌握簡(jiǎn)單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門(mén)、軟件入門(mén)、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實(shí)驗(yàn)。第二階段，面向的是大二到大三年級(jí)的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?；A(chǔ)知識(shí)、建模基本方法、建模軟件，以及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過(guò)開(kāi)設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動(dòng)等教學(xué)模式開(kāi)展；第三階段，面向的是大三到大四年級(jí)的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識(shí)及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過(guò)CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)及相關(guān)校園文化活動(dòng)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展。

3.4分層進(jìn)行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進(jìn)行，根據(jù)學(xué)生掌握、運(yùn)用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來(lái)進(jìn)行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對(duì)別人已構(gòu)建模型及建模思路進(jìn)行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動(dòng)性的活動(dòng)，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過(guò)程中，應(yīng)側(cè)重于對(duì)模型如何引入和運(yùn)用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過(guò)程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個(gè)領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對(duì)于各種各樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，其實(shí)質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行處理時(shí)，基于某種需求，需要將問(wèn)題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進(jìn)行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過(guò)某一模型加以實(shí)現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過(guò)所學(xué)知識(shí)及方法加以解決。模型構(gòu)建過(guò)程屬于高級(jí)思維活動(dòng)，并沒(méi)有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機(jī)理、測(cè)試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測(cè)等過(guò)程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強(qiáng)學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識(shí)，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活辨識(shí)系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機(jī)理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵(lì)大家充分討論和溝通，使其知識(shí)火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王宏艷,楊玉敏.數(shù)學(xué)教育在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域人才培養(yǎng)中的作用———經(jīng)濟(jì)類高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考與探索[J].河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2012,02:38-40.

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篇2

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)至今日，從社會(huì)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展起來(lái)一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會(huì)對(duì)公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建模活動(dòng)，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過(guò)經(jīng)歷建模特有的過(guò)程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個(gè)步驟。

1.建模準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征的建模的目的，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化或理想化，并利用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概不考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問(wèn)題的要求和假設(shè)，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛(ài)的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等。一般來(lái)說(shuō)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能用到數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)），可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要復(fù)雜的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗(yàn)證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說(shuō)明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見(jiàn)，這是個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對(duì)它的教育價(jià)值進(jìn)行分析。

三、中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

我們都說(shuō)興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來(lái)解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識(shí)用于生活中”；“平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性，我們?cè)敢庋芯窟@樣的問(wèn)題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問(wèn)題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用這些知識(shí)來(lái)解決課本上的習(xí)題，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題不會(huì)把所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，使實(shí)際問(wèn)題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來(lái)了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都來(lái)源于生活，問(wèn)題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問(wèn)題、電視塔的高度與信號(hào)覆蓋面積問(wèn)題、商場(chǎng)打折銷(xiāo)售與購(gòu)物方案問(wèn)題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程正是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、設(shè)計(jì)、探索、歸納、創(chuàng)新的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會(huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多的必須在其后來(lái)的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都是開(kāi)放性的，沒(méi)有統(tǒng)一答案，沒(méi)有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過(guò)收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識(shí)，分析問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)造性過(guò)程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能快速地抓問(wèn)題的要點(diǎn)，剔除冗長(zhǎng)的信息，把握其本質(zhì)，使問(wèn)題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語(yǔ)言、其他學(xué)科語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力

數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，需要的很多知識(shí)也是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有學(xué)過(guò)的，老師不可能用過(guò)多的時(shí)間為學(xué)生講授，只能通過(guò)學(xué)生自學(xué)和小組討論來(lái)進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)在參加建模過(guò)程中，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來(lái)從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫(xiě)作與表達(dá)的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫(huà)圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計(jì)算機(jī)來(lái)處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計(jì)算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報(bào)告或論文的形式寫(xiě)出來(lái)，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語(yǔ)言表述出來(lái)。這也是對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作和表達(dá)能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)人與人之間競(jìng)爭(zhēng)的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作?，F(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開(kāi)展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計(jì)算機(jī)好，有的擅長(zhǎng)寫(xiě)作，大家各取所長(zhǎng)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊(duì)精神極為有益。

四、我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國(guó)是一個(gè)數(shù)學(xué)教育大國(guó)，長(zhǎng)期以來(lái)形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績(jī)斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的知識(shí)教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過(guò)于固定。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受?chē)?guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)和社會(huì)需求的影響，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時(shí)也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動(dòng)活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂

受西方國(guó)家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校，短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下，1992年11月底，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。（3）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué)，也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際，無(wú)從下手。（2）專門(mén)針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識(shí)，還經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、計(jì)算、檢驗(yàn)等。知識(shí)面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會(huì)存在諸多問(wèn)題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問(wèn)題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問(wèn)題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無(wú)米之炊的感覺(jué)。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開(kāi)門(mén)辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒(méi)有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時(shí)有限，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開(kāi)展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問(wèn)題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

2.通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：自行車(chē)的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇3

關(guān)鍵詞 ：中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

1、引言

近些年的教育制度改革，高度重視中學(xué)生的素質(zhì)教育，在此項(xiàng)教育方式的實(shí)施中，中學(xué)數(shù)學(xué)該如何變革呢？新的課程標(biāo)準(zhǔn)，著重強(qiáng)調(diào)了中學(xué)生必須要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，那么該如何加強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)呢？如果將生活實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)相聯(lián)系，將生活中的實(shí)際問(wèn)題滲透到數(shù)學(xué)題中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題.

數(shù)學(xué)建模正是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一，可以使學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技巧及基本思想，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.這一點(diǎn)也正好體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)素質(zhì)教育的要求內(nèi)容.因此本文將著重研究數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，具體內(nèi)容以參考文獻(xiàn)[1]至參考文獻(xiàn)[14]作為參考.

2、建模的一般性理論知識(shí)

要想更好的應(yīng)用建模，則首先要了解建模的一些理論知識(shí)，下面本文將從三個(gè)方面對(duì)此加以簡(jiǎn)單的介紹：（1）數(shù)學(xué)模型的概念；（2）建模的一般步驟；（3）建模應(yīng)遵循的原則.

2.1 數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).

2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟

2.2.1 模型準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的目的，搜集必要的信息，如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等

盡量弄清楚對(duì)象的主要特征，形成一個(gè)比較清晰的“問(wèn)題”，由此初步確定用

一類模型.

2.2.2 模型假設(shè)

根據(jù)對(duì)象的特征和建設(shè)目的，抓住問(wèn)題本質(zhì)，忽略次要因素，作出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素對(duì)建模成敗起著重要的作用.

2.2.3 模型構(gòu)成

根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型.

2.2.4 模型求解

建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)建立的模型可以采用解方程、畫(huà)圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù).

2.2.5模型分析

對(duì)模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時(shí)根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測(cè).

2.2.6 模型檢驗(yàn)

把求解和分析結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，與實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性和真實(shí)性.如果與實(shí)際不符，應(yīng)該對(duì)模型進(jìn)行修改、補(bǔ)充，或是重建.一個(gè)符合現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建往往需要多次反復(fù)的修改，直至完善.

2.2.7 模型應(yīng)用

應(yīng)用的方式與問(wèn)題性質(zhì)、建模目的及最終的結(jié)果有關(guān)，因此要具體問(wèn)題具體分析.

2.3 建模應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

2.3.1適度性原則

數(shù)學(xué)建模實(shí)際既要尊重問(wèn)題的實(shí)際背景，又要使學(xué)生更容易理解信息.對(duì)中學(xué)生而言，專業(yè)術(shù)語(yǔ)過(guò)多、計(jì)算量過(guò)大，都會(huì)對(duì)其理解問(wèn)題有很大的影響.因此，教師在選擇建模題目時(shí)，必須對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景進(jìn)行加工，以達(dá)到適度并且符合學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力.

2.3.2 適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)，在課堂教學(xué)中建模問(wèn)題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度同步，在課外活動(dòng)中，建模的設(shè)計(jì)可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行拓寬，以開(kāi)放學(xué)生的視野.

3、中學(xué)生建模的重要意義

通過(guò)上面實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用舉例，可以看出數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著不可或

缺的重要作用，所以中學(xué)生建模有著重要的意義，展開(kāi)如下.

3.1 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)

過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生可以掌握用數(shù)學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的方式，可以深刻的體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，處處有數(shù)學(xué).這有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析問(wèn)題，增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

3.2 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在中學(xué)階段，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是題海戰(zhàn)術(shù)，就是大量的計(jì)算.因此培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分必要.使其認(rèn)為數(shù)學(xué)不是枯燥無(wú)味的而是豐富多彩的，可以把生活中的實(shí)際問(wèn)題緊密的應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因?yàn)榕d趣是最好的老師，可以起到事半功倍的教學(xué)效果.

3.3 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模滲透著重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.學(xué)生在建模的過(guò)程中可以掌握基本的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.建模還要求學(xué)生要有豐富的想象力和敏銳的洞察力.通過(guò)建模還可以使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)好問(wèn)的好習(xí)慣，使他們具有堅(jiān)持不懈的毅力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神以及認(rèn)真謹(jǐn)慎的科研態(tài)度.這些都是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的素養(yǎng).

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[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識(shí)，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。

一、建模地位

數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對(duì)客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。數(shù)學(xué)方法越來(lái)越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)，甚至還有心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，其中建模方法尤為突出。數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過(guò)程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程?！薄缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！?/p>

因此，不管從社會(huì)發(fā)展要求還是從新課標(biāo)要求來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識(shí)和建模方法成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要內(nèi)容之一。在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，同時(shí)結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為：培養(yǎng)建模能力，不能簡(jiǎn)單地說(shuō)是培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，課堂教學(xué)中更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。以下我就從一堂習(xí)題課的片段加以說(shuō)明我的觀點(diǎn)及認(rèn)識(shí)。

二、建模實(shí)踐

片段、用模型構(gòu)造法解計(jì)數(shù)問(wèn)題（計(jì)數(shù)原理習(xí)題課）。

計(jì)數(shù)問(wèn)題情景多樣，一般無(wú)特定的模式和規(guī)律可循，對(duì)思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問(wèn)題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯?wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問(wèn)題進(jìn)行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)。

例1：從集合｛1，2，3，…，20｝中任選取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)？

解：設(shè)a，b，c∈N，且a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個(gè)數(shù)字中任選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則第1個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個(gè)數(shù)字中有10個(gè)偶數(shù)，10個(gè)奇數(shù)。當(dāng)?shù)?和第3個(gè)數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：

（1）第1和第3個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法；（2）第1和第3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法；于是，選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：2=180個(gè)。

解后反思：此題直接求解困難較大，通過(guò)模型之間轉(zhuǎn)換，將原來(lái)求等差數(shù)列個(gè)數(shù)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為從10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù)每次取出兩個(gè)數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問(wèn)題迎刃而解。

例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種（用數(shù)字作答）。

解法1：以A，B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：

（1）若A，B之間隔6壟，選壟辦法有3種；（2）若A，B之間隔7壟，選壟辦法有2種；（3）若A，B之間隔8壟，選壟辦法有種；故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

解法2：只需在A，B兩種作物之間插入“捆綁”成一個(gè)整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。

解后反思：解法1根據(jù)A，B兩種作物間隔的壟數(shù)進(jìn)行分類，簡(jiǎn)單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來(lái)，將原有模型進(jìn)行重組，使有限制條件的問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)限制條件的問(wèn)題，極大地方便了解題。

三、建模認(rèn)識(shí)

從以上片段可以看到，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，只要我們老師有建模意識(shí)，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。

現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見(jiàn)的困難是不會(huì)將問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即不會(huì)建模。在新課標(biāo)要求下我們?cè)鯓硬拍苡行囵B(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)呢？我認(rèn)為我們不僅要認(rèn)識(shí)到新課標(biāo)下建模的地位和要有建模意識(shí)，還應(yīng)該要認(rèn)識(shí)什么是數(shù)學(xué)建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對(duì)數(shù)學(xué)建模的一些粗淺認(rèn)識(shí)。

所謂數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)建立某個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)模型可以是某個(gè)圖形，也可以是某個(gè)數(shù)學(xué)公式或方程式、不等式、函數(shù)關(guān)系式等等。從這個(gè)意義上說(shuō)，以上一堂課就是很好地建模實(shí)例。

一般的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題可能較復(fù)雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來(lái)，數(shù)學(xué)建模的一般解題步驟有：

1．問(wèn)題分析：對(duì)所給的實(shí)際問(wèn)題，分析問(wèn)題中涉及到的對(duì)象及其內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問(wèn)題是什么，從而明確建模目的。

2．模型假設(shè)：對(duì)問(wèn)題中涉及的對(duì)象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關(guān)系作必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，簡(jiǎn)化假設(shè)的目的是為了用盡可能簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式建立模型，簡(jiǎn)化假設(shè)必須基本符合實(shí)際。

3．模型建立：根據(jù)問(wèn)題分析及模型假設(shè)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式來(lái)反映實(shí)際問(wèn)題中對(duì)象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。

4．模型求解：對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出其解。

5．把模型的數(shù)學(xué)解翻譯成實(shí)際解，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況或各種實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。

從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學(xué)建模的幾種重要類型：

1．函數(shù)方法建模。當(dāng)實(shí)際問(wèn)題歸納為要確定某兩個(gè)量（或若干個(gè)量）之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可通過(guò)適當(dāng)假設(shè)，建立這兩個(gè)量之間的某個(gè)函數(shù)關(guān)系。

2．?dāng)?shù)列方法建?！，F(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如增長(zhǎng)率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)生活的熱點(diǎn)問(wèn)題常常就歸結(jié)為數(shù)列問(wèn)題。即數(shù)列模型。

3．枚舉方法建模。許多實(shí)際問(wèn)題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來(lái)，按照某些標(biāo)準(zhǔn)選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模（如我們熟悉的線性規(guī)劃問(wèn)題）。

4．圖形方法建模。很多實(shí)際問(wèn)題，如果我們能夠設(shè)法把它“翻譯”成某個(gè)圖形，那么利用圖形“語(yǔ)言”常常能直觀地得到問(wèn)題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的圖論中經(jīng)常用到。

從數(shù)學(xué)建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，有時(shí)多題一解也是一種數(shù)學(xué)建模，只有我們認(rèn)識(shí)到它的重要性，心中有數(shù)學(xué)建模意識(shí)，才能有效地引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從而掌握建模方法。

在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，高考命題中應(yīng)用問(wèn)題的命題力度、廣度，其導(dǎo)向是十分明確的。因?yàn)橥ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)建模過(guò)程的分析、思考過(guò)程，可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的分類研究，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的心理過(guò)程的分析和研究，又將推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展，從而有利于實(shí)施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標(biāo)所提倡的。也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要重視與努力的。

參考文獻(xiàn)

[1]董方博，《高中數(shù)學(xué)和建模方法》，武漢出版社.

[2]柯友富，《運(yùn)用雙曲線模型解題》，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004(6).

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關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)建模思想醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式改革

1數(shù)學(xué)建模思想概述

1.1數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?？梢悦枋鰹獒槍?duì)一個(gè)特定目標(biāo)或者一個(gè)特定對(duì)象，按照其特有的內(nèi)在規(guī)律，給出必要的問(wèn)題假設(shè)，以適當(dāng)輔助工具作為支撐，最終架構(gòu)起數(shù)學(xué)框架。數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題中扮演重要角色，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。數(shù)學(xué)建模實(shí)施的規(guī)范化步驟是模型準(zhǔn)備階段———模型假設(shè)階段———模型建立階段———模型求解階段———模型分析階段———模型檢驗(yàn)階段———模型應(yīng)用階段。這一系列數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要從表述、解答及驗(yàn)證等方面開(kāi)展，在應(yīng)用過(guò)程中重復(fù)演示從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，然后再回歸現(xiàn)實(shí)對(duì)象等循環(huán)流程[2]。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有所區(qū)別，數(shù)學(xué)建模和生活聯(lián)系密切，其涉及的對(duì)象也都是生活中常見(jiàn)事物及現(xiàn)象。但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)主要解決純理論數(shù)學(xué)問(wèn)題，重視發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)其抽象性思維。因此數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教育中具有獨(dú)特價(jià)值，有著很強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性。尤其是對(duì)于藥學(xué)院校，如果能在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，有助于向社會(huì)傳輸高質(zhì)量綜合型人才。

1.2數(shù)學(xué)建模思想滲透于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的重要性

首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，理論內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大，因此如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性是教師需要思考的重點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模圍繞解決問(wèn)題為中心，體現(xiàn)出學(xué)生思考應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知，擴(kuò)大學(xué)習(xí)的廣度和深度，讓學(xué)生充滿學(xué)習(xí)動(dòng)力。其次數(shù)學(xué)作為輔助工具，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力?；跀?shù)學(xué)建模思想來(lái)對(duì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式進(jìn)行改革，可以讓學(xué)生感受到不同數(shù)學(xué)模型解決不同問(wèn)題，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)角度、數(shù)學(xué)思維，就會(huì)有不同模型的求知求解，有效培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。最后激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí)。醫(yī)學(xué)院校培養(yǎng)出來(lái)的人才大多是在一線工作，在改革中高校必須富有勇于創(chuàng)新、勇于進(jìn)取的先鋒精神。數(shù)學(xué)建模本質(zhì)是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)[3]，只有靈活、深刻和廣泛的思維才是當(dāng)今時(shí)代所需要的，因此教師在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，將數(shù)學(xué)建模思想轉(zhuǎn)移到醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí)。

2基于數(shù)學(xué)建模思想的醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式改革方法

2.1運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想滲透于教學(xué)改革內(nèi)容中主要是深化理解數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容，這是一個(gè)漸變的過(guò)程，最終讓明確數(shù)學(xué)思想，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。首先對(duì)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容進(jìn)行增刪，在不影響課程體系完整性的前提下，壓縮概率知識(shí)內(nèi)容，減少縮短教學(xué)課時(shí)。同時(shí)轉(zhuǎn)變以往教學(xué)中重理論輕實(shí)踐的教學(xué)現(xiàn)象，訓(xùn)練學(xué)生掌握計(jì)算技巧，減少大量理論講授時(shí)間，注重統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題部分，突顯其應(yīng)用性。其次在教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在概念、原理內(nèi)容來(lái)源背景上滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)起學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。最后加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間的密切聯(lián)系，主動(dòng)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模在醫(yī)藥學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)案例，建模思想在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用的真實(shí)案例較多，優(yōu)化了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的效率，解決了更多的現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題，促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展，讓學(xué)生感受到社會(huì)中的價(jià)值，因此一定要不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)課時(shí)，尤其是有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)中應(yīng)用廣泛及和數(shù)學(xué)建模聯(lián)系密切的內(nèi)容，提高對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識(shí)，激發(fā)出學(xué)習(xí)興趣。

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想改革醫(yī)藥數(shù)理教學(xué)方式和手段

傳統(tǒng)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中以滿堂灌和填鴨式教學(xué)為主，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，同時(shí)打擊了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的積極性。數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)涵在于用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)诟母镏兄匾曂ㄟ^(guò)鮮活案例來(lái)教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[4]。案例式教學(xué)首先選取有關(guān)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)的真實(shí)案例，然后利用現(xiàn)代化信息技術(shù)展示給學(xué)生，學(xué)生分別給出解決問(wèn)題的方法，這一過(guò)程要注意教師引導(dǎo)的作用，積極從數(shù)學(xué)建模思想來(lái)啟發(fā)學(xué)生。例如在講解假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，查找數(shù)據(jù)庫(kù)資料文獻(xiàn)，在案例中闡釋假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理及推理方法，然后向?qū)W生一點(diǎn)點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)和醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的必要性，激發(fā)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生培養(yǎng)起解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如應(yīng)用SPSS、MATLAB軟件來(lái)輔助醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)，在詢問(wèn)中毒患者與正常人脈搏次數(shù)是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，直接簡(jiǎn)化了復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

2.3改革醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)考核評(píng)價(jià)方式

由于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想是一個(gè)漸變的過(guò)程，因此對(duì)于以往醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的考核評(píng)價(jià)方式也要進(jìn)行改革，避免學(xué)生養(yǎng)成臨時(shí)抱佛腳的習(xí)慣。在內(nèi)容上調(diào)整理論知識(shí)和應(yīng)用能力部分的考查比例，減少大量考試記憶能力內(nèi)容，重視實(shí)際問(wèn)題的解決。在考試方式上將平時(shí)上課出勤、課下作業(yè)完成質(zhì)量、小測(cè)驗(yàn)及課堂表現(xiàn)等指標(biāo)納入到考核體系中，考查學(xué)生靈活運(yùn)用的能力。在開(kāi)始題型上，減少客觀性試題比例，增加應(yīng)用能力等綜合性思考分析題目，在題型中滲透數(shù)學(xué)建模思想[5]。

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關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)建模 常見(jiàn)方法 基本步驟 具體方法 案例分析

一、滲透初中數(shù)學(xué)建模思想是現(xiàn)代教育的必需

生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，這就需要有一定的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)建模教育，在發(fā)達(dá)國(guó)家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應(yīng)世界性高科技發(fā)展與人才需求的教育。在我國(guó)，國(guó)家教委高教司提出全國(guó)普通高校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，旨在“培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際的能力和創(chuàng)造精神，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”。然而，在傳統(tǒng)的中學(xué)教學(xué)和教材體系中，人們往往忽視了對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。一些傳統(tǒng)的、陳舊的觀念認(rèn)為：只要先學(xué)好了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)這方面就是簡(jiǎn)單的、容易的，那是步入社會(huì)以后的事情。這些觀念導(dǎo)致數(shù)學(xué)成了純理論意義上的數(shù)學(xué)，在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是消極的、被動(dòng)的，學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是只是單純地為了應(yīng)付考試。這樣，許多學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力不但得不到充分的發(fā)揮、發(fā)展，反而經(jīng)常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導(dǎo)致了許多高分低能的現(xiàn)象。而“學(xué)以致用”是教育最重要的原則之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為改造世界、改造生活服務(wù)。因此這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)第一線的工作者能及時(shí)地了解動(dòng)態(tài)、改變觀念、適應(yīng)形勢(shì)、推動(dòng)教改，大力開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步具有建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)建模的常見(jiàn)方法

所謂的數(shù)學(xué)模型是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表示出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的建模方法有：對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）；對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的，建立統(tǒng)計(jì)模型……這些模型是常見(jiàn)的，并且對(duì)它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內(nèi)容的重要性。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)符合數(shù)學(xué)新課程改革理念，也符合時(shí)代的需要。通過(guò)建模教學(xué)，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，便于調(diào)整自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次。學(xué)生通過(guò)觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來(lái)完成建模過(guò)程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)的主體。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

三、數(shù)學(xué)建模的基本步驟

1.模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)作出計(jì)算（估計(jì)）。

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6.模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法

中學(xué)數(shù)學(xué)建模分析的具體方法常見(jiàn)的有以下三種。

1.關(guān)系分析法：通過(guò)尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型方法。

2.列表分析法：通過(guò)列表的方式探索問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。

3.圖像分析法：通過(guò)對(duì)圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來(lái)建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的方法。

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模案例分析

建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實(shí)際問(wèn)題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的；弄清問(wèn)題中的主要已知事項(xiàng)，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息；挖掘?qū)嶋H問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，明確所求結(jié)論和所求結(jié)論的限制條件。其次要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)。最后將已知條件與所求問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)建立坐標(biāo)系，將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子、圖形或表格等形式表達(dá)出來(lái)，從而建立數(shù)學(xué)模型。按上述方法建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，我們?nèi)绻?yàn)證它是不是符合實(shí)際，理論上、方法上是否達(dá)到了優(yōu)化，就要在對(duì)模型求解、分析以后，用實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

例1：小王上周五在股市以收盤(pán)價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

根據(jù)上表回答問(wèn)題：

①星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？

②周內(nèi)該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？

③已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)。若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？

解：①星期二收盤(pán)價(jià)為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盤(pán)最高價(jià)為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盤(pán)最低價(jià)為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益為1740元。

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)建模，對(duì)教師、對(duì)學(xué)生都是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過(guò)程。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，特別要注意學(xué)生的實(shí)際能力和水平，起點(diǎn)要低，教學(xué)形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與。教師在開(kāi)始的教學(xué)中，在講解知識(shí)的同時(shí)，要有意識(shí)地介紹知識(shí)的應(yīng)用背景。在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)結(jié)合比較多的訓(xùn)練，如實(shí)際語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，列方程和不等式解應(yīng)用題，等等。逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問(wèn)題，到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題和建模問(wèn)題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問(wèn)題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決它。由于知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程本身就蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)建模思想，因此教師既要重視實(shí)際問(wèn)題背景的分析、參數(shù)的簡(jiǎn)化、假設(shè)的約定，又要重視分析數(shù)學(xué)模型建立的原理、過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的轉(zhuǎn)化、應(yīng)用，不能僅僅講授數(shù)學(xué)建模結(jié)果，而忽略數(shù)學(xué)建模的建立過(guò)程。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模的目的并不是僅僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識(shí)，也不是僅僅為了解決一些具體問(wèn)題，而是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我們不應(yīng)該沿用“老師講題、學(xué)生模仿練習(xí)”的套路，而應(yīng)該重過(guò)程、重參與，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的特性。

參考文獻(xiàn)：

［1］卜月華.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2002，3.

［2］吳文權(quán).中學(xué)數(shù)學(xué)建模引論［J］.阿壩師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2001，32，（1）：97-100.

篇7

關(guān)鍵詞：TRIZ理論；發(fā)明原理；創(chuàng)新思維；數(shù)學(xué)建模

TRIZ理論是新型的創(chuàng)新理論，是引領(lǐng)科技發(fā)展的航標(biāo)。數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)然需要?jiǎng)?chuàng)新，將TRIZ理論知識(shí)的創(chuàng)新思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模中必將起到積極的作用，那么如何應(yīng)用TRIZ理論知識(shí)輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)，探討如下：

1 TRIZ理論與數(shù)學(xué)建模思想的統(tǒng)一性

1.1 思維方法的統(tǒng)一性

TRIZ理論的思維方法之最終理想解的定義是，盡管在產(chǎn)品進(jìn)化的某個(gè)階段，不同產(chǎn)品進(jìn)化的方向各異，但如果將所有產(chǎn)品作為一個(gè)整體，低成本、高功能、高可靠性、無(wú)污染等是產(chǎn)品的理想狀態(tài)。產(chǎn)品處于理想狀態(tài)的解稱為理想化的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的最終結(jié)果也是努力追求低成本、高功能、高可靠性、無(wú)污染等。也是希望能量消耗的極限趨向于零，實(shí)現(xiàn)有用功能數(shù)量趨向于無(wú)窮大。由以上可見(jiàn)，由于數(shù)學(xué)建模與TRIZ理論在最終理想解確定的方向完全一致。

1.2 解題思路統(tǒng)一性

無(wú)論是數(shù)學(xué)建模還是TRIZ理論解決問(wèn)題時(shí)基本沿著固定的步驟進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)建模一般情況下也是按照固定的步驟求解，途徑模型分析，模型假設(shè)，模型求解模型檢驗(yàn)等。二者在解決問(wèn)題的思路上都是打破傳統(tǒng)的思維方式，從而開(kāi)辟一條更加理想的創(chuàng)新道路，得到更加科學(xué)合理的方案。

2 應(yīng)用TRIZ理論知識(shí)輔助數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)

TRIZ理論為解決問(wèn)題提供了有效的方法，搭建了問(wèn)題的解決與方法的平臺(tái)。我們知道方法得當(dāng)會(huì)使解決問(wèn)題帶來(lái)意想不到的方便。在數(shù)學(xué)建模的比賽與學(xué)習(xí)中，曾出現(xiàn)的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會(huì)使解決問(wèn)題的時(shí)間縮短，達(dá)到事半功倍的效果。

2.1 應(yīng)用TRIZ理論的發(fā)明原理解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題

例 2008年全國(guó)數(shù)學(xué)建模比賽C題5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊(duì)，到各個(gè)指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。本題就是一個(gè)簡(jiǎn)單的搜索問(wèn)題：有一個(gè)平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米×7200米，需要進(jìn)行全境搜索。且出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個(gè)人搜索時(shí)的可探測(cè)半徑為20米，搜索時(shí)平均行進(jìn)速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進(jìn)時(shí)，平均速度為1.2米/秒。每個(gè)人帶有GPS定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為1000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組，有一個(gè)組長(zhǎng)，組長(zhǎng)還擁有衛(wèi)星電話。每個(gè)人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時(shí)向組長(zhǎng)報(bào)告，組長(zhǎng)用衛(wèi)星電話向指揮部報(bào)告搜索的最新結(jié)果。在問(wèn)題的分析過(guò)程我們就可以應(yīng)用TRIZ的發(fā)明原理解決問(wèn)題，在40個(gè)發(fā)明原理中進(jìn)行科學(xué)的篩選。解決此問(wèn)題我認(rèn)為，惡化靜止物體的長(zhǎng)度，改善時(shí)間的浪費(fèi)，查詢矛盾矩陣表，選擇第十四個(gè)發(fā)明原理，即曲面化原則，它就很適用。按照曲面化原則中“從直線部分過(guò)渡到曲線部分”的提示，考慮按圓形路徑搜救，在節(jié)省時(shí)間的同時(shí)還不會(huì)存在盲區(qū)，這為問(wèn)題的解決開(kāi)辟了良好的思路。沿著這樣的思路應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)很快就會(huì)設(shè)立正確模型。20個(gè)人在同心圓的路徑上搜救，如圖1所示。當(dāng)路線與搜救矩形的長(zhǎng)邊相切后，路線變?yōu)榫匦蝺?nèi)部的圓弧，如圖2。

安排好每名搜救隊(duì)員的具體行走路線后，首先計(jì)算完整圓內(nèi)最先走完的人用時(shí)，確定弧的走法，計(jì)算出最后一個(gè)走完弧并回到集合點(diǎn)的人一共用的時(shí)間，就是搜索完整個(gè)區(qū)域的時(shí)間。所以，有了TRIZ理論做基礎(chǔ)為問(wèn)題的解決提供了良好的思路，使參賽者不走彎路直接可以找到解決問(wèn)題的方法，達(dá)到事倍功半的效果，為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽試題的完成贏得了時(shí)間。

2.2 應(yīng)用TRIZ的思維方法解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題

例周游先生退休后想到各地旅游。計(jì)劃走遍全國(guó)的省會(huì)城市、直轄市、香港、澳門(mén)、臺(tái)北。請(qǐng)你為他按下面要求制定出行方案：（1）按地理位置（經(jīng)緯度）設(shè)計(jì)最短路旅行方案；（2）如果2010年5月1日周先生從哈爾濱市出發(fā)，每個(gè)城市停留3天，可選擇航空、鐵路（快車(chē)臥鋪或動(dòng)車(chē)），設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的旅行互聯(lián)網(wǎng)上訂票方案；（3）要綜合考慮省錢(qián)、省時(shí)又方便，設(shè)定你的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，修訂你的方案；（4）對(duì)你的算法作復(fù)雜性、可行性及誤差分析；（5）關(guān)于旅行商問(wèn)題提出對(duì)你自己所采用的算法的理解及評(píng)價(jià)。在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進(jìn)行思考，最終理想解為研究問(wèn)題指明了方向，我們可以按照以下步驟進(jìn)行科學(xué)的分析：（1）最終目的是花最少的錢(qián)，在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)最多的城市；（2）理想解是省時(shí)、經(jīng)濟(jì)、方便；（3）達(dá)到理想解的障礙是路線的選擇；（4）出現(xiàn)這種障礙的結(jié)果浪費(fèi)時(shí)間和金錢(qián)；（5）不出現(xiàn)這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創(chuàng)造這些條件存在的可用資源是列車(chē)時(shí)刻表。在解決問(wèn)題時(shí)利用改進(jìn)了的分級(jí)處理方法，利用“列車(chē)時(shí)刻表”實(shí)際依次查出任一城市與其它城市之間的最經(jīng)濟(jì)旅行費(fèi)用數(shù)據(jù)，并列出數(shù)據(jù)表，以據(jù)陣的形式用到算法中，由于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較高，即結(jié)果的可靠性也較高.又因?yàn)楸灸Ｐ偷膯?wèn)題比較全面，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，所以建立的模型能與實(shí)際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣?yán)镁植孔饔盟惴?，通過(guò)C++編輯，得出結(jié)論通過(guò)數(shù)據(jù)表列出矩陣。由此可見(jiàn)，TRIZ理論知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)建模的比賽和學(xué)習(xí)所起的重要作用，尤其是比賽，在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)確立最終結(jié)果的理想方向和方法，為比賽贏得了寶貴的時(shí)間，是贏得比賽的關(guān)鍵。

總之，TRIZ理論知識(shí)的創(chuàng)新思想與方法對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與比賽起到指引方向、輔助思考的作用，為理想解的探究起到積極的影響，有待于我們進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003，8.

篇8

（一）現(xiàn)代職業(yè)教育人才培養(yǎng)需求

2014年6月，《國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國(guó)發(fā)〔2014〕19號(hào)）明確指出：提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進(jìn)人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新?，F(xiàn)代職業(yè)教育的關(guān)于“實(shí)踐能力強(qiáng)、具有良好職業(yè)道德的高技能人才”培養(yǎng)目標(biāo)，要求學(xué)生既具備扎實(shí)理論基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐操作能力，又具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、解決問(wèn)題能力等職業(yè)核心能力。數(shù)學(xué)建模教育以其獨(dú)特的學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)踐方法培養(yǎng)學(xué)生必需的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，契合高技能人才的培養(yǎng)要求。因此，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教育，對(duì)改革人才培養(yǎng)模式影響深遠(yuǎn)、意義重大。

（二）職業(yè)核心能力提高的表現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，注重獲取新知能力和解決問(wèn)題的過(guò)程，體現(xiàn)學(xué)和用的統(tǒng)一。作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)建模教育活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄罅Α?yán)密的邏輯思維、較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中能夠發(fā)揮很好的作用。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模又是一種量化手段，鍛煉學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生積極探索、求真務(wù)實(shí)、不畏艱辛、努力進(jìn)取的過(guò)程，他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，既可以學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法步驟，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高自身的全面素質(zhì)。

（三）高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路

高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容曾存在“重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重分析推導(dǎo)、輕數(shù)值計(jì)算，重運(yùn)算技巧、輕數(shù)學(xué)思想方法”的“四重四輕”現(xiàn)象，這與高職培養(yǎng)的高技能人才目標(biāo)不適應(yīng)，所以，將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程是高職數(shù)學(xué)改革的必經(jīng)之路，因?yàn)樾碌慕虒W(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容能有效地將數(shù)學(xué)知識(shí)體系拓展到技能體系中，有效地增強(qiáng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

二、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的特征

近年來(lái)，許多高職院校正在將數(shù)學(xué)建模工作與貫徹落實(shí)素質(zhì)教育有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及研究與實(shí)踐能力。

（一）競(jìng)賽帶動(dòng)課程建設(shè)，活動(dòng)鍛煉學(xué)生技能

1994年，由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開(kāi)始參加這項(xiàng)競(jìng)賽。每年一屆的競(jìng)賽活動(dòng)在大學(xué)生中受到關(guān)注與喜愛(ài)，數(shù)學(xué)建模很快以選修課的形式應(yīng)運(yùn)而生。目前，北京市的幾所國(guó)家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)建模選修課，每年大約有10支隊(duì)伍參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，基于數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)改革，能為探索數(shù)學(xué)建模教育和培養(yǎng)新型應(yīng)用型人才相結(jié)合開(kāi)辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強(qiáng)跨學(xué)科合作，科研提升師生能力

2008年以來(lái)，北京市高職院校紛紛開(kāi)始組織學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，賽題的設(shè)計(jì)把不同學(xué)科領(lǐng)域的專家和專業(yè)教師聯(lián)系到一起，加強(qiáng)跨專業(yè)的合作，促進(jìn)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。良效的研討機(jī)制可以提高教師的整體素質(zhì)，逐步形成一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學(xué)水平高、教學(xué)效果好的指導(dǎo)教師梯隊(duì)，培養(yǎng)一支緊密?chē)@專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)需求、銳意改革創(chuàng)新的教師隊(duì)伍。來(lái)自專業(yè)課或者生活實(shí)際的課題，可以引起學(xué)生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過(guò)查找資料、調(diào)查研究、抽象本質(zhì)、合理建模、軟件求解、驗(yàn)證實(shí)際等一系列科研步驟，培養(yǎng)科學(xué)研究、謹(jǐn)慎全面的學(xué)習(xí)態(tài)度，鍛煉合作創(chuàng)新、解決問(wèn)題等職業(yè)核心能力。

（三）思想推動(dòng)數(shù)學(xué)課改，實(shí)踐優(yōu)化教法設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模思想是“實(shí)際問(wèn)題+實(shí)用方法+實(shí)驗(yàn)?zāi)M+實(shí)時(shí)檢驗(yàn)”的過(guò)程，其精髓在于用科學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題，用合理的分析解釋事實(shí)現(xiàn)象。這不僅會(huì)改變教師向?qū)W生單向傳授的教學(xué)方式，還使教師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動(dòng)性得到充分的結(jié)合，達(dá)到師生互動(dòng)的良好效果。信息化的實(shí)驗(yàn)室授課，使得學(xué)生通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)技術(shù)操作計(jì)算機(jī)模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決，極大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感與信心。

三、高職院校數(shù)學(xué)建模工作的發(fā)展趨勢(shì)

（一）與現(xiàn)代職業(yè)教育特色相符，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)類課程結(jié)構(gòu)

開(kāi)設(shè)微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類課程，多元化、多角度地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和能力采用分層教學(xué)，按專業(yè)培養(yǎng)方案要求進(jìn)行模塊化教學(xué)，既符合學(xué)生的能力水平，又與不同專業(yè)有機(jī)結(jié)合。課程多元化，活動(dòng)多樣化，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)成為貫穿數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用主線，使高職數(shù)學(xué)類課程一體化。數(shù)學(xué)建模的目的不僅是為了解決一些具體問(wèn)題，也不僅為了給學(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)普及學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，學(xué)生已經(jīng)厭倦，大部分學(xué)生提出的改變教學(xué)模式與考試方法的多年來(lái)的實(shí)踐顯示，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條有效途徑，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索、努力構(gòu)筑奮發(fā)進(jìn)取良好學(xué)風(fēng)及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

（二）以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性

微積分、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)內(nèi)容可進(jìn)行模塊化，根據(jù)不同專業(yè)的實(shí)際需求進(jìn)行選學(xué)，教學(xué)方法也可依據(jù)不同模塊采用不同的方式，以滿足學(xué)生的個(gè)體需求，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯挠H身體驗(yàn)中真正理解和掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想與方法。教學(xué)設(shè)計(jì)可增加訓(xùn)練活動(dòng)和實(shí)踐操作內(nèi)容，讓學(xué)生邊做邊學(xué)，學(xué)以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學(xué)生為中心”、“教學(xué)做一體”等高職教育理念，采用項(xiàng)目教學(xué)、案例教學(xué)、角色扮演等多種教學(xué)方法，使學(xué)生的綜合素質(zhì)在不斷參與和體驗(yàn)中提高。

（三）以信息化教學(xué)為載體，提高互動(dòng)教學(xué)質(zhì)量

信息化教學(xué)的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)建模實(shí)踐操作帶來(lái)革新的變化，重視運(yùn)用信息化教學(xué)，不斷更新前沿的學(xué)習(xí)資源，把網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)作為學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生融入實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，體現(xiàn)“學(xué)以致用”的教學(xué)理念?？鐚W(xué)科的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)代教學(xué)案例要求教師須不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，更新教學(xué)理念，相互研討交流，不斷提升業(yè)務(wù)能力。利用信息化網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)平臺(tái)，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學(xué)資源，與學(xué)生實(shí)時(shí)互動(dòng)。豐富的教學(xué)視頻為學(xué)生提供補(bǔ)充學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，充足的題庫(kù)也給學(xué)生準(zhǔn)備自我檢驗(yàn)的資源，信息化使學(xué)生的學(xué)習(xí)不拘泥于時(shí)間和空間，極大地滿足學(xué)習(xí)需求。

（四）以能力為本位，全面考評(píng)學(xué)生的“輸出”能力

建立多元化的評(píng)價(jià)方法和以實(shí)踐能力為核心的評(píng)價(jià)體制，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)踐能力和自我提高程度，既可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，更能滿足學(xué)生探索和成功的需求，讓他們?cè)趯?shí)踐中給予重視。結(jié)合課堂中的應(yīng)用，在對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，考查數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用。

四、結(jié)束語(yǔ)

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；素質(zhì)教育

成人教育中，數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生大多數(shù)是中學(xué)教師，授課的方式也主要以函授與面授相結(jié)合的方式進(jìn)行。而高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模作為貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，并滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中，并明確指出，高中階段至少應(yīng)安排一次較為完整的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，這一要求也反映在最新編寫(xiě)的高中數(shù)學(xué)教材中。這就要求我們的數(shù)學(xué)教師必須樹(shù)立“數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性”的信念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并且具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)具有這樣的信念、意識(shí)和能力。

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的抽象、假設(shè)以及簡(jiǎn)化，從而利用其中“規(guī)律”建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并求解模型，最后用所求的結(jié)果去解釋、檢驗(yàn)以及指導(dǎo)實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)決定了它不僅是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，而且是一種解決實(shí)際問(wèn)題的量化手段。由此，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程有助于學(xué)生創(chuàng)新能力、自學(xué)能力和綜合知識(shí)應(yīng)用能辦的培養(yǎng)；有助于學(xué)生洞察力和抽象能力的培養(yǎng)。同時(shí)，我們提出了“以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力為重點(diǎn)，以滲透數(shù)學(xué)建模思想加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)為突破口”的教學(xué)模式，形成了“學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實(shí)踐的教學(xué)改革總體設(shè)想及實(shí)施方案”，這都將要求我們對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)進(jìn)行改革，以適應(yīng)學(xué)科發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的要求。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)思路

數(shù)學(xué)建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對(duì)教師、學(xué)生要求高等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過(guò)程中，指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為目的來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去分析、解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們分析、解決問(wèn)題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，使他們能在今后的工作中經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題。所以，教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)是創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強(qiáng)其應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是分析、解決問(wèn)題的思

結(jié)合成人教育的特點(diǎn)，在教學(xué)中，我們采用探索討論與作業(yè)相結(jié)合的方法。這種模式通過(guò)創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問(wèn)題、學(xué)生自學(xué)、師生共同研討等步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)。采用這種模式應(yīng)注意的是提出的問(wèn)題必須適當(dāng)，既不能使學(xué)生無(wú)從下手，又不能太簡(jiǎn)單。學(xué)生為了參加討論就必須查閱有關(guān)的參考文獻(xiàn)，這樣也就培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的能力。學(xué)生共同討論的方式也有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，也能夠充分發(fā)揮成人學(xué)生理解能力強(qiáng)的作用。課外作業(yè)是將學(xué)生分成幾個(gè)小組，指定一些有一定意義和難度適當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)查閱相關(guān)的資料，相互反復(fù)討論，最后形成解決問(wèn)題的方案，通過(guò)計(jì)算給出結(jié)果，并寫(xiě)成完整的小論文。這樣不僅能充分發(fā)揮小組中的每一個(gè)成員的特長(zhǎng)，而且還能使他們養(yǎng)成一種團(tuán)結(jié)協(xié)作的良好習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模教學(xué)已突破了純粹由教師講、學(xué)生聽(tīng)、做習(xí)題的教學(xué)模式，學(xué)生的主動(dòng)性增強(qiáng)了，師生間、學(xué)生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要作用，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在課堂中做到積極學(xué)習(xí)，同時(shí)使得他們?cè)谝院蟮墓ぷ鲗W(xué)習(xí)中，自覺(jué)主動(dòng)地利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)建模學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)造模型，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。通過(guò)數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和動(dòng)手能力，也能夠訓(xùn)練學(xué)生的寫(xiě)作能力。

由于數(shù)學(xué)建模必然要涉及到數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，而成人學(xué)生大多數(shù)未系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件課程，利用算法語(yǔ)言編程也存在著一定的困難。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)調(diào)以實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)，以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。首先是根據(jù)數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題所涉及的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，介紹一些相應(yīng)的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進(jìn)行編程等，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)去完成數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理、計(jì)算機(jī)模擬等。其次是針對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用編程或軟件來(lái)得到結(jié)果。最后是根據(jù)成人學(xué)生以后教學(xué)工作的需要，介紹一些與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系密切的實(shí)際問(wèn)題作為學(xué)生的思考題。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，不僅使學(xué)生積累了許多數(shù)學(xué)模型實(shí)例，而且也能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，有助于廣大教師改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)思想。因此，通過(guò)這種滲透使得傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)為數(shù)學(xué)建模提供了廣泛的理論依據(jù)，反過(guò)來(lái)，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又促進(jìn)了傳統(tǒng)知識(shí)的學(xué)習(xí)與拓展。

二、進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的方法和途徑

1　改革數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容和體系

現(xiàn)在許多大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容單一，重理論輕應(yīng)用，缺乏整體的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法；教材編寫(xiě)上也很少體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，缺少趣味性。這一切會(huì)使學(xué)生思維方式僵化，只會(huì)做純粹的數(shù)學(xué)題目而不會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)然無(wú)法適應(yīng)數(shù)學(xué)建模的需要。所以應(yīng)積極改革數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系。隨著數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的影響日益擴(kuò)大和參與的教師不斷增加，越來(lái)越多的教師在自己原有的教學(xué)內(nèi)容中引入了數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)了學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的引入，豐富了原來(lái)教學(xué)的形式和方法；在課堂討論和上機(jī)訓(xùn)練中計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的使用，在相當(dāng)程度上提高了成人學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)的能力。

2　考核方式改革

數(shù)學(xué)建模課程不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對(duì)該課程采用開(kāi)卷形式，由教師指定問(wèn)題，學(xué)生選擇，以論文作為答卷。評(píng)分采用優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，評(píng)判論文的成績(jī)主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3　加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高動(dòng)手能力

過(guò)去，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只要有紙和筆就行，如今隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更高的要求。數(shù)學(xué)建模是一門(mén)利用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的綜合性課程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是其中不可或缺的一個(gè)重要組成部分。筆者在教學(xué)中反復(fù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性，要求學(xué)生熟練掌握計(jì)算機(jī)及網(wǎng)上資源，并且熟練掌握一些數(shù)學(xué)軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4　擁有一支高素質(zhì)的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍

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一、建立教學(xué)模型的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合常用的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工處理，達(dá)到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”的目的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)步驟

數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。通過(guò)教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，主動(dòng)探索解決之法。高中數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)時(shí)把數(shù)學(xué)建模中最基本的過(guò)程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，給學(xué)生介紹我們常用的、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。還可以通過(guò)教材中出現(xiàn)的一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，與學(xué)生一起來(lái)完成數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

三、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)與方法

教師應(yīng)該利用教材這個(gè)有利資源，培養(yǎng)學(xué)生的建模解題的思路。教師要有意識(shí)地在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行建模的滲透，努力尋找知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)散思維思考問(wèn)題的習(xí)慣。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，把彩票和信用貸款聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生了解相關(guān)的問(wèn)題在解答時(shí)要參考數(shù)列中的數(shù)學(xué)公式，把數(shù)列變成這類問(wèn)題解答的一個(gè)模型。又如學(xué)習(xí)立體幾何的過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于圓柱體和長(zhǎng)方體的模型意識(shí)，正方體就是長(zhǎng)方體的特殊變形。所以，正方體問(wèn)題的解答也要在長(zhǎng)方體模型的范圍之中。引導(dǎo)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)首先想到的就是關(guān)于這些解題模型的相關(guān)概念，在解題過(guò)程中滲透這種模型意識(shí)，在應(yīng)用中領(lǐng)悟這些模型的具體內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。其次，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，教師應(yīng)該結(jié)合一些專題化的復(fù)習(xí)模式來(lái)進(jìn)行。在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，不妨開(kāi)設(shè)以某一問(wèn)題為討論對(duì)象的探討課，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這類問(wèn)題的“模型”。如可以開(kāi)設(shè)“圖像解題法”，通過(guò)對(duì)于一些有著典型性問(wèn)題的解決，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個(gè)圖像式解題模型，并且找到可以用這個(gè)模型來(lái)解答的具體問(wèn)題類型。

四、在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生建模能力

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中教師要“以人為本”，切實(shí)為學(xué)生提供“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的環(huán)境，多創(chuàng)造動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。注意對(duì)原始問(wèn)題進(jìn)行分析、假設(shè)、抽象等加工過(guò)程，模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過(guò)程。教師應(yīng)自己動(dòng)手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴(kuò)展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中。通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與建模應(yīng)用能力，利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，這是建模教學(xué)不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學(xué)會(huì)測(cè)量建筑物的高度。測(cè)量高度較高建筑物的高度屬于開(kāi)放型的建模題，看起來(lái)難度不大，但實(shí)際操作很難，通過(guò)分析、思考，學(xué)生會(huì)想出很多方法，教師應(yīng)該總結(jié)這些方法，與學(xué)生一起評(píng)價(jià)他們建立的模型是否切實(shí)可行，這樣就能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運(yùn)用